7.1 为什么要证明-同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学“为什么要证明”同步练，以“基础巩固+推理拔高”分层设计，通过概念辨析、情境应用、逻辑推理三阶递进，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|证明必要性、推理正确性、反例验证|选择题（1-9）辨析结论判断方法，填空题（11-14）强化推理规则，解答题（16-17）通过代数式、等式规律巩固单一知识点| |拔高层|逻辑推理、综合情境应用|选择题（10）身份关系推理，填空题（15）比赛名次分析，解答题（18）图形关系探究，衔接日常教学与高阶思维训练|

7.1 为什么要证明 一、选择题： 1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是(    ) A. 通过观察或依靠经验获得 B. 推理是数学家的事，与我们学生没有多大关系 C. 通过亲自实验得出 D. 必须进行有理有据的证明 2.如图，狐狸和兔子同时从地去往地，狐狸选择走大半圆的路，兔子选择走小半圆的路，若它们的速度相同，则下列说法正确的是(    ) A. 狐狸先到达 B. 兔子先到达 C. 同时到达 D. 与小圆半径有关 3.下列推理正确的是(    ) A. 与相等，原因是它们看起来大小差不多 B. 如果，，那么 C. 因为对顶角相等，所以相等的角一定是对顶角 D. 某种彩票中奖的概率是，买张该种彩票一定会中奖 4.下列问题用到推理的是(    ) A. 根据，，得到 B. 观察得到四边形有四个内角 C. 老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D. 经过两点有且只有一条直线 5.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是(    ) A. 只需观察得出 B. 只需依靠经验获得 C. 通过亲自试验得出 D. 必须进行有根据的推理 6.下列问题用到推理的是(    ) A. 根据，得 B. 观察得到四边形有四个内角 C. 老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D. 由公理知道过两点有且只有一条直线 7.某校八年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果，甲说：“班得冠军，班得第三”乙说：“班得第四，班得亚军”丙说：“班得第三，班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是． A. 班 B. 班 C. 班 D. 班 8.警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，，，三名警察各自得出结论．：主谋只可能是甲或乙；：甲不可能是主谋；：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9.如图，甲、乙两只小虫从点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个小半圆爬行如果两虫爬行的速度相同，那么先到达点的虫子是(    ) A. 甲 B. 同时到达 C. 乙 D. 不能确定 10.（拔高题）甲、乙、丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，，也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“的丈夫是乙的好友，且是三位先生中最年轻的丙的年龄比的丈夫大”根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是(    ) A. 甲，乙，丙 B. 甲，乙，丙 C. 甲，乙，丙 D. 甲，乙，丙 二、填空题： 11.下列推理正确的是          填序号． 弟弟今年岁，哥哥比弟弟大岁，到了明年，哥哥比弟弟只大岁了，因为明年弟弟长大了岁； 如果，，那么； 全等三角形的对应角相等； 与相等，原因是它们看起来大小差不多； 因为对顶角必然相等，所以相等的角也必定是对顶角． 12.一只皮箱的密码是一个三位数，小光说：“它是”小明说：“它是”小亮说：“它是”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字．”这只皮箱的密码是          ． 13.给出下列命题： 垂线段最短； 若，则； 两直线平行，同位角相等； 无限小数都是无理数． 其中真命题有          填序号． 14.先观察再验证： 图中黑实线是直的还是弯曲的答案：          。 图中线段与是否平行答案：          。 图中线段，是否在一条直线上答案：          。 15.（推理拔高题） 在一次米的比赛中，有如下判断：甲说：“丙第一，我第三”乙说：“我第一，丁第四”丙说：“丁第二，我第三”结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是          ． 如图，直线，相交于点，，垂足为若，则的度数为          ． 三、解答题： 16.当，，，，时，代数式的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子的值都是质数吗？ 17.观察下列等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：，。 请用上述等式反映的规律解决下列问题： 直接写出第四个等式 猜想第个等式用含的代数式表示，并证明你猜想的等式是正确的。 18.（拔高题）数学课上，陈老师说：“同学们，如果的两边与的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下与的数量关系吗” 甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据，的条件，得出了的结论，请你帮他写出说理过程。 甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等。”你同意甲同学的结论吗          。填“同意”或“不同意”。如果不同意，请写出你的结论：          。 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  【解析】【分析】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解推理的知识，属于基础题，难度较小． 根据推理、公理的定义直接判断即可解答． 【解答】 解：是推理，符合题意； B.观察直接得到，不是推理； C.老师告诉的，不是推理； D.过两点有且只有一条直线，是公理，不是推理， 故选A． 7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.  【解析】垂线段最短，是真命题；  若，则，故原命题是假命题；  两直线平行，同位角相等，是真命题；  无限不循环小数是无理数，故原命题是假命题． 14.【小题】 直的 【小题】 平行 【小题】 在一条直线上 15.【小题】 乙 【小题】 16.解：当，，，，时，的值分别是，，，，，全是质数．  而当时，，  所以对于所有自然数，式子的值不都是质数．  17.【小题】 第四个等式是 【小题】 猜想第个等式是 ， 证明如下：因为， 所以。 18.【小题】 解：因为，，所以，，所以。 【小题】 不同意 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $