第十七章 因式分解 精选60题（五大类型）训练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以“方法进阶+错误辨析”构建因式分解训练体系，覆盖提公因式、公式、综合、分组、十字相乘五大方法，通过典型例题与探究题培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |提公因式法|19题（含符号变换、整体思想题）|公因式确定三要素（系数/字母/指数）、(x-y)与(y-x)转化技巧|从单项式到多项式公因式，建立“先提后分”思维基础| |公式法|15题（平方差/完全平方综合）|公式特征识别、整体代换（如(a+b)看作整体）|平方差与完全平方公式的正逆应用，强化结构感知| |综合|10题（提公因式后用公式）|两步分解策略（先提公因式，再套公式）|单一方法到复合应用，体现知识整合逻辑| |分组分解法|5题（分组后提公因式/公式）|分组原则（组内有公因式或可套公式）|复杂多项式分解的转化思想，培养分类讨论能力| |十字相乘法|10题（含二次三项式、换元题）|系数分解与交叉验证、换元简化高次式|从一次项系数拆分到整体换元，深化代数变形能力|

因式分解专练 类型一 提公因式法 类型二 公式法 类型三 提公因式与公式法综合 类型四 分组分解法 类型五 十字相乘法 类型一 提公因式法 1．（2026春•同步）把5x3﹣10x2分解因式． 2．（2025秋•榆林期末）分解因式：3x2+6x+3xy． 3．（2026•红桥区校级开学）因式分解：10a（x﹣y）2﹣5b（y﹣x）． 4．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）12ab2c﹣6ab； （2）﹣8m2+12m． 5．（2026春•龙华区期中）因式分解： （1）3m+3； （2）10ab+5ac． 6．（2025秋•东莞市校级期末）把下列各式分解因式： （1）4a2b2﹣ab2； （2）m（a﹣b）﹣n（a﹣b）． 7．（2026春•江都区期中）因式分解： （1）3m2﹣6m； （2）2a（b﹣c）﹣3（c﹣b）． 8．（2026春•同步）把下列各式因式分解： （1）2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）． （2）m（a﹣3）+2（3﹣a）． 9．（2026春•阜宁县期中）因式分解： （1）24a3bc2+8ab2； （2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）． 10．（2025春•同步）把下列各式分解因式： （1）（2x+y）（2x﹣3y）﹣3x（2x+y）； （2）4a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）； （3）7m（x﹣5）3﹣2n（5﹣x）2． 11．（2026春•奉化区校级期中）分解因式： （1）8a2bc﹣4ab； （2）（a2+1）2﹣4a2． 12．（2026春•宿豫区期中）分解因式： （1）5a（x﹣y）﹣15b（y﹣x）； （2）x（x+2y﹣1）﹣2xy+2x． 13．（2026春•兴庆区校级期中）分解因式： （1）24x2y﹣12xy2； （2）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）． 14．（2026春•龙岗区期中）因式分解： （1）5a2b3﹣20ab2+5ab； （2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2． 15．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）（x﹣y）2+5（x﹣y）； （2）8（v+w）2﹣6（w+v）； （3）12（x+y）2﹣9（x+y）； （4）﹣4（x﹣y）2﹣5（y﹣x）． 16．（2026春•青山区期中）因式分解： （1）6m2﹣3m； （2）﹣16x4+81y4； （3）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2． 17．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）（a+3b）a﹣5b（a+3b）； （2）4ab（2x﹣y）+b（2x﹣y）； （3）（2c﹣1）d﹣c（1﹣2c）； （4）（m+n）a+7（m+n）b． 18．（2026春•福田区校级同步）在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算． 甲演算的过程： 3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）． 乙演算的过程： 3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）． 他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案． 19．（2026春•椒江区期末）下面是小明对“（x﹣y）（3x+y）﹣（x﹣y）2”进行因式分解的过程，请认真阅读并完成下列各小题． 解：原式＝（x﹣y）[（3x+y）﹣（x﹣y）]…第一步 ＝（x﹣y）（3x+y﹣x﹣y）…第二步 ＝2x（x﹣y）．…第三步 （1）小明第一步选择　 　法进行因式分解．（填序号） ①提取公因式 ②平方差公式 ③完全平方公式 （2）小明的因式分解过程从第　 　步开始出错． （3）请你写出正确的因式分解过程． 20．（2026春•莲湖区期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（1+x）+x（1+x）2 ＝（1+x）[1+x+x（1+x）] ＝（1+x）2（1+x） ＝（1+x）3． （1）上述因式分解的方法是　　 ． （2）因式分解：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2025＝　 ． （3）猜想：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝　 （n为正整数）． 类型二 公式法 21．（2025秋•奉贤区期末）分解因式：（x2+y2）2﹣4x2y2． 22．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）a4﹣16； （2）81x4﹣72x2y2+16y4． 23．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）25a4+10a2+1； （2）（m+n）2﹣4（m+n）+4． 24．（2026春•锦江区校级月考）因式分解： （1）6m2﹣3m； （2）﹣16x2+81y2； （3）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2． 25．（2026春•靖江市校级月考）在有理数范围内因式分解： （1）9（m+n）2﹣4（m﹣n）2； （2）x4﹣6x2+9． 26．（2026春•同步）把下列各式因式分解： （1）9m2﹣4n2； （2）﹣16+a2b2． 27．（2025秋•亭湖区期末）把下列各式分解因式． （1）2x2﹣x； （2）a2﹣8a+16． 28．（2026春•历下区期末）因式分解： （1）x2y﹣2xy； （2）a2﹣16b2． 29．（2025秋•张北县期末）将下列各式分解因式： ①x2（x﹣1）﹣16（x﹣1）； ②（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9． 30．（2025秋•朝阳区校级期末）因式分解； （1）81x2﹣1； （2）4x2﹣4x+1． 31．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）36﹣25x2； （2）16a2﹣9b2； （3）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2． 32．（2025秋•新兴县期末）在对“（2m+n）2﹣（m+2n）2”进行因式分解时，小华和小明产生了分歧．下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 小华 原式＝4m2+4mn+n2﹣（m2+4mn+4n2）第一步 ＝3m2﹣3n2第二步 ＝3（m+n）（m﹣n）．第三步 小明 原式＝（2m+n+m+2n）（2m+n﹣m+2n）第一步 ＝（3m+3n）（m+3n）第二步 ＝3（m+n）（m+3n）．第三步 任务： （1）通过讨论，他们发现小华的解答正确，小明的解答错误．小华第一步依据的乘法公式为　 （用含a，b的等式表示）；小明的解答从第　 　 步开始出现错误． （2）按照小明的思路，写出正确的解答过程． 33．（2026春•盱眙县期末）“整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了． 例如：分解因式（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+1． 解：将a﹣2b看成一个整体，令a﹣2b＝x，则原式＝x2+2x+1＝　 ，将x还原得，原式＝（a﹣2b+1）2． 请根据上述材料回答下列问题： （1）请补全横线上的步骤：　 ； （2）因式分解：（x2+2x+3）（x2+2x﹣1）+4． 34．（2026春•蒲城县期末）下面是小华同学分解因式（3x+y）2﹣（x+3y）2的过程，请认真阅读，并解答下列问题． 解：原式＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y）…① ＝（4x+4y）（2x+4y）…② ＝8（x+y）（x+2y）…③ （1）以上解答过程从第　　步开始出现错误；（填序号） （2）请你写出正确的解答过程． 35．（2026春•渠县校级期末）（1）因式分解：x2（x+y）﹣y2（y+x）； （2）下面是小亮同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） ①该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 ②该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？　　 ．（填“是”或“否”） ③请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 类型三 提公因式与公式法综合 36．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）2x2+4x+2； （2）﹣2xy﹣x2﹣y2； （3）2ax2﹣2ay4； （4）（a+b）﹣a2（a+b）； （5）3ax2+6axy+3ay2； （6）12x2﹣60xy+75y2． 37．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）6a2b﹣9ab2+15ab； （2）﹣4a4﹣6a3+2a2； （3）3a2y﹣3ay+6y； （4）﹣24x2y﹣12xy2+28y3． 38．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）4x2﹣12x； （2）﹣x2y+4xy﹣5y； （3）﹣8p2q+12pq2； （4）﹣6rs﹣15r2s； （5）15x（b+c）﹣5y（b+c）； （6）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2． 39．（2026春•碑林区校级同步）因式分解： （1）5a3+10a2b+20ab2； （2）2ma﹣10mb+n（5b﹣a）； （3）8x2y2﹣4xy3﹣4x3y； （4）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）． 40．（2026春•滨湖区校级期中）因式分解： （1）ax2﹣2axy+ay2； （2）4m2（x﹣y）﹣n2（x﹣y）． 41．（2026春•余江区期末）因式分解： （1）16x3﹣4xy2； （2）a3﹣6a2+9a． 42．（2026春•萍乡期末）因式分解： （1）（x﹣y）2﹣（y﹣x）； （2）y2﹣9（x+y）2． 43．（2026春•太平区期末）因式分解： （1）﹣9m2n+27mn2﹣18mn； （2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2． 44．（2026春•安宁区校级期中）分解因式： （1）3a2﹣12ab+12b2； （2）x2（y﹣2）﹣4（2﹣y）． 45．（2026•天桥区校级竞赛）分解因式： （1）2x3﹣8x2y+2x2； （2）16x2﹣4； （3）3ax2﹣6ax+3a； （4） （a﹣2）2﹣5（2﹣a）． 类型四 分组分解法 46．（2025秋•盂县期末）因式分解： （1）x2﹣xy+4x﹣4y； （2）x（x﹣20）+64． 47．（2026春•长武县校级期末）因式分解： （1）9（m+n）2﹣16（n﹣m）2； （2）m3﹣m2+4（1﹣m）． 48．（2026春•龙岗区校级同步）分解因式： （1）2x2﹣12x+18； （2）﹣81b4+1； （3）9a2﹣25（a+b）2； （4）2a2（n﹣m）+8（m﹣n）； （5）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2； （6）4a2﹣b2﹣4a+1． 49．（2026春•薛城区期末）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2． 再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题： （1）因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2． （2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4； 50．（2026春•富平县期末）阅读材料：如何对多项式xy﹣4x+3y﹣12进行因式分解呢？小明想到可以将这个多项式“两两分组”再进行因式分解，具体过程为：xy﹣4x+3y﹣12＝（xy﹣4x）+（3y﹣12）＝x（y﹣4）+3（y﹣4）＝（x+3）（y﹣4）．小红用类似的方法对多项式x2+2xy+y2﹣9进行因式分解，具体过程为：x2+2xy+y2﹣9＝（x2+2xy+y2）﹣9＝（x+y）2﹣9＝（x+y+3）（x+y﹣3）．像这种先将一个多项式适当分组，再分解因式的方法叫作“分组分解法”．请按照以上材料，将下列各式分解因式： （1）a2﹣ab+bc﹣ac； （2）m2+6m﹣n2+4n+9﹣4． 类型五 十字相乘法 51．（2026春•新吴区校级期中）因式分解： （1）（p﹣4）（p﹣1）+p； （2）4m2（x﹣y）﹣n2（x﹣y）． 52．（2026春•沙坪坝区校级同步）因式分解： （1）p2﹣2p﹣15； （2）x2﹣4y2+2x+4y． 53．（2026春•新津区校级期中）把下列各式分解因式； （1）4a2﹣9b2； （2）x2﹣2x﹣8； （3）3mn2﹣12mn+12m． 54．（2026春•南湖区期末）因式分解： （1）x4﹣5x2+4； （2）a2+ac﹣bc﹣b2． 55．（2026春•渭滨区期末）阅读材料：把代数式x2﹣6x﹣7因式分解，可以如下分解： x2﹣6x﹣7＝x2﹣6x+9﹣9﹣7 ＝（x﹣3）2﹣16 ＝（x﹣3+4）（x﹣3﹣4） ＝（x+1）（x﹣7） （1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式x2﹣8x+7因式分解； （2）拓展：把代数式x2+4xy﹣5y2因式分解得 　　 ；当　　 时，代数式x2+4xy﹣5y2＝0． 56．（2026春•菏泽期末）【阅读与探究】 在“因式分解方法拓展”的数学探究课上，老师介绍了除提公因式法、公式法之外的新方法——配方法． 例如，对多项式x2+2x﹣3因式分解时，我们可以先配方，再用平方差公式继续分解： x2+2x﹣3＝x2+2•x•1+12﹣12﹣3＝（x+1）2﹣22． （1）上述因式分解并未结束，请补全x2+2x﹣3的因式分解； （2）【实践操作】 请用配方法对多项式x2+6x+5进行因式分解； （3）【拓展创新】 在“多项式最值问题”的拓展任务中，需要分析多项式x2+y2﹣4x+6y+19的取值情况，请回答：当x，y为何值时，该多项式有最小值？并求出这个最小值． 57．（2026春•绛县期末）利用整式的乘法运算法则推导得出：（ax+b）（cx+d）＝acx2+（ad+bc）x+bd．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d）．通过观察可把acx2+（ad+bc）x+bd看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式2x2+11x+12的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则2x2+11x+12＝（x+4）（2x+3）．根据阅读材料解决下列问题： （1）用十字相乘法分解因式：x2+6x﹣27； （2）用十字相乘法分解因式：6x2﹣7x﹣3； （3）结合本题知识，分解因式：（x+y）2﹣7（x+y）+6． 58．（2026春•兴庆区期末）材料：如何将x2+（p+q）x+pq型的式子分解因式呢？ 我们知道（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）． 例如：∵（x+1）（x+2）＝x2+3x+2， ∴x2+3x+2＝（x+1）（x+2）． 上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图： 这样，我们可以得到：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）． 根据上述材料，解答下列问题： （1）用十字相乘法将x2+5x+6分解因式的结果为　　 ； （2）若x2+px﹣15利用十字相乘法可分解为（x+a）（x+5）（a，p均为整数），求a和p的值． 59．（2026春•涡阳县期末）阅读材料： 由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）． 示例：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）． 请用上述方法分解因式： （1）x2﹣3x﹣4； （2）x2﹣7x+12． 60．（2026春•兴化市期末）项目式学习 素材1：用配方法分解二次三项式 对于某些二次三项式ax2+bx+c，我们可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方，再进行因式分解，这种方法称作“配方法”． 例如，把x2+8x﹣9分解因式，我们可以这样进行： x2+8x﹣9 ＝x2+2•x•4+42﹣42﹣9（加上42，再减去42） ＝（x+4）2﹣52（完全平方公式） ＝（x+4+5）（x+4﹣5）（平方差公式） ＝（x+9）（x﹣1）． 配方法是代数变形时常用的一种重要方法，我们在今后会继续学到. 素材2：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法. （1）任务目标1：根据素材1，把x2+2x﹣3分解因式. （2）任务目标2：结合素材1和素材2，完成下面小题： ①分解因式：（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）﹣3； ②分解因式：（x2+2x）（x2+2x﹣2）﹣3. 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 因式分解专练 类型一 提公因式法 类型二 公式法 类型三 提公因式与公式法综合 类型四 分组分解法 类型五 十字相乘法 类型一 提公因式法 1．（2026春•同步）把5x3﹣10x2分解因式． 解：5x3﹣10x2＝5x2（x﹣2）． 2．（2025秋•榆林期末）分解因式：3x2+6x+3xy． 解：原式＝3x（x+2+y）． 3．（2026•红桥区校级开学）因式分解：10a（x﹣y）2﹣5b（y﹣x）． 解：原式＝10a（y﹣x）2﹣5b（y﹣x） ＝5（y﹣x）[2a（y﹣x）﹣b] ＝5（y﹣x）（2ay﹣2ax﹣b）． 4．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）12ab2c﹣6ab； （2）﹣8m2+12m． 解：（1）12ab2c﹣6ab＝6ab（2bc﹣1）； （2）﹣8m2+12m＝﹣4m（2m﹣3）． 5．（2026春•龙华区期中）因式分解： （1）3m+3； （2）10ab+5ac． 解：（1）3m+3＝3（m+1）； （2）10ab+5ac＝5a（2b+c）． 6．（2025秋•东莞市校级期末）把下列各式分解因式： （1）4a2b2﹣ab2； （2）m（a﹣b）﹣n（a﹣b）． 解：（1）原式＝ab2（4a﹣1）； （2）m（a﹣b）﹣n（a﹣b） ＝（a﹣b）（m﹣n）； 7．（2026春•江都区期中）因式分解： （1）3m2﹣6m； （2）2a（b﹣c）﹣3（c﹣b）． 解：（1）原式＝3m（m﹣2）； （2）原式＝2a（b﹣c）+3（b﹣c）＝（b﹣c）（2a+3）． 8．（2026春•同步）把下列各式因式分解： （1）2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）． （2）m（a﹣3）+2（3﹣a）． 解：（1）2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）＝2（b﹣c）（x﹣2y）； （2）m（a﹣3）+2（3﹣a） ＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3） ＝（a﹣3）（m﹣2）． 9．（2026春•阜宁县期中）因式分解： （1）24a3bc2+8ab2； （2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）． 解：（1）24a3bc2+8ab2＝8ab（3a2c2+b）； （2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a） ＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b） ＝3（a﹣b）（x+2y）． 10．（2025春•同步）把下列各式分解因式： （1）（2x+y）（2x﹣3y）﹣3x（2x+y）； （2）4a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）； （3）7m（x﹣5）3﹣2n（5﹣x）2． 解：（1）（2x+y）（2x﹣3y）﹣3x（2x+y） ＝（2x+y）（2x﹣3y﹣3x） ＝（2x+y）（﹣x﹣3y） ＝﹣（2x+y）（x+3y）； （2）4a（m﹣n）﹣2b（n﹣m） ＝4a（m﹣n）+2b（m﹣n） ＝2（m﹣n）（2a+b）； （3）7m（x﹣5）3﹣2n（5﹣x）2 ＝7m（x﹣5）3﹣2n（x﹣5）2 ＝（x﹣5）2[7m（x﹣5）﹣2n] ＝（x﹣5）2（7mx﹣35m﹣2n）． 11．（2026春•奉化区校级期中）分解因式： （1）8a2bc﹣4ab； （2）（a2+1）2﹣4a2． 解：（1）8a2bc﹣4ab＝4ab（2ac﹣1）； （2）（a2+1）2﹣4a2 ＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a） ＝（a+1）2（a﹣1）2． 12．（2026春•宿豫区期中）分解因式： （1）5a（x﹣y）﹣15b（y﹣x）； （2）x（x+2y﹣1）﹣2xy+2x． 解：（1）5a（x﹣y）﹣15b（y﹣x） ＝5a（x﹣y）+15b（x﹣y） ＝5（x﹣y）（a+3b）； （2）x（x+2y﹣1）﹣2xy+2x ＝x（x+2y﹣1﹣2y+2） ＝x（x+1）． 13．（2026春•兴庆区校级期中）分解因式： （1）24x2y﹣12xy2； （2）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）． 解：（1）原式＝12xy（2x﹣y）； （2）原式＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z） ＝（y﹣z）（2a+3b）． 14．（2026春•龙岗区期中）因式分解： （1）5a2b3﹣20ab2+5ab； （2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2． 解：（1）5a2b3﹣20ab2+5ab＝5ab（ab2﹣4b+1）； （2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2 ＝mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）2 ＝m（m﹣n）[n﹣（m﹣n）] ＝m（m﹣n）（2n﹣m）． 15．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）（x﹣y）2+5（x﹣y）； （2）8（v+w）2﹣6（w+v）； （3）12（x+y）2﹣9（x+y）； （4）﹣4（x﹣y）2﹣5（y﹣x）． 解：（1）（x﹣y）2+5（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y+5）； （2）8（v+w）2﹣6（w+v）＝2（w+v）[4（w+v）﹣3]＝2（w+v）（4w+4v﹣3）； （3）12（x+y）2﹣9（x+y）＝3（x+y）[4（x+y）﹣3]＝3（x+y）（4x+4y﹣3）； （4）﹣4（x﹣y）2﹣5（y﹣x） ＝﹣4（x﹣y）2+5（x﹣y） ＝﹣（x﹣y）[4（x﹣y）﹣5] ＝﹣（x﹣y）（4x﹣4y﹣5）． 16．（2026春•青山区期中）因式分解： （1）6m2﹣3m； （2）﹣16x4+81y4； （3）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2． 解：（1）6m2﹣3m＝3m（2m﹣1）； （2）﹣16x4+81y4 ＝81y4﹣16x4 ＝（9y2+4x2）（9y2﹣4x2） ＝（9y2+4x2）（3y+2x）（3y﹣2x）； （3）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2 ＝[a﹣（b+c）]2 ＝（a﹣b﹣c）2． 17．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）（a+3b）a﹣5b（a+3b）； （2）4ab（2x﹣y）+b（2x﹣y）； （3）（2c﹣1）d﹣c（1﹣2c）； （4）（m+n）a+7（m+n）b． 解：（1）原式＝（a+3b）（a﹣5b）； （2）原式＝（2x﹣y）（4ab+b）； （3）原式＝（2c﹣1）d+c（2c﹣1） ＝（2c﹣1）（c+d）； （4）原式＝（m+n）（a+7b）． 18．（2026春•福田区校级同步）在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算． 甲演算的过程： 3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）． 乙演算的过程： 3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）． 他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案． 解：不正确； 3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2 ＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2 ＝（x﹣y）2[3（x﹣y）﹣1] ＝（x﹣y）2（3x﹣3y﹣1）． 19．（2026春•椒江区期末）下面是小明对“（x﹣y）（3x+y）﹣（x﹣y）2”进行因式分解的过程，请认真阅读并完成下列各小题． 解：原式＝（x﹣y）[（3x+y）﹣（x﹣y）]…第一步 ＝（x﹣y）（3x+y﹣x﹣y）…第二步 ＝2x（x﹣y）．…第三步 （1）小明第一步选择　 　法进行因式分解．（填序号） ①提取公因式 ②平方差公式 ③完全平方公式 （2）小明的因式分解过程从第　 　步开始出错． （3）请你写出正确的因式分解过程． 解：（1）小明第一步选择提取公因式法进行因式分解， 故答案为：①； （2）小明的因式分解过程从第二步开始出错， 故答案为：二； （3）（x﹣y）（3x+y）﹣（x﹣y）2 ＝（x﹣y）[（3x+y）﹣（x﹣y）] ＝（x﹣y）（3x+y﹣x+y） ＝（x﹣y）（2x+2y） ＝2（x﹣y）（x+y）． 20．（2026春•莲湖区期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（1+x）+x（1+x）2 ＝（1+x）[1+x+x（1+x）] ＝（1+x）2（1+x） ＝（1+x）3． （1）上述因式分解的方法是　　 ． （2）因式分解：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2025＝　 ． （3）猜想：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝　 （n为正整数）． 解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法． 故答案为：提取公因式法； （2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+...+x（x+1）2025 ＝（1+x）[1+x（x+1）+x（x+1）2+...+x（x+1）2024] ＝（1+x）（1+x）[1+x+x（x+1）+x（1+x）2+...+x（1+x）2023] ＝..． ＝（1+x）2025（1+x） ＝（1+x）2026， 故答案为：（1+x）2026； （3）1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n ＝（1+x）[1+x（x+1）+x（x+1）2+...+x（x+1）n﹣1] ＝（1+x）（1+x）[1+x+x（x+1）+x（1+x）2+...+x（1+x）n﹣2] ＝..． ＝（1+x）n（1+x） ＝（1+x）n+1． 故答案为：（1+x）n+1． 类型二 公式法 21．（2025秋•奉贤区期末）分解因式：（x2+y2）2﹣4x2y2． 解：（x2+y2）2﹣4x2y2 ＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy） ＝（x+y）2（x﹣y）2． 22．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）a4﹣16； （2）81x4﹣72x2y2+16y4． 解：（1）a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）； （2）81x4﹣72x2y2+16y4＝（9x2﹣4y2）2＝（3x+2y）2（3x﹣2y）2． 23．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）25a4+10a2+1； （2）（m+n）2﹣4（m+n）+4． 解：（1）25a4+10a2+1＝（5a2+1）2； （2）（m+n）2﹣4（m+n）+4＝（m+n﹣2）2． 24．（2026春•锦江区校级月考）因式分解： （1）6m2﹣3m； （2）﹣16x2+81y2； （3）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2． 解：（1）6m2﹣3m ＝3m（2m﹣1）； （2）﹣16x2+81y2 ＝﹣（16x2﹣81y2） ＝﹣[（4x）2﹣（9y）2] ＝﹣（4x+9y）（4x﹣9y）； （3）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2 ＝[a﹣（b+c）]2 ＝（a﹣b﹣c）2． 25．（2026春•靖江市校级月考）在有理数范围内因式分解： （1）9（m+n）2﹣4（m﹣n）2； （2）x4﹣6x2+9． 解：（1）9（m+n）2﹣4（m﹣n）2 ＝[3（m+n）+2（m﹣n）][3（m+n）﹣2（m﹣n）] ＝（5m+n）（m+5n）； （2）x4﹣6x2+9 ＝（x2﹣3）2． 26．（2026春•同步）把下列各式因式分解： （1）9m2﹣4n2； （2）﹣16+a2b2． 解：（1）原式＝（3m+2n）（3m﹣2n）； （2）原式＝（ab+4）（ab﹣4）． 27．（2025秋•亭湖区期末）把下列各式分解因式． （1）2x2﹣x； （2）a2﹣8a+16． 解：（1）2x2﹣x＝x（2x﹣1）； （2）a2﹣8a+16＝（a﹣4）2． 28．（2026春•历下区期末）因式分解： （1）x2y﹣2xy； （2）a2﹣16b2． 解：（1）x2y﹣2xy＝xy（x﹣2）； （2）a2﹣16b2＝（a+4b）（a﹣4b）． 29．（2025秋•张北县期末）将下列各式分解因式： ①x2（x﹣1）﹣16（x﹣1）； ②（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9． 解：①x2（x﹣1）﹣16（x﹣1） ＝（x﹣1）（x2﹣16） ＝（x﹣1）（x+4）（x﹣4）； ②（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9 ＝（m﹣n）2+6（m﹣n）+9 ＝（m﹣n+3）2． 30．（2025秋•朝阳区校级期末）因式分解； （1）81x2﹣1； （2）4x2﹣4x+1． 解：（1）81x2﹣1＝（9x+1）（9x﹣1）； （2）4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2． 31．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）36﹣25x2； （2）16a2﹣9b2； （3）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2． 解：（1）36﹣25x2＝（6+5x）（6﹣5x）； （2）16a2﹣9b2＝（4a+3b）（4a﹣3b）； （3）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2＝[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]＝（5a+b）（a+5b）． 32．（2025秋•新兴县期末）在对“（2m+n）2﹣（m+2n）2”进行因式分解时，小华和小明产生了分歧．下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 小华 原式＝4m2+4mn+n2﹣（m2+4mn+4n2）第一步 ＝3m2﹣3n2第二步 ＝3（m+n）（m﹣n）．第三步 小明 原式＝（2m+n+m+2n）（2m+n﹣m+2n）第一步 ＝（3m+3n）（m+3n）第二步 ＝3（m+n）（m+3n）．第三步 任务： （1）通过讨论，他们发现小华的解答正确，小明的解答错误．小华第一步依据的乘法公式为　 （用含a，b的等式表示）；小明的解答从第　 　 步开始出现错误． （2）按照小明的思路，写出正确的解答过程． 解：（1）由解答过程可知小华运用了完全平方公式，即（a+b）2＝a2+2ab+b2； 小明第一步运用平方差公式时减法未变号． 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；一； （2）（2m+n）2﹣（m+2n）2 ＝（2m+n+m+2n）（2m+n﹣m﹣2n） ＝（3m+3n）（m﹣n） ＝3（m+n）（m﹣n）． 33．（2026春•盱眙县期末）“整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了． 例如：分解因式（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+1． 解：将a﹣2b看成一个整体，令a﹣2b＝x，则原式＝x2+2x+1＝　 ，将x还原得，原式＝（a﹣2b+1）2． 请根据上述材料回答下列问题： （1）请补全横线上的步骤：　 ； （2）因式分解：（x2+2x+3）（x2+2x﹣1）+4． 解：（1）x2+2x+1＝（x+1）2， 故答案为：（x+1）2． （2）令m＝x2+2x， 则原式＝（m+3）（m﹣1）+4 ＝m2+2m﹣3+4 ＝（m+1）2， 将m还原， 原式＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4． 34．（2026春•蒲城县期末）下面是小华同学分解因式（3x+y）2﹣（x+3y）2的过程，请认真阅读，并解答下列问题． 解：原式＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y）…① ＝（4x+4y）（2x+4y）…② ＝8（x+y）（x+2y）…③ （1）以上解答过程从第　　步开始出现错误；（填序号） （2）请你写出正确的解答过程． 解：（1）第二步合并同类项计算第二个括号时结果错误，因此解答过程从第②步开始出现错误． （2）原式＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y） ＝（4x+4y）（2x﹣2y） ＝8（x+y）（x﹣y）． 35．（2026春•渠县校级期末）（1）因式分解：x2（x+y）﹣y2（y+x）； （2）下面是小亮同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） ①该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 ②该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？　　 ．（填“是”或“否”） ③请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 解：（1）x2（x+y）﹣y2（y+x）＝（x+y）（x2﹣y2）＝（x+y）2（x﹣y）； （2）①该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式， 故答案为：C； ②该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果没有分解到最后， 故答案为：否； ③设y＝x2﹣2x，则原式转化为： y（y+2）+1 ＝y2+2y+1 ＝（y+1）2 ＝（x2﹣2x+1）2 ＝（x﹣1）4． 类型三 提公因式与公式法综合 36．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）2x2+4x+2； （2）﹣2xy﹣x2﹣y2； （3）2ax2﹣2ay4； （4）（a+b）﹣a2（a+b）； （5）3ax2+6axy+3ay2； （6）12x2﹣60xy+75y2． 解：（1）2x2+4x+2 ＝2（x2+2x+1） ＝2（x+1）2； （2）﹣2xy﹣x2﹣y2 ＝﹣（x2+2xy+y2） ＝﹣（x+y）2； （3）2ax2﹣2ay4 ＝2a（x2﹣y4） ＝2a（x+y2）（x﹣y2）； （4）（a+b）﹣a2（a+b） ＝（a+b）（1﹣a2） ＝（a+b）（1+a）（1﹣a）； （5）3ax2+6axy+3ay2 ＝3a（x2+2xy+y2） ＝3a（x+y）2； （6）12x2﹣60xy+75y2 ＝3（4x2﹣20xy+25y2） ＝3（2x﹣5y）2． 37．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）6a2b﹣9ab2+15ab； （2）﹣4a4﹣6a3+2a2； （3）3a2y﹣3ay+6y； （4）﹣24x2y﹣12xy2+28y3． 解：（1）原式＝3ab（2a﹣3b+5）； （2）原式＝﹣2a2（2a2+3a﹣1）； （3）原式＝3y（a2﹣a+2）； （4）原式＝﹣4y（6x2+3xy﹣7y2）． 38．（2026春•同步）把下列各式分解因式： （1）4x2﹣12x； （2）﹣x2y+4xy﹣5y； （3）﹣8p2q+12pq2； （4）﹣6rs﹣15r2s； （5）15x（b+c）﹣5y（b+c）； （6）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2． 解：（1）原式＝4x（x﹣3）； （2）原式＝﹣y（x2﹣4x+5）； （3）原式＝﹣4pq（2p﹣3q）； （4）原式＝﹣3rs（2+5r）； （5）原式＝5（b+c）（3x﹣y）； （6）原式＝5（x﹣y）3+10（x﹣y）2 ＝5（x﹣y）2（x﹣y+2）． 39．（2026春•碑林区校级同步）因式分解： （1）5a3+10a2b+20ab2； （2）2ma﹣10mb+n（5b﹣a）； （3）8x2y2﹣4xy3﹣4x3y； （4）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）． 解：（1）原式＝5a（a2+2ab+4b2）； （2）原式＝2m（a﹣5b）﹣n（a﹣5b） ＝（a﹣5b）（2m﹣n）； （3）原式＝﹣4xy（﹣2xy+y2+x2）； ＝﹣4xy（x﹣y）2； （4）原式＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y） ＝（x﹣y）（x2﹣y2） ＝（x﹣y）（x+y）（x﹣y） ＝（x+y）（x﹣y）2． 40．（2026春•滨湖区校级期中）因式分解： （1）ax2﹣2axy+ay2； （2）4m2（x﹣y）﹣n2（x﹣y）． 解：（1）原式＝a（x2﹣2xy+y2） ＝a（x﹣y）2； （2）原式＝（x﹣y）（4m2﹣n2） ＝（x﹣y）（2m+n）（2m﹣n）． 41．（2026春•余江区期末）因式分解： （1）16x3﹣4xy2； （2）a3﹣6a2+9a． 解：（1）原式＝4x（4x2﹣y2） ＝4x（2x+y）（2x﹣y）； （2）原式＝a（a2﹣6a+9） ＝a（a﹣3）2． 42．（2026春•萍乡期末）因式分解： （1）（x﹣y）2﹣（y﹣x）； （2）y2﹣9（x+y）2． 解：（1）（x﹣y）2﹣（y﹣x） ＝（x﹣y）2+（x﹣y） ＝（x﹣y）（x﹣y+1）； （2）y2﹣9（x+y）2 ＝[y+3（x+y）][y﹣3（x+y）] ＝（3x+4y）（﹣3x﹣2y） ＝﹣（3x+4y）（3x+2y）． 43．（2026春•太平区期末）因式分解： （1）﹣9m2n+27mn2﹣18mn； （2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2． 解：（1）原式＝﹣9mn（m﹣3n+2）； （2）原式＝[5（a+b）+3（a﹣b）][5（a+b）﹣3（a﹣b）] ＝（5a+5b+3a﹣3b）（5a+5b﹣3a+3b） ＝（8a+2b）（2a+8b） ＝4（4a+b）（a+4b）． 44．（2026春•安宁区校级期中）分解因式： （1）3a2﹣12ab+12b2； （2）x2（y﹣2）﹣4（2﹣y）． 解：（1）原式＝3（a2﹣4ab+4b2） ＝3（a﹣2b）2； （2）原式＝x2（y﹣2）+4（y﹣2） ＝（y﹣2）（x2+4）． 45．（2026•天桥区校级竞赛）分解因式： （1）2x3﹣8x2y+2x2； （2）16x2﹣4； （3）3ax2﹣6ax+3a； （4）（a﹣2）2﹣5（2﹣a）． 解：（1）原式＝2x2（x﹣4y+1）； （2）原式＝4（4x2﹣1）＝4（2x+1）（2x﹣1）； （3）原式＝3a（x2﹣2x+1）＝3a（x﹣1）2； （4）原式＝（a﹣2）2+5（a﹣2）＝（a﹣2）（a﹣2+5）＝（a﹣2）（a+3）． 类型四 分组分解法 46．（2025秋•盂县期末）因式分解： （1）x2﹣xy+4x﹣4y； （2）x（x﹣20）+64． 解：（1）原式＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y） ＝x（x﹣y）+4（x﹣y） ＝（x+4）（x﹣y）； （2）原式＝x2﹣20x+64 ＝（x﹣4）（x﹣16）． 47．（2026春•长武县校级期末）因式分解： （1）9（m+n）2﹣16（n﹣m）2； （2）m3﹣m2+4（1﹣m）． 解：（1）9（m+n）2﹣16（n﹣m）2 ＝[3（m+n）]2﹣[4（m﹣n）]2 ＝[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）] ＝（3m+3n+4m﹣4n）（3m+3n﹣4m+4n） ＝（7m﹣n）（7n﹣m）． （2）m3﹣m2+4（1﹣m）＝m2（m﹣1）﹣4（m﹣1） ＝（m﹣1）（m2﹣4） ＝（m﹣1）（m+2）（m﹣2）． 48．（2026春•龙岗区校级同步）分解因式： （1）2x2﹣12x+18； （2）﹣81b4+1； （3）9a2﹣25（a+b）2； （4）2a2（n﹣m）+8（m﹣n）； （5）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2； （6）4a2﹣b2﹣4a+1． 解：（1）原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2； （2）原式＝1﹣81b4 ＝（1+9b2）（1﹣9b2） ＝（1+9b2）（1+3b）（1﹣3b）； （3）原式＝[3a+5（a+b）][3a﹣5（a+b）] ＝（8a+5b）（﹣2a﹣5b） ＝﹣（8a+5b）（2a+5b）； （4）原式＝2a2（n﹣m）﹣8（n﹣m） ＝2（n﹣m）（a2﹣4） ＝2（n﹣m）（a+2）（a﹣2）； （5）原式＝[5（m+n）+3（m﹣n）][5（m+n）﹣3（m﹣n）] ＝（8m+2n）（2m+8n） ＝4（4m+n）（m+4n）； （6）原式＝（4a2﹣4a+1）﹣b2． ＝（2a﹣1）2﹣b2 ＝（2a﹣1+b）（2a﹣1﹣b）． 49．（2026春•薛城区期末）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2． 再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题： （1）因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2． （2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4； 解：（1）原式＝（1+2x﹣3y）2． （2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2， 故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2． 50．（2026春•富平县期末）阅读材料：如何对多项式xy﹣4x+3y﹣12进行因式分解呢？小明想到可以将这个多项式“两两分组”再进行因式分解，具体过程为：xy﹣4x+3y﹣12＝（xy﹣4x）+（3y﹣12）＝x（y﹣4）+3（y﹣4）＝（x+3）（y﹣4）．小红用类似的方法对多项式x2+2xy+y2﹣9进行因式分解，具体过程为：x2+2xy+y2﹣9＝（x2+2xy+y2）﹣9＝（x+y）2﹣9＝（x+y+3）（x+y﹣3）．像这种先将一个多项式适当分组，再分解因式的方法叫作“分组分解法”．请按照以上材料，将下列各式分解因式： （1）a2﹣ab+bc﹣ac； （2）m2+6m﹣n2+4n+9﹣4． 解：（1）原式＝（a2﹣ab）+（bc﹣ac） ＝a（a﹣b）+c（b﹣a） ＝a（a﹣b）﹣c（a﹣b） ＝（a﹣b）（a﹣c）； （2）原式＝（m2+6m+9）﹣（n2﹣4n+4） ＝（m+3）2﹣（n﹣2）2 ＝[（m+3）+（n﹣2）][（m+3）﹣（n﹣2）] ＝（m+n+1）（m﹣n+5）． 类型五 十字相乘法 51．（2026春•新吴区校级期中）因式分解： （1）（p﹣4）（p﹣1）+p； （2）4m2（x﹣y）﹣n2（x﹣y）． （1）（p﹣4）（p﹣1）+p ＝p2﹣5p+4+p ＝p2﹣4p+4 ＝（p﹣2）2； （2）4m2（x﹣y）﹣n2（x﹣y） ＝（x﹣y）（4m2﹣n2） ＝（x﹣y）（2m+n）（2m﹣n）． 52．（2026春•沙坪坝区校级同步）因式分解： （1）p2﹣2p﹣15； （2）x2﹣4y2+2x+4y． 解：（1）p2﹣2p﹣15 ＝（p﹣5）（p+3）； （2）x2﹣4y2+2x+4y ＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x+2y） ＝（x+2y）（x﹣2y+2）． 53．（2026春•新津区校级期中）把下列各式分解因式； （1）4a2﹣9b2； （2）x2﹣2x﹣8； （3）3mn2﹣12mn+12m． 解：（1）4a2﹣9b2 ＝（2a+3b）（2a﹣3b）； （2）x2﹣2x﹣8 ＝（x﹣4）（x+2）； （3）3mn2﹣12mn+12m ＝3m（n2﹣4n+4） ＝3m（n﹣2）2． 54．（2026春•南湖区期末）因式分解： （1）x4﹣5x2+4； （2）a2+ac﹣bc﹣b2． 解：（1）原式＝（x2﹣1）（x2﹣4）＝（x+1）（x﹣1）（x+2）（x﹣2）； （2）原式＝a2﹣b2+ac﹣bc ＝（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b） ＝（a﹣b）（a+b+c）； 55．（2026春•渭滨区期末）阅读材料：把代数式x2﹣6x﹣7因式分解，可以如下分解： x2﹣6x﹣7＝x2﹣6x+9﹣9﹣7 ＝（x﹣3）2﹣16 ＝（x﹣3+4）（x﹣3﹣4） ＝（x+1）（x﹣7） （1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式x2﹣8x+7因式分解； （2）拓展：把代数式x2+4xy﹣5y2因式分解得 　　 ；当　　 时，代数式x2+4xy﹣5y2＝0． 解：（1）x2﹣8x+7＝x2﹣8x+16﹣16+7 ＝（x﹣4）2﹣9 ＝（x﹣4+3）（x﹣4﹣3） ＝（x﹣1）（x﹣7）； （2）x2+4xy﹣5y2 ＝x2+4xy+4y2﹣4y2﹣5y2 ＝（x+2y）2﹣9y2 ＝（x+2y+3y）（x+2y﹣3y） ＝（x+5y）（x﹣y）； ∵x2+4xy﹣5y2＝（x+5y）（x﹣y）， ∴当x+5y＝0或x﹣y＝0时，x2+4xy﹣5y2＝0， ∴x＝﹣5y或x＝y时，x2+4xy﹣5y2＝0， ∴或时，x2+4xy﹣5y2＝0． 故答案为：（x+5y）（x﹣y）；1或﹣5． 56．（2026春•菏泽期末）【阅读与探究】 在“因式分解方法拓展”的数学探究课上，老师介绍了除提公因式法、公式法之外的新方法——配方法． 例如，对多项式x2+2x﹣3因式分解时，我们可以先配方，再用平方差公式继续分解： x2+2x﹣3＝x2+2•x•1+12﹣12﹣3＝（x+1）2﹣22． （1）上述因式分解并未结束，请补全x2+2x﹣3的因式分解； （2）【实践操作】 请用配方法对多项式x2+6x+5进行因式分解； （3）【拓展创新】 在“多项式最值问题”的拓展任务中，需要分析多项式x2+y2﹣4x+6y+19的取值情况，请回答：当x，y为何值时，该多项式有最小值？并求出这个最小值． 解：（1）（x+1）2﹣22 ＝（x+1﹣2）（x+1+2） ＝（x﹣1）（x+3）； （2）x2+6x+5 ＝x2+2•x•3+32﹣32+5 ＝（x+3）2﹣4 ＝（x+3）2﹣22 ＝（x+3﹣2）（x+3+2） ＝（x+1）（x+5）； （3）x2+y2﹣4x+6y+19 ＝（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+19﹣4﹣9 ＝（x﹣2）2+（y+3）2+6， ∵（x﹣2）2≥0，（y+3）2≥0， ∴当（x﹣2）2＝0且（y+3）2＝0时，多项式取得最小值， 解得：x＝2，y＝﹣3， 此时多项式的最小值为0+0+6＝6． 57．（2026春•绛县期末）利用整式的乘法运算法则推导得出：（ax+b）（cx+d）＝acx2+（ad+bc）x+bd．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d）．通过观察可把acx2+（ad+bc）x+bd看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式2x2+11x+12的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则2x2+11x+12＝（x+4）（2x+3）．根据阅读材料解决下列问题： （1）用十字相乘法分解因式：x2+6x﹣27； （2）用十字相乘法分解因式：6x2﹣7x﹣3； （3）结合本题知识，分解因式：（x+y）2﹣7（x+y）+6． 解：（1）∵9×（﹣3）＝﹣27，x•x＝x2，x×（﹣3）+x×9＝6x， ∴x2+6x﹣27＝（x+9）（x﹣3）； （2）∵1×（﹣3）＝﹣3，3x•2x＝6x2，3x×（﹣3）+2x×1＝﹣7x， ∴6x2﹣7x﹣3＝（3x+1）（2x﹣3）； （3）∵（﹣1）×（﹣6）＝6，（x+y）•（x+y）＝（x+y）2，（x+y）×（﹣6）+（x+y）×（﹣1）＝﹣7（x+y）， ∴（x+y）2﹣7（x+y）+6＝（x+y﹣1）（x+y﹣6）． 58．（2026春•兴庆区期末）材料：如何将x2+（p+q）x+pq型的式子分解因式呢？ 我们知道（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）． 例如：∵（x+1）（x+2）＝x2+3x+2， ∴x2+3x+2＝（x+1）（x+2）． 上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图： 这样，我们可以得到：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）． 根据上述材料，解答下列问题： （1）用十字相乘法将x2+5x+6分解因式的结果为　　 ； （2）若x2+px﹣15利用十字相乘法可分解为（x+a）（x+5）（a，p均为整数），求a和p的值． 解：（1）x2+5x+6＝（x+2）（x+3）， 故答案为：（x+2）（x+3）； （2）由题意得：x2+px﹣15＝（x+a）（x+5）， ∴x2+px﹣15＝x2+（a+5）x+5a， ∵a、p均为整数， ∴5a＝﹣15，a+5＝p， ∴a＝﹣3，p＝2． 59．（2026春•涡阳县期末）阅读材料： 由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）． 示例：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）． 请用上述方法分解因式： （1）x2﹣3x﹣4； （2）x2﹣7x+12． 解：（1）x2﹣3x﹣4 ＝x2+（1﹣4）x+1×（﹣4） ＝（x+1）（x﹣4）； （2）x2﹣7x+12 ＝x2+（﹣3﹣4）x+（﹣3）（﹣4） ＝（x﹣3）（x﹣4）． 60．（2026春•兴化市期末）项目式学习 素材1：用配方法分解二次三项式 对于某些二次三项式ax2+bx+c，我们可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方，再进行因式分解，这种方法称作“配方法”． 例如，把x2+8x﹣9分解因式，我们可以这样进行： x2+8x﹣9 ＝x2+2•x•4+42﹣42﹣9（加上42，再减去42） ＝（x+4）2﹣52（完全平方公式） ＝（x+4+5）（x+4﹣5）（平方差公式） ＝（x+9）（x﹣1）． 配方法是代数变形时常用的一种重要方法，我们在今后会继续学到. 素材2：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法. （1）任务目标1：根据素材1，把x2+2x﹣3分解因式. （2）任务目标2：结合素材1和素材2，完成下面小题： ①分解因式：（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）﹣3； ②分解因式：（x2+2x）（x2+2x﹣2）﹣3. 解：（1）x2+2x﹣3 ＝x2+2x+1﹣1﹣3 ＝（x+1）2﹣4 ＝（x+1+2）（x+1﹣2） ＝（x+3）（x﹣1）； （2）①令A＝x﹣2y， ∴（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）﹣3 ＝A2﹣2A﹣3 ＝A2﹣2A+1﹣1﹣3 ＝（A﹣1）2﹣4 ＝（A﹣1+2）（A﹣1﹣2） ＝（A+1）（A﹣3） ＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣3）； ②令A＝x2+2x， ∴（x2+2x）（x2+2x﹣2）﹣3 ＝A（A﹣2）﹣3 ＝A2﹣2A﹣3 ＝（A+1）（A﹣3） ＝（x2+2x+1）（x2+2x﹣3） ＝（x+1）2（x+3）（x﹣1）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/31 14:14:45；用户：贾老师；邮箱：18700475953；学号：68421402 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $因式分解专练 类型一提公因式法 类型二公式法 类型三提公因式与公式法综合 类型四分组分解法 类型五十字相乘法 类型一提公因式法 1.(2026春·同步)把5x3-10x2分解因式. 2.(2025秋•榆林期末)分解因式：3x2+6x+3xy. 3.(2026红桥区校级开学)因式分解：10a(x-y)2-5b(y-x). 4.（2026春·同步)把下列各式分解因式： (1)12ab2c-6ab: (2）-8m2+12. 5.(2026春•龙华区期中)因式分解： (1)3+3: (2)10ab+5ac. 第1页（共19页） 6.(2025秋·东莞市校级期末)把下列各式分解因式： (1)42b2-ab2: (2)m(a-b)-n(a-b). 7.(2026春·江都区期中)因式分解： （1)32-6: (2)2a(b-c)-3(c-b). 8.(2026春·同步)把下列各式因式分解： (1)2x(b-c)-4y(b-c). (2)(a-3)+2(3-a). 9.(2026春·阜宁县期中)因式分解： (1)24abc2+8ab; (2)3x(a-b)-6y(b-a). 10.(2025春·同步)把下列各式分解因式： (1)(2x+y)(2x-3y)-3x(2x+y): （2)4a(m-n)-2b(n-u): (3)7m(x-5)3-2n(5-x)2. 第2页（共19页） 11,(2026春·奉化区校级期中)分解因式： (1)8a bc -4ab; (2)(a2+1)2-4a2. 12.（2026春·宿豫区期中)分解因式： (1)5a(x-y)-15b(y-x): (2)(x+2y-1)-2xy叶2x. 13.（2026春·兴庆区校级期中)分解因式： (1)24x2y-12xy2; (2)2a(y-z)-3b（z-y). 14.(2026春•龙岗区期中)因式分解： (1)5xb3-20ab2+5ab: (2)m(m-n)-(n-m)2. 15.(2026春·同步)把下列各式分解因式： (1)(x-y)2+5(x-y): (2)8(1H1w)2-6(1Hv): (3)12(x+y)2-9(x+y): (4)-4(x-y)2-5(y-x). 第3页（共19页） 16.(2026春·青山区期中)因式分解： (1)6m2-3: (2)-16x4+81y4: (3)a2-2a(b+c)+(b+c)2. 17.（2026春同步)把下列各式分解因式： (1)(3b)a-5b(t3b); (2)4ab(2x-y)+b(2x-y): (3)(2c-1)d-c(1-2c): (4)(+n)a+7(+n)b. 18.(2026春·福田区校级同步)在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3(x-y)3 (y-x)2分解因式并请甲、乙两名同学在黑板上演算. 甲演算的过程： 3(x-y)3-(y-x)2=3(x-y)3+(x-y)2=(x-y)23(x-y)+1]=(x-y)2(3x-3y叶1). 乙演算的过程： 3(x-y)3-(y-x)2=3(x-y)3-(x-y)2=(x-y)2(3x-3y). 他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案. 第4页（共19页） 19.(2026春·椒江区期末)下面是小明对“(x-y)(3x+y)-(x-y)2”进行因式分解的过程，请认真阅 读并完成下列各小题. 解：原式=(x-y)[(3x+y)-(x-y)]…第一步 =（x-y)(3x+y-x-y)…第二步 =2x（x-y).…第三步 (1)小明第一步选择 法进行因式分解.（填序号） ①提取公因式 ②平方差公式 ③完全平方公式 (2)小明的因式分解过程从第步开始出错. (3)请你写出正确的因式分解过程， 20.(2026春·莲湖区期末)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(1+x)+x(1+x)2 =(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)3(1+x) =(1+x)3 (1)上述因式分解的方法是 (2)因式分解：1+x+x(1+x)+x(1+x)2++x(1+x)2025= (3)猜想：1+x+x(1+x)+x(1+x)2++x(1+x)n= (n为正整数). 第5页（共19页） 类型二公式法 21.（2025秋•奉贤区期末)分解因式：(x2+y2)2-4x3y2 22.（2026春·同步)把下列各式分解因式： (1)1-16: (2)81x4-72x2y2+164 23.（2026春·同步)把下列各式分解因式： (1)25a+10a2+1: (2)(Hn)2-4(m+n)+4. 24.(2026春·锦江区校级月考)因式分解： (1)6m2-3 (2)-16x2+81y2: (3)a2-2a(b+c)+(b+c)2. 25.(2026春·靖江市校级月考)在有理数范围内因式分解： (1)9(+n)2-4(m-n)2: (2)x4-6x2+9. 第6页（共19页） 26.(2026春·同步)把下列各式因式分解： (1)92-42: (2)-16+a2b2 27.（2025秋·亭湖区期末)把下列各式分解因式 (1)2x2-x: (2)a2-8+16. 28.（2026春·历下区期末)因式分解： (1)x3y-2xy: (2)a2-16b2. 29.（2025秋·张北县期末)将下列各式分解因式： ①x2(x-1)-16(x-1): ②(m-n)2-6(n-m)+9. 30.(2025秋·朝阳区校级期末)因式分解： (1)81x2-1; (2)4x2-4x+1. 第7页（共19页） 31.(2026春·同步)把下列各式分解因式： (1)36-25x2: (2)16a2-9b2: (3)9(atb)2-4(a-b)2. 32.(2025秋·新兴县期末)在对“(2+n)2-(什21)2”进行因式分解时，小华和小明产生了分歧.下 面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务· 小华 小明 原式=4m2+4+2-(2+4+4n2)第一步原式=（2+++2n)（2+n-+2n)第一步 =32-3n2第二步 =(3+3n)(+3n)第二步 =3(+n)(-n).第三步 =3（叶n)(m+3n).第三步 任务： (1)通过讨论，他们发现小华的解答正确，小明的解答错误.小华第一步依据的乘法公式为 (用含α，b的等式表示)；小明的解答从第 步开始出现错误 (2)按照小明的思路，写出正确的解答过程. 33.(2026春·盱眙县期末)“整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进 行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了. 例如：分解因式(a-2b)2+2(a-2b)+1. 解：将a-2b看成一个整体，令a-2b=x,则原式=x2+2x+1= ,将x还原得，原式=(a 2b+1)2. 请根据上述材料回答下列问题： (1)请补全横线上的步骤： (2)因式分解：(x2+2x+3)(x2+2x-1)+4. 第8页（共19页） 34.(2026春·蒲城县期末)下面是小华同学分解因式(3.x+y)2-(x+3y)2的过程，请认真阅读，并解答 下列问题 解：原式=（3x+y+x+3y)（3x+y-x-3y)…① =(4x+4y)(2x+4y)…② =8(x+y)(x+2y)…③ (1)以上解答过程从第步开始出现错误：（填序号） (2)请你写出正确的解答过程. 35.(2026春·渠县校级期末)(1)因式分解：x2(x+y)-y2(y叶x): (2)下面是小亮同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解：设x2-4x=y 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8叶16（第二步) =(y叶4)？（第三步） =(x2-4x+4)3(第四步) ①该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 ②该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？ ·（填“是” 或“否”) ③请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解. 第9页（共19页） 类型三提公因式与公式法综合 36.(2026春·同步)把下列各式分解因式： (1)2x2+4x+2: (2)-2xy-x2-y2; (3）22-204: (4)(tb)-a2(Hb): (5)3m2+6y+3y2; (6)12x2-60xy+75y2. 37.（2026春·同步)把下列各式分解因式： (1)6a2b-9ab2+15ab: (2）-4-6a3+2m2: (3)3y-3+6y: (4)-24x3y-12xy2+28y3. 38.(2026春同步)把下列各式分解因式： (1)4x2-12x: (2)-x2叶4xy-5y: (3)-8pq12pq: (4)-6s-15r2s: (5)15x(btc)-5y(b+c): (6)5(x-y)3+10(y-x)2. 第10页（共19页） 39.（2026春·碑林区校级同步)因式分解： (1)5m3+10ac2b+20ab2: (2)2a-10mb+n(5b-a): (3)8x2y2-4xy3-4x3y (4)x2(x-y)+y2(y-x). 40.（2026春·滨湖区校级期中)因式分解： (1)ax2-2axy+ay; (2)4m2(x-y)-n°(x-y). 41.(2026春·余江区期末)因式分解： (1)16x3-4xy: (2)3-6㎡+9a. 42.(2026春·萍乡期末)因式分解： (1)(x-y)2-(y-x): (2)y2-9(x+y)2. 第11页（共19页) 43.(2026春·太平区期末)因式分解： (1）-9m22t27m2-1811: (2)25(atb)2-9(a-b)2. 44.（2026春·安宁区校级期中)分解因式： (1)3a2-12ab+12b2: (2)x2(y-2)-4(2-y). 45.（2026天桥区校级竞赛)分解因式： (1)2x3-8x3y+2x2: (2)16x2-4: (3)32-6+3a: (4)(a-2)2-5(2-a). 类型四分组分解法 46.（2025秋盂县期末)因式分解： (1)x2-xy+4x-4y: (2)x(x-20)+64, 第12页（共19页） 47.(2026春·长武县校级期末)因式分解： (1)9(tn)2-16(n-m)2: (2)23-2+4(1-). 48.（2026春·龙岗区校级同步)分解因式： (1)2x2-12x+18: (2)-81b4+1: (3)9m2-25(atb)2: (4)2d2(n-m)+8(m-n): (5)25(tn)2-9(m-n)2; (6)4a2-b2-4at1. 49.(2026春·薛城区期末)先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x+y)+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2. 再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题： (1)因式分解：1+2(2x-3y)+（2x-3y)2. (2)因式分解：(b)(a+b-4)+4; 第13页（共19页） 50.(2026春·富平县期末)阅读材料：如何对多项式xy-4x+3y-12进行因式分解呢？小明想到可以将这 个多项式“两两分组”再进行因式分解，具体过程为：y-4x+3y-12=(xy-4x)+(3y-12)=x(y -4)+3(y-4)=(x+3)(y-4).小红用类似的方法对多项式x+2x叶y2-9进行因式分解，具体过 程为：x2+2叶y2-9=(x2+2xy+y2)-9=(x+y)2-9=(x+叶3)(x+y-3).像这种先将一个多项式适 当分组，再分解因式的方法叫作“分组分解法”.请按照以上材料，将下列各式分解因式： (1)a2-ab+bc-ac; (2)m2+6-2+4+9-4. 类型五十字相乘法 51.(2026春·新吴区校级期中)因式分解： (1)(p-4)(p-1)+p: (2)42(x-y)-n2(x-y). 52.(2026春·沙坪坝区校级同步)因式分解： (1)p2-2p-15; (2)x2-4y2+2x+4y. 第14页（共19页） 53.(2026春·新津区校级期中)把下列各式分解因式： (1)42-9b2: (2)x2-2x-8: (3)3m2-12+12l. 54.(2026春·南湖区期末)因式分解： (1)x4-5x2+4: (2)a2+ac-bc-b2. 55.(2026春·渭滨区期末)阅读材料：把代数式x2-6x-7因式分解，可以如下分解： x2-6r-7=x2-6x+9-9-7 =(x-3)2-16 =(x-3+4)(x-3-4) =(x+1)(x-7) (1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式x2-8+7因式分解： (2)拓展：把代数式x2+4xy-5y因式分解得 时，代数式x2+4xy -5y2=0. 第15页（共19页） 56.(2026春·菏泽期末)【阅读与探究】 在“因式分解方法拓展”的数学探究课上，老师介绍了除提公因式法、公式法之外的新方法一一配方法 例如，对多项式x+2x-3因式分解时，我们可以先配方，再用平方差公式继续分解： x2+2x-3=x2+2x1+12-12-3=(x+1)2-22 (1)上述因式分解并未结束，请补全x+2x-3的因式分解： (2)【实践操作】 请用配方法对多项式x+6x+5进行因式分解； (3)【拓展创新】 在“多项式最值问题”的拓展任务中，需要分析多项式x+y2-4x+6y+19的取值情况，请回答：当x,y 为何值时，该多项式有最小值？并求出这个最小值. 第16页（共19页） 57.(2026春·绛县期末)利用整式的乘法运算法则推导得出：(+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd.我 们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx+(ad+bc)x+bd=(ax+b) (cx+d).通过观察可把acx+(ad升bc)x+bd看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此 种因式分解是把二次三项式的二项式系数c与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解 过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法.例如， 将二次三项式2x2+11x+12的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则2x2+11x+12= (x+4)(2x+3).根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：x2+6x-27: (2)用十字相乘法分解因式：6x2-7x-3: (3)结合本题知识，分解因式：(x+y)2-7(x+y)+6. aXd+cXb=ad+bc 1×3+2×4=11 图1 图2 第17页（共19页） 58.（2026春·兴庆区期末)材料：如何将x2+(叶q)x+pq型的式子分解因式呢？ 我们知道(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq,所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得：x2+(p叶q) x+pg=(x+p)(x+g). 例如：.（x+1)(x+2)=x2+3x+2, .x2+3x+2=(x+1)(x+2). 上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左 下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一 次项的系数，如图： 这样，我们可以得到：x2+3x+2=(x+1)(x+2). 根据上述材料，解答下列问题： (1)用十字相乘法将x+5x+6分解因式的结果为 (2)若x+px-15利用十字相乘法可分解为(x+a)(x+5)(a,p均为整数)，求a和p的值. 1、 、.2 1×2+1×1=3 59.（2026春•涡阳县期末)阅读材料： 由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+b,将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行 因式分解的公式：x2+(Hb)x+ab=(x+a)(x+b) 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3)x+2×3=(x+2)（x+3). 请用上述方法分解因式： (1)x2-3x-4: (2)x2-7x+12. 第18页（共19页） 60.(2026春·兴化市期末)项目式学习 素材1：用配方法分解二次三项式 对于某些二次三项式+bx+c,我们可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方，再进行因式 分解，这种方法称作“配方法”。 例如，把x+8x-9分解因式，我们可以这样进行： x2+8x-9 =x2+2x4+42-42-9（加上42，再减去42) =(x+4)2-52(完全平方公式) =(x+4+5)(x+4-5)(平方差公式) =(x+9)(x-1). 配方法是代数变形时常用的一种重要方法，我们在今后会继续学到， 素材2：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2 再将“A”还原，得：原式=(x++1) 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法 (1)任务目标1：根据素材1，把x2+2x-3分解因式 (2)任务目标2：结合素材1和素材2，完成下面小题： ①分解因式：(x-2y)2-2(x-2y)-3: ②分解因式：(x2+2x)(x2+2x-2)-3. 第19页（共19页）