第七章 证明 单元测试卷 2026-2027学年 北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第七章“证明”单元卷，覆盖命题与推理核心内容，通过基础巩固与综合应用梯度设计，培养推理意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|命题真假判断、逆命题、平行线性质|如第3题考查逆命题真假，强化逻辑推理| |填空题|5题/15分|角度计算、命题分类、添加条件证平行|第14题开放添加平行条件，培养创新意识| |解答题|7题/55分|命题改写、证明过程补充、几何综合推理|第19题结合角平分线与平行线性质，第22题综合延长线、角平分线及垂直，考查数学语言表达与逻辑推理|

【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】 第七章　证 明 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）下列结论正确的是（   ） A．任何数都不等于它的相反数 B．若有理数a，b互为相反数，那么 C．若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号 D．符号相反的数互为相反数 2．（本题3分）下列关于证明“一个数加上一个负数比原来的数小”的过程说法正确的是（ ）． A．先设一个数为3，5，7，……，另一个数为，，， B．先设一个数为a，另一个数为 C．证明对无穷多个数该结论都成立即可 D．先设一个数为，另一个数为 3．（本题3分）下列命题的逆命题是真命题的个数为（   ） ①互补的两个角是邻补角；②对角线互相平分的四边形是矩形；③两条不相交的直线平行；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（本题3分）下列命题中，正确的是（   ） A．等边三角形是中心对称图形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．正多边形的外角和为 D．在中，若，则是直角三角形 5．（本题3分）下列命题是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．菱形的对角线相等 C．等边三角形是中心对称图形 D．命题一定有逆命题 6．（本题3分）下列命题中，真命题是（） A．内含两圆的圆心距大于零 B．没有公共点的两圆叫两圆外离 C．联结相切两圆圆心的线段必经过切点 D．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称 7．（本题3分）如图，直线，是截线，若 ，则的度数是（  ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列命题中真命题是（   ） A．同位角相等 B．是无理数 C．北纬，东经能定位甘肃省博物馆 D．若点的坐标为，则点在第四象限 9．（本题3分）如图，直线，相交于点，于，交于点，若，则的值为（  ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，，直线分别与，相交于点，，的平分线交于点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）如图，，那么__________． 12．（本题3分）如图，如果，那么与______________． 13．（本题3分）下列命题中，是假命题的是________（填序号） ①同旁内角互补，两直线平行；②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③相等的角是对顶角． 14．（本题3分）如图所示，请添加一个条件，使．则添加的条件为__________． 15．（本题3分）如图，直线被直线所截，点A、D分别在直线上，，点E在直线的右侧，连接平分交于点G，过点E作射线，若，，，则的度数为______°． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论： (1)全等三角形的对应边相等； (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 17．（本题7分）如图，已知直线．求证：． 请补充完整下列证明的理由． 证明  （      ）， （      ）． （      ）． 18．（本题8分）按要求解题 (1)填空，并在括号内标注理由． 已知：如图①，，，求证：． 证明：（已知）， __________（                     ） 又（已知）， __________． ____________________（                     ） （                     ） (2)如图②，在三角形中，于点，为上一点．用三角尺和直尺过点作交于点；过点作，垂足为．先补全图形，写出与之间的数量关系，并说明理由． 19．（本题8分）如图，在中，平分，点在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，，求的度数． 20．（本题8分）已知，点E，F分别在直线，上，点M在和之间，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，，和的平分线交于点N，求的度数． 21．（本题9分）如图，在直线上取一点O，作，使平分．请你猜想和的数量关系，并说明理由． 其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤． 解：∵， ∴ （ ）． ∴． ∴（ ）． ∵ 平分， ∴ （ ）． ∵ 是平角， ∴（ ）． ∴． ∴． ∴ ． 22．（本题9分）如图，，． (1)延长线段，交于点，请根据题意补全图形； (2)在（1）的条件下，求证：； (3)在（2）的条件下，若平分，于点，，求的度数． 【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】 第七章　证 明 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）下列结论正确的是（   ） A．任何数都不等于它的相反数 B．若有理数a，b互为相反数，那么 C．若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号 D．符号相反的数互为相反数 解：∵ 0的相反数为0，即等于它的相反数． ∴ 选项A错误． ∵a与b互为相反数， ∴． ∴ 选项B正确． ∵ 当时，0与0互为相反数，但0非正非负，不异号． ∴ 选项C错误． ∵ 符号相反的数不一定互为相反数，如2与符号相反，但2的相反数为，． ∴ 选项D错误． 故选：B 2．（本题3分）下列关于证明“一个数加上一个负数比原来的数小”的过程说法正确的是（ ）． A．先设一个数为3，5，7，……，另一个数为，，， B．先设一个数为a，另一个数为 C．证明对无穷多个数该结论都成立即可 D．先设一个数为，另一个数为 解：A．设一个数为3，5，7，……，另一个数为，，，是特殊值，不能代表所有的数，故A错误； B．先设一个数为a，另一个数为，a可以是正数也可以是负数，而可以是正数，也可以是负数，不明确，故B错误； C．应该证明对所有数该结论都成立，故C错误； D．先设一个数为，另一个数为，符合要求，故D正确． 故选：D． 3．（本题3分）下列命题的逆命题是真命题的个数为（   ） ①互补的两个角是邻补角；②对角线互相平分的四边形是矩形；③两条不相交的直线平行；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． A．1 B．2 C．3 D．4 解：“互补的两个角是邻补角”逆命题是“若两个角是邻补角，则它们互补”，正确，故逆命题是真命题； “对角线互相平分的四边形是矩形” 逆命题是“若四边形是矩形，则它的对角线互相平分．” 正确，故逆命题是真命题； “两条不相交的直线平行” 逆命题是“若两条直线平行，则它们不相交．” 正确，故逆命题是真命题； “线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”逆命题是“到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上”，正确，故逆命题是真命题； 故选：D． 4．（本题3分）下列命题中，正确的是（   ） A．等边三角形是中心对称图形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．正多边形的外角和为 D．在中，若，则是直角三角形 解：A、等边三角形旋转后不能完全重合，所以不是中心对称图形，选项是假命题，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项是假命题，不符合题意； C、正多边形的外角和为，选项是真命题，符合题意； D、在中，若，则，所以不是直角三角形，选项是假命题，不符合题意． 故选：C ． 5．（本题3分）下列命题是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．菱形的对角线相等 C．等边三角形是中心对称图形 D．命题一定有逆命题 解：因为“两直线平行，内错角相等”，所以A是假命题； 因为“菱形的对角线互相垂直，且平分”，所以B是假命题； 因为等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以C是假命题； 因为命题一定有逆命题，所以D是真命题. 故选：D. 6．（本题3分）下列命题中，真命题是（） A．内含两圆的圆心距大于零 B．没有公共点的两圆叫两圆外离 C．联结相切两圆圆心的线段必经过切点 D．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称 解：A．内含两圆的圆心距大于或等于零，故原命题是假命题； B．没有公共点的两圆叫两圆外离或内含，故原命题是假命题； C．连接相切两圆圆心的线段可能不经过切点，原命题是假命题； D．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称，原命题是真命题； 故选：D． 7．（本题3分）如图，直线，是截线，若 ，则的度数是（  ） A． B． C． D． 解：直线， ， ， ．故选：C 8．（本题3分）下列命题中真命题是（   ） A．同位角相等 B．是无理数 C．北纬，东经能定位甘肃省博物馆 D．若点的坐标为，则点在第四象限 解：∵两直线不平行时同位角不相等，∴A是假命题． ∵是有理数，∴B是假命题． ∵经纬度可确定地球表面内唯一位置，∴北纬，东经能定位甘肃省博物馆，C是真命题． ∵点横坐标为负且纵坐标为正，位于第二象限，∴D是假命题．故选：C 9．（本题3分）如图，直线，相交于点，于，交于点，若，则的值为（  ） A． B． C． D． 解：， ， ， ， ．故选：D 10．（本题3分）如图，，直线分别与，相交于点，，的平分线交于点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴．故选：C 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）如图，，那么__________． 解：∵ ∴， ∵， ∴． 12．（本题3分）如图，如果，那么与______________． 解：∵， ∴，即与互补. 13．（本题3分）下列命题中，是假命题的是________（填序号） ①同旁内角互补，两直线平行；②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③相等的角是对顶角． 解：①同旁内角互补，两直线平行，是平行线的判定定理，是真命题； ②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，不是互相垂直，因此是假命题； ③相等的角不一定是对顶角，例如两个位置不相对的直角相等，但不是对顶角，因此是假命题， 因此假命题为②③． 14．（本题3分）如图所示，请添加一个条件，使．则添加的条件为__________． 解：添加，则； 添加，则； 添加，则． 15．（本题3分）如图，直线被直线所截，点A、D分别在直线上，，点E在直线的右侧，连接平分交于点G，过点E作射线，若，，，则的度数为______°． 解：， ∴， ， ， ， ， ， 平分交于点， ， ， ，， ， ， ． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论： (1)全等三角形的对应边相等； (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）解：原命题描述的是全等三角形具备的性质： 当两个三角形是全等三角形时，会有对应边相等的特点， 其中前提条件是两个三角形全等，推导得到的结论是它们的对应边相等， 因此改写为“如果……，那么……”的形式为： 如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等． （2）解：原命题有前置限定“在同一平面内”，描述的是两条直线满足特定位置关系时的结论： 当同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线时，这两条直线互相平行， 其中前提条件是在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线， 推导得到的结论是这两条直线互相平行． 因此改写为“如果……，那么……”的形式为： 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 17．（本题7分）如图，已知直线．求证：． 请补充完整下列证明的理由． 证明  （      ）， （      ）． （      ）． 解:完整补全理由后的证明如下： （已知）， （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 三个括号依次填入：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 18．（本题8分）按要求解题 (1)填空，并在括号内标注理由． 已知：如图①，，，求证：． 证明：（已知）， __________（                     ） 又（已知）， __________． ____________________（                     ） （                     ） (2)如图②，在三角形中，于点，为上一点．用三角尺和直尺过点作交于点；过点作，垂足为．先补全图形，写出与之间的数量关系，并说明理由． (1)解：；两直线平行，同位角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 (2)解：如图所示： ，理由如下： （已知）， （两直线平行，内错角相等）， ，（已知）， （两条直线互相垂直，夹角为直角）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （等量代换）， 19．（本题8分）如图，在中，平分，点在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，，求的度数． (1)证明：∵平分， ， ， ， ； （2）解：，， ， ∵平分， ， ∵， ∴，， ． 20．（本题8分）已知，点E，F分别在直线，上，点M在和之间，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，，和的平分线交于点N，求的度数． (1)证明：如图1，过点向右作， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （2）解：∵，，和的平分线交于点N， ∴， 过点向右作， ∵ ∴ ∴ ∴． 21．（本题9分）如图，在直线上取一点O，作，使平分．请你猜想和的数量关系，并说明理由． 其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤． 解：∵， ∴ （ ）． ∴． ∴（ ）． ∵ 平分， ∴ （ ）． ∵ 是平角， ∴（ ）． ∴． ∴． ∴ ． 解:；角的和的定义；等式的基本性质；；角平分线的定义；平角的定义；； 22．（本题9分）如图，，． (1)延长线段，交于点，请根据题意补全图形； (2)在（1）的条件下，求证：； (3)在（2）的条件下，若平分，于点，，求的度数． (1)补全图形如图所示； (2)证明：，． ，，． （3）解：，， ，． 平分，． ，． ，， ， ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $