7.2 认识证明 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦“认识证明”核心概念，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从命题识别到逻辑推理的渐进式知识巩固，培养数学思维与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选1-10、填空11-14）|命题定义、真假判断、定理识别等单一知识点|以概念辨析题为主，如命题识别（第1题）、真假命题判断（第11题），夯实基础| |提升层（填空15、解答16）|反例构造、简单推理应用|通过反例举法（第15题）、命题改写（第16题），发展推理意识| |拓展层（解答17-19）|逻辑推理与实际问题综合应用|结合情境探究题，如取子游戏（第18题）、岛上老实人问题（第17题），培养应用意识与创新意识|

7.2认识证明 一、单选题 1．下列语句是命题的是（   ） A．延长线段到C B．用量角器画 C．三角形的内角和是 D．任意数的平方都不小于0吗？ 2．对假命题：“若，则”举个反例，符合要求的反例是（   ） A． B． C． D． 3．下列语句是命题的是（　  　） A．在线段上取点C B．作直线的垂线 C．垂线段最短吗？ D．相等的角是对顶角 4．下列语句中，属于定理的是（    ） A．同角的余角相等 B．x与y的和等于0吗 C．作已知角的平分线 D．小于0的数叫作负数 5．下列语句是命题的是(   ) A．画出两个相等的线段 B．所有的同位角都相等吗 C．延长线段到，使得 D．邻补角互补 6．命题“等角的余角相等”中的余角是（　　） A．结论的一部分 B．题设的一部分 C．既不属于结论也不属于题设 D．同属于题设和结论部分 7．若要说明“如果，那么”为假命题，则，的值可以是（  ） A．， B．， C．， D．， 8．下列语句中，属于命题的是（ ） A．作线段的垂直平分线 B．等角的补角相等吗 C．三角形是轴对称图形 D．用三条线段去拼成一个三角形 9．下列语句中是真命题的是（   ） A．若，那么 B．数轴上的所有点都表示有理数 C．3的平方根是 D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条线互相垂直 10．下列能说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（　　） A．8 B．7 C．6 D．4 二、填空题 11．“如果，则”是______（填写“真命题”或“假命题”） 12．命题“若，则”是________命题．（填“真”或“假”） 13．小明和小强进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①10 次对决中没有平局；②小明出了4次石头，3次剪刀，3次布；③小强出了6 次石头，1次剪刀，3次布；④你不知道他们的出拳顺序，则这十次对决中小明赢了 ________次． 14．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做________．题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做________． 15．要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是________． 三、解答题 16．（1）判断下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一反例． ①两个锐角的和是锐角； ②0既不是正数，也不是负数． （2）如图，已知钝角，点在射线上，画直线及，垂足为．    17．某岛上共有10个人，其中有些是说真话的老实人，另一些是说假话的骗子．他们每个人都想好了一个实数，然后第一个人说“我的数大于1”，第二个人说“我的数大于2”，……，第十个人说“我的数大于10”，此后，这10个人按某种顺序重新排列，依次说“我的数小于1”，“我的数小于2”，……，“我的数小于10”，那么这些人中最多有多少个老实人？ 18．电视剧《天才基本法》中出现基于巴什博奕的取子游戏，请你也来玩一玩这样的游戏：如果现在桌上放着2025个棋子，甲、乙两人轮流从中取走棋子，每次可取走1个或2个棋子，甲先取，谁先取到最后一个棋子谁获胜．问谁有获胜策略？他应该怎样操作？ 19．下列各语句中，哪些是命题？其中，哪些是真命题？是真命题的，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论． (1)已知点P到两点的距离之和等于线段的长，则点P在线段上． (2)已知点P到两点的距离之和大于线段的长，则点P在直线上． (3)当时，有． (4)当时，有． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《7.2认识证明同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A D B C C A C 11．真命题 12．假 13．4 14．真命题 假命题 15．（答案不唯一） 16．解：（1）①假命题， 反例：，但，是钝角， ②真命题． （2）如图，，即为所求． ． 17．9个 18．解：乙有获胜策略．当甲每次取走1个或2棋子后，乙取棋子数恰等于甲余下棋子数除以3的余数，即可获胜． 19．（1）解：是命题，且是真命题， 改写成“如果…..那么….”的形式为如果点P到A、B两点的距离之和等于线段的长，那么点P在线段上； 条件是；结论是点P在线段上； （2）解：是命题； 当点P在直线外时，也可以满足点P到两点的距离之和大于线段的长，所以原命题是假命题； （3）解：是命题，且是真命题； 改写成“如果…..那么….”的形式为如果，那么； 条件：；结论：； （4）解：是命题， 因为当时，则有，所以原命题是假命题． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $