第十七章 因式分解 教学反馈2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦因式分解，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合生活情境（如混凝土排水管体积）与几何直观（以形释数），适配初中新授课教学反馈，全面覆盖因式分解定义、方法及应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|因式分解定义、公式法（平方差、完全平方）|结合课堂练习情境（王莉做题），考查概念辨析| |填空题|5/15|提公因式、完全平方公式参数、几何体积计算|融入地方期末真题（番禺区），强化基础应用| |解答题（三）|2/27|分组分解、几何面积与因式分解结合|以形释数（9块纸板拼图），体现几何直观与推理意识|

第十七章因式分解教学反馈 (满分:120分,时间:120分钟) 班级： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，共30分) 1.(2025·斗门区期末)下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 ( ) A. B.2x-8=2(x-4) C. D. 2. (2025·广西)因式分解: ( ) A.(a+1)(a-1) B. a(a+1) C. D. 3.课堂练习中，王莉同学做了下列4道因式分解题，王莉做得不够完整的一道是 ( ) A. B. C. D. 4.下列各式不是多项式 的因式的是 ( ) A. Ab B. a+2 C. a-2 D. a-4 5. 如果a+b=3, ab=1,3那么 的值为 ( ) A.0 B.1 C.4 D.9 6.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，请问错的题目是 ( ) 用平方差公式分解下列各式： A.第(1)道题 B.第(2)道题 C.第(3)道题 D.第(4)道题 7.下列多项式分解因式后，结果不含因式x-1的是 ( ) A. B. C. D. x(x-2)+(2-x) 8.若因式分解 得(x+5)(x-3),则m,n的值为 ( ) A. m=2,n=-15 B. m=8,n=-15 C. m=-2,n=15 D. m=2,n=15 9.已知长方形的长为a，宽为b，若长比宽多1，面积为12，则 的值为 ( ) A.12 B.6 C.24 D.8 10.将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式 若将若干张如图2 所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式 分解因式为 ( ) A.(a+b)(2a+b) B.(a+2b)(3a+b) C.(a+b)(a+2b) D.(a+b)(a+3b) 二、填空题(本大题共5 小题，每小题3分，共15分) 11. 分解因式:(1)6ax-3ay= ; (2)(2026·越秀区月考) 12.(2025·番禺区期末)已知多项式 是一个完全平方式，则m= . 13. 计算: 14.如图，一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体，它的内径d=68cm，外径D=88cm，长h=100cm.浇筑一节这样的排水管需要 立方米的混凝土.(结果保留π) 15.如图1 是一个棱长为a 的正方体中挖去一个棱长为b 的小正方体(a>b)，将剩余部分进行切割得到如图2 所示的三个长方体.通过计算剩余部分的体积，可对多项式 进行因式分解，即 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.分解因式： (1)(2025·东莞校级期末) (2)m(a-b)-n(a-b); (3)(x+4)(x-1)-3x; (5)(x-1)(x+3)+4; 17.如图，在一块长2x米、宽x米的长方形广场中心，留一块长2y米、宽y米的活动场地，其余地方做花坛. (1)求花坛的面积. (2)当x=65，y=55，且修建花坛每平方米需花费50元时，修建整个花坛需要多少元? 18.阅读下面材料，并解决问题： 巧设密码 在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码，有一种利用因式分解产生的密码，方便记忆，方法如下： 对于多项式. 分解因式的结果是( 当x=9,y=9时, x+y=18,x-y=0,将162,18,0这三个数值按从大到小的顺序排列,得到数字“162180”，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码 问题解决： (1)按照上述方法，当x=8，y=8时，求生成的密码； (2)根据上述方法，若将多项式. 分解因式，则当x=21，y=7时，生成的密码是多少? 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.【知识储备】(1)(x+p)(x+q)=x²+ x+ . 【知识探究】我们称(1)中的公式为“十字相乘”公式，当(1)中p=q时，上式变为完全平方公式.我们知道，完全平方公式可以由图形的面积得到，那么“十字相乘”公式能否利用图形的面积进行证明?分割如图所示的几何图形并做好标记，利用两种求面积的方法证明“十字相乘”公式. (2)求几何面积的方法： 方法一： ; 方法二： ; ∴ 【知识应用】(3)计算:(x+5)(x-3)= . 【拓展应用】(4)分解因式： 20.有些多项式不能直接用乘法公式进行因式分解，可以适当地进行增减项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题等. 例如：分解因式： 解：原式 =(x-2y+3y)(x-2y-3y) =(x+y)(x-5y). 根据阅读材料，用上述方法解决下列问题： (1)分解因式： (2)已知一个长方形的长为3a+2，宽为2a+3，面积记为S₁，另一个长方形的长为4a，宽为 面积记为S₂.请你通过计算，比较S₁与S₂的大小.(提示：求 的大小) 21.已知a,b,c是△ABC的三条边的长. (1)判断( 的值是正数还是负数，并说明理由； (2)若a,b,c满足等式 试判断△ABC的形状，并说明理由. 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现.如图1，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a cm的大正方形纸板A，2块是边长为b cm的小正方形纸板B,5块是长为a cm、宽为b cm的小长方形纸板C,且a>b,如图2. (1)观察图1，从面积恒等变形的角度考虑，可以将代数式 因式分解为 . (2)若图1中大长方形纸板的周长为54 cm,则a+b= ; (3)在(2)的条件下，若图1中阴影部分的面积为90 cm²，求图2 中一张纸板A 和一张纸板 B 的面积和. 23.【阅读材料】将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法.对于四项多项式的分组分解法有两种分法：一是“3+1”分组，二是“2+2”分组，两种分法的主要区别在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“3+1”分组；若无法构成，则采用“2+2”分组.例如： am+ bm+ an+ bn =(am+ bm)+(an+ bn) =m(a+b)+n(a+b) =(a+b)(m+n) =(x+3)(x-1) 像这种将一个多项式适当分组后 ，再分解因式的方法叫作分组分解法. 【学以致用】分解因式： (1) mp+ nq-mq-np; 【拓展延伸】对于四项以上的多项式，我们可以根据其特征适当地将某一项拆成两项，再进行分组，进而用因式分解来解决问题，请你利用这样的思路试一试. (3)已知a,b,c为等腰△ABC的三边长,且满足 求等腰△ABC的三边长； (4)如图，在长方形ABCD中，已知 其中x>2y,且y>0,求长方形ABCD 的边AD,AB 的长度.(AD>AB,用含x,y的式子表示) 第十七章 因式分解教学反馈 1. B 2. A 3. A 4. D 5. D 6. B 7. C 8. A 9. A 10. C 11.(1)3a(2x-y)(2)a(a+2)(a-2) 12.±4 13.8080014.0.078π 16.解: (2)原式=(a-b)(m-n). (3)原式: =(x+2)(x-2). (4)原式 (5)原式 (6)原式 17.解：(1)依题意，得花坛的面积为( 2y²)(平方米). (2)依题意，得 当x=65,y=55时, 原式=100×(65+55)×(65-55) =120 000(元). 答：修建整个花坛需要120 000元. 18.解:(1)∵当x=8,y=8时, x+y=8+8=16,x-y=8-8=0, ∴生成的密码是“128160”. x+y=21+7=28, ∴生成的密码是“282114”. 19.解:(1)(p+q)pq 【知识探究】分割图形如图所示. q (2)(x+p)(x+q) (4)2(y-3)(y-4) 20.解: =(x+y+2y)(x+y-2y) =(x+3y)(x-y). (2)依题意，得 21.解: 是负数.理由如下： ∵a,b,c是△ABC的三条边的长, ∴a-c+b>0,a-c-b<0. ∵(a-c+b)(a-c-b)<0. 是负数. (2)△ABC 是等边三角形.理由如下： ∴a-b=0,b-c=0. ∴a=b=c. ∴△ABC 是等边三角形. 22.解:(1)(2a+b)(a+2b) (2)依题意,得2(2a+b+a+2b)=54,∴6(a+b)=54.∴a+b=9. 故答案为9. (3)依题意,得5ab=90,∴ab=18. 由(2)可得a+b=9, ∴图2中一张纸板 A 和一张纸板 B的面积和为45 cm². 23.解:(1)原式=(mp-mq)+(nq-np) =m(p-q)-n(p-q) =(p-q)(m-n). (2)原式 =(9+2x-3y)(9-2x+3y). (3)依题意，得 ∴a-10=0,b-12=0. ∴a=10,b=12. ∴等腰△ABC 的三边长分别为10,10,12或10,12,12. =(x+y)(x-2y). ∵x>2y且y>0, ∴x-2y>0, (x+y)-(x-2y)=x+y-x+2y=3y>0. ∴x+y>x-2y. ·AD=x+y,AB=x-2y. 学科网（北京）股份有限公司 $