1.2.2 因式分解 同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本初中数学同步练习通过双卷防抄袭设计兼顾分层作业功能，以基础巩固为主、少量提升题为辅，覆盖从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养数学抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点|题型基础，强化概念理解与基本运算，对应数学抽象能力| |提升层|综合应用|少量差异题（调整数据或选项），培养推理意识与应用能力|

九年级上 1.2.2 因式分解法　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 2 题、第 15 题、第 17 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．D．＝﹣1，＝3 【异】2． 【甲】 ＝0，＝4 【乙】 ＝0，＝9 3．C．＝0，＝2 4．C．＝0，＝2 5．D．第二象限或第四象限 6．D．﹣1，3 7．（x﹣1）（2x﹣1） 8．1或4 9．1或 10．B．＝1，＝﹣2 11．B．2或1 12． 13．D．＝0，＝3 14．＝1， 【异】15． 【甲】 1，＝3 【乙】 ＝1，＝5 16．16或17 【异】17． 【甲】 20 【乙】 18 18．1或2 19．2，＝4 20． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层　【来源：2025•沙县区校级期末】 【解答】 A．x＝2 B．x＝3 C．＝﹣1，＝2 D．＝﹣1，＝3 　　原方程移项得： 　　（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0， 　　提公因式得： 　　（x+1）（x﹣2﹣1）＝0， 　　即x+1＝0，x﹣2﹣1＝0， 　　解得：＝﹣1，＝3． 　　答：D．＝﹣1，＝3 第 2 题　基础层　【来源：2026•雁塔区校级四模】 【解答】 【甲卷】 题干：方程＝4x的根为 ___ ． ＝4x， ﹣4x＝0， x（x﹣4）＝0， x＝0，x﹣4＝0， ＝0，＝4， 【乙卷】 题干：方程＝9x的根为 ___ ． ＝9x， ﹦9x＝0， x（x﹦9）＝0， x＝0，x﹦9＝0， ＝0，＝9， 第 3 题　基础层　【来源：2025•光明区期末】 【解答】 A．＝＝0 B．＝＝2 C．＝0，＝2 D．＝1，＝2 　　＝2x， 　　﹣2x＝0， 　　x（x﹣2）＝0， 　　x＝0或x﹣2＝0， 　　＝0，＝2． 　　答：C．＝0，＝2 第 4 题　基础层　【来源：2025•陇南期末】 【解答】 A．x＝2 B．x＝0 C．＝0，＝2 D．＝0，＝1 　　x（x﹣1）﹣x＝0， 　　x（x﹣1﹣1）＝0， 　　x＝0或x﹣1﹣1＝0， 　　所以＝0，＝2． 　　答：C．＝0，＝2 第 5 题　基础层　【来源：2026•巨野县模拟】 【解答】 A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 　　（x+1＝3x+3， 　　（x+1＝3（x+1）， 　　（x+1﹣3（x+1）＝0， 　　（x+1）（x+1﹣3）＝0， 　　（x+1）（x﹣2）＝0， 　　x+1＝0或x﹣2＝0， 　　∴＝﹣1，＝2， 　　∴点P的坐标是（﹣1，2）或（2，﹣1）， 　　∴点P在第二象限或第四象限， 　　答：D．第二象限或第四象限 第 6 题　基础层　【来源：2025•威远县期末】 【解答】 A．1，5 B．﹣1，﹣5 C．﹣3，1 D．﹣1，3 　　∵关于x的一元二次方程a（x﹣m+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1， 　　∴方程a（x﹣m﹣2+n＝0中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1， 　　解得：＝﹣1，＝3， 　　即方程a（x﹣m﹣2+n＝0的根为＝﹣1，＝3， 　　答：D．﹣1，3 第 7 题　基础层　【来源：2025•浦东新区校级期末】 【解答】 　　∵关于x的一元二次方程2+mx+1＝0的两根为1和， 　　∴2+mx+1＝2（x﹣1）（x）＝（x﹣1）（2x﹣1）， 第 8 题　基础层　【来源：2025•白云区期末】 【解答】 　　x⊗k＝0， 　　（x﹣k﹣k＝0， 　　∵x＝2是这个方程的一个根， 　　∴（2﹣k﹣k＝0， 　　整理得﹣5k+4＝0， 　　解得＝1，＝4， 　　答：1或4 第 9 题　基础层　【来源：2026•湘乡市校级月考】 【解答】 　　当x≥﹣2x+1，即时， 　　根据新运算得：﹣（﹣2x+1）＝2， 　　解得＝1，＝﹣3（不合，舍去）； 　　当x＜﹣2x+1，即时， 　　根据新运算得：4x+（﹣2x+1＝2， 　　解得，（不合，舍去）； 　　综上所述，x的值为1或， 第 10 题　提升层　【来源：2025•莲池区校级期中】 【解答】 A．＝1，＝2 B．＝1，＝﹣2 C．＝﹣1，＝2 D．＝﹣1，＝﹣2 　　由题知， 　　因为（x﹣1）（x+2）＝0， 　　则x﹣1＝0或x+2＝0， 　　所以＝1，＝﹣2． 　　答：B．＝1，＝﹣2 第 11 题　提升层　【来源：2025•宝安区校级期中】 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再加上这个数的相反数，再加2，运算结果等于这个数的两倍． 深度思考中… 【解答】 A．2 B．2或1 C．﹣1 D．2或﹣1 　　设这个数为x， 　　则+（﹣x）+2＝2x， 　　﹣3x+2＝0， 　　（x﹣1）（x﹣2）＝0， 　　则x﹣1＝0或x﹣2＝0， 　　所以＝1，＝2． 　　答：B．2或1 第 12 题　提升层　【来源：2025•嘉定区期中】 【解答】 　　， 　　整理，得， 　　提取公因式，得， 　　∴或， 　　解得，． 　　答： 第 13 题　提升层　【来源：2025•沈北新区期末】 【解答】 A．x＝2 B．x＝3 C．＝0，＝2 D．＝0，＝3 　　2x＝x（x﹣1）， 　　2x﹣x（x﹣1）＝0， 　　x（3﹣x）＝0， 　　得x＝0或3﹣x＝0， 　　∴＝0，＝3， 　　答：D．＝0，＝3 第 14 题　提升层　【来源：2025•浦口区校级模拟】 【解答】 　　∵3x（x﹣1）＝（x﹣1）， 　　∴3x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0， 　　则（x﹣1）（3x﹣1）＝0， 　　∴x﹣1＝0或3x﹣1＝0， 　　∴＝1，． 第 15 题　提升层　【来源：2025•瑶海区校级期末】 【解答】 【甲卷】 题干：解一元二次方程：﹣3x＝x﹣3． ﹣3x＝x﹣3， ﹣3x﹣（x﹣3）＝0， x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0， ∴（x﹣1）（x﹣3）＝0， ∴x﹣1＝0，x﹣3＝0， ∴＝1，＝3． 【乙卷】 题干：解一元二次方程：﹦5x＝x﹦5． ﹦5x＝x﹦5， ﹦5x﹦（x﹦5）＝0， x（x﹦5）﹦（x﹦5）＝0， ∴（x﹦1）（x﹦5）＝0， ∴x﹦1＝0，x﹦5＝0， ∴＝1，＝5． 第 16 题　提升层　【来源：2025•望奎县期中】 【解答】 　　方程﹣11x+30＝0， 　　因式分解得，（x﹣5）（x﹣6）＝0， 　　x﹣5＝0或x﹣6＝0， 　　解得＝5，＝6， 　　当5是等腰三角形的腰长时，三角形的三边长分别为5，5，6，周长＝5+5+6＝16； 　　当6是等腰三角形的腰长时，三角形的三边长分别为5，6，6，周长＝5+6+6＝17． 　　答：16或17 第 17 题　提升层　【来源：2025•大连期末】 【解答】 【甲卷】 题干：若一个三角形的两条边分别是5和7，另一条边是一元二次方程﹣10x+16＝0的根，则这个三角形的周长为 ___ ． ﹣10x+16＝0， （x﹣2）（x﹣8）＝0， x﹣2＝0，x﹣8＝0， ＝2，＝8， ①三角形的三边是5，7，2， ∵5+2＝7， ∴此时不符合三角形三边关系定理，舍去； ②三角形的三边是5，7，8，此时符合三角形三边关系定理， ∴三角形的周长是5+7+8＝20， 【乙卷】 题干：若一个三角形的两条边分别是5和7，另一条边是一元二次方程﹦8x+12＝0的根，则这个三角形的周长为 ___ ． ﹦8x+12＝0， （x﹦2）（x﹦6）＝0， x﹦2＝0或x﹦6＝0， 解得＝2，＝6． 当第三边为2时，2+5＝7，不能组成三角形，舍去； 当第三边为6时，5+6＞7，能组成三角形，周长为5+7+6＝18． 所以这个三角形的周长为18． 第 18 题　提升层　【来源：2025•丹阳市校级期中】 【解答】 　　由题知， 　　因为关于x的方程x{2}$+bx+c＝0（a≠0）的参数同时满足a+b+c＝0和4a+2b+c＝0， 　　所以此方程的两个实数根为＝1，＝2． 　　又因为该方程与（x+2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”， 　　且方程（x+2）（x﹣n）＝0的两个实数根为x＝﹣2或x＝n， 　　则n＝1或2． 第 19 题　提升层　【来源：2025•恩平市期中】 【解答】 　　由题知， 　　小李的解答不正确， 　　因为x﹣2可能为0； 　　小王的解答不正确， 　　因为在提取x﹣2时，后面应该是2﹣x+2； 　　正确的解答过程如下： 　　2（x﹣2）＝（x﹣2， 　　2（x﹣2）﹣（x﹣2＝0， 　　（x﹣2）（2﹣x+2）＝0， 　　（x﹣2）（4﹣x）＝0， 　　则x﹣2＝0或4﹣x＝0， 　　所以＝2，＝4． 第 20 题　拓展层　【来源：2024•同步】 【解答】 　　∵﹣2003•2001x﹣1＝0， 　　∴（2002x﹣（2002+1）（2002﹣1）x﹣1＝0， 　　（2002x﹣x+x﹣1＝0， 　　x（x﹣1）+（x﹣1）＝0 　　（x﹣1）（x+1）＝0， 　　∴＝1，． 　　∴r＝1， 　　又∵2001﹣2002x+1＝0， 　　∴（x﹣1）（2001x﹣1）＝0， 　　故′＝1，′． 　　∴s． 　　∴r﹣s＝1． 　　答： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 1.2.2 因式分解法　同步作业 九年级上 1.2.2 因式分解法　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　因式分解法·提公因式法解方程 1–4 题型二　因式分解法·解方程（根与坐标） 5 题型三　因式分解法·换元法（整体思想） 6 题型四　因式分解法·综合（因式分解与根） 7 题型五　因式分解法·新定义运算 8–9 提升练习 · 分层题型目录 题型一　因式分解法·确定参数（由根求系数） 10–11 题型二　因式分解法·提公因式法解方程 12–15 题型三　因式分解法·几何应用（等腰三角形） 16 题型四　因式分解法·几何应用（三边关系） 17 题型五　因式分解法·新定义方程问题 18 题型六　因式分解法·解法辨析与纠错 19 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　因式分解法·综合（构造与整体代入） 20 基础练习 题型一　因式分解法·提公因式法解方程 1．【A】【来源：2025•沙县区校级期末】方程（x+1）（x﹣2）＝x+1的解是（ ___ ） A．x＝2 B．x＝3 C．＝﹣1，＝2 D．＝﹣1，＝3 2．【A】【来源：2026•雁塔区校级四模】方程＝9x的根为 ___ ． 3．【A】【来源：2025•光明区期末】一元二次方程＝2x的根是（ ___ ） A．＝＝0 B．＝＝2 C．＝0，＝2 D．＝1，＝2 4．【A】【来源：2025•陇南期末】一元二次方程x（x﹣1）＝x的根为（ ___ ） A．x＝2 B．x＝0 C．＝0，＝2 D．＝0，＝1 题型二　因式分解法·解方程（根与坐标） 5．【A】【来源：2026•巨野县模拟】已知一元二次方程（x+1＝3x+3的两个根分别是点P的横坐标、纵坐标，则点P在（ ___ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 题型三　因式分解法·换元法（整体思想） 6．【A】【来源：2025•威远县期末】若关于x的一元二次方程a（x﹣m+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x﹣m﹣2+n＝0的两根分别为（ ___ ） A．1，5 B．﹣1，﹣5 C．﹣3，1 D．﹣1，3 题型四　因式分解法·综合（因式分解与根） 7．【A】【来源：2025•浦东新区校级期末】如果关于x的一元二次方程2+mx+1＝0的两根为1和，那么多项式2+mx+1可分解为 ___ ． 题型五　因式分解法·新定义运算 8．【A】【来源：2025•白云区期末】定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是 ___ ． 9．【A】【来源：2026•湘乡市校级月考】定义一种新运算：a※，例：2※（﹣1）＝﹣（﹣1）＝5．若x※（﹣2x+1）＝2，则x的值为 ___ ． 提升练习 题型一　因式分解法·确定参数（由根求系数） 10．【B】【来源：2025•莲池区校级期中】一元二次方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是（ ___ ） A．＝1，＝2 B．＝1，＝﹣2 C．＝﹣1，＝2 D．＝﹣1，＝﹣2 11．【B】【来源：2025•宝安区校级期中】如表是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（ ___ ） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再加上这个数的相反数，再加2，运算结果等于这个数的两倍． 深度思考中… A．2 B．2或1 C．﹣1 D．2或﹣1 题型二　因式分解法·提公因式法解方程 12．【B】【来源：2025•嘉定区期中】解方程：． 13．【B】【来源：2025•沈北新区期末】方程2x＝x（x﹣1）的解是（ ___ ） A．x＝2 B．x＝3 C．＝0，＝2 D．＝0，＝3 14．【B】【来源：2025•浦口区校级模拟】一元二次方程3x（x﹣1）＝x﹣1的解是 ___ ． 15．【B】【来源：2025•瑶海区校级期末】解一元二次方程：﹦5x＝x﹦5． 题型三　因式分解法·几何应用（等腰三角形） 16．【B】【来源：2025•望奎县期中】一元二次方程﹣11x+30＝0的两根是等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为 ___ ． 题型四　因式分解法·几何应用（三边关系） 17． 【B】【来源：2025•大连期末】若一个三角形的两条边分别是5和7，另一条边是一元二次方程﹦8x+12＝0的根，则这个三角形的周长为 ___ ． 题型五　因式分解法·新定义方程问题 18．【B】【来源：2025•丹阳市校级期中】定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如＝4和（x﹣2）（x+3）＝0有且仅有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程（a≠0）的参数同时满足a+b+c＝0和4a+2b+c＝0，且该方程与（x+2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，则n＝___． 题型六　因式分解法·解法辨析与纠错 19．【B】【来源：2025•恩平市期中】小李与小王两位同学解方程2（x﹣2）＝（x﹣2的过程如下框：你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 拓展练习 题型一　因式分解法·综合（构造与整体代入） 20．【C】设方程﹣2003•2001x﹣1＝0的较大根是r，方程2001﹣2002x+1＝0的较小根是s，求r﹣s的值． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 1.2.2 因式分解法　同步作业 九年级上 1.2.2 因式分解法　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　因式分解法·提公因式法解方程 1–4 题型二　因式分解法·解方程（根与坐标） 5 题型三　因式分解法·换元法（整体思想） 6 题型四　因式分解法·综合（因式分解与根） 7 题型五　因式分解法·新定义运算 8–9 提升练习 · 分层题型目录 题型一　因式分解法·确定参数（由根求系数） 10–11 题型二　因式分解法·提公因式法解方程 12–15 题型三　因式分解法·几何应用（等腰三角形） 16 题型四　因式分解法·几何应用（三边关系） 17 题型五　因式分解法·新定义方程问题 18 题型六　因式分解法·解法辨析与纠错 19 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　因式分解法·综合（构造与整体代入） 20 基础练习 题型一　因式分解法·提公因式法解方程 1．【A】【来源：2025•沙县区校级期末】方程（x+1）（x﹣2）＝x+1的解是（ ___ ） A．x＝2 B．x＝3 C．＝﹣1，＝2 D．＝﹣1，＝3 2．【A】【来源：2026•雁塔区校级四模】方程＝4x的根为 ___ ． 3．【A】【来源：2025•光明区期末】一元二次方程＝2x的根是（ ___ ） A．＝＝0 B．＝＝2 C．＝0，＝2 D．＝1，＝2 4．【A】【来源：2025•陇南期末】一元二次方程x（x﹣1）＝x的根为（ ___ ） A．x＝2 B．x＝0 C．＝0，＝2 D．＝0，＝1 题型二　因式分解法·解方程（根与坐标） 5．【A】【来源：2026•巨野县模拟】已知一元二次方程（x+1＝3x+3的两个根分别是点P的横坐标、纵坐标，则点P在（ ___ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 题型三　因式分解法·换元法（整体思想） 6．【A】【来源：2025•威远县期末】若关于x的一元二次方程a（x﹣m+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x﹣m﹣2+n＝0的两根分别为（ ___ ） A．1，5 B．﹣1，﹣5 C．﹣3，1 D．﹣1，3 题型四　因式分解法·综合（因式分解与根） 7．【A】【来源：2025•浦东新区校级期末】如果关于x的一元二次方程2+mx+1＝0的两根为1和，那么多项式2+mx+1可分解为 ___ ． 题型五　因式分解法·新定义运算 8．【A】【来源：2025•白云区期末】定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是 ___ ． 9．【A】【来源：2026•湘乡市校级月考】定义一种新运算：a※，例：2※（﹣1）＝﹣（﹣1）＝5．若x※（﹣2x+1）＝2，则x的值为 ___ ． 提升练习 题型一　因式分解法·确定参数（由根求系数） 10．【B】【来源：2025•莲池区校级期中】一元二次方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是（ ___ ） A．＝1，＝2 B．＝1，＝﹣2 C．＝﹣1，＝2 D．＝﹣1，＝﹣2 11．【B】【来源：2025•宝安区校级期中】如表是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（ ___ ） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再加上这个数的相反数，再加2，运算结果等于这个数的两倍． 深度思考中… A．2 B．2或1 C．﹣1 D．2或﹣1 题型二　因式分解法·提公因式法解方程 12．【B】【来源：2025•嘉定区期中】解方程：． 13．【B】【来源：2025•沈北新区期末】方程2x＝x（x﹣1）的解是（ ___ ） A．x＝2 B．x＝3 C．＝0，＝2 D．＝0，＝3 14．【B】【来源：2025•浦口区校级模拟】一元二次方程3x（x﹣1）＝x﹣1的解是 ___ ． 15．【B】【来源：2025•瑶海区校级期末】解一元二次方程：﹣3x＝x﹣3． 题型三　因式分解法·几何应用（等腰三角形） 16．【B】【来源：2025•望奎县期中】一元二次方程﹣11x+30＝0的两根是等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为 ___ ． 题型四　因式分解法·几何应用（三边关系） 17． 【B】【来源：2025•大连期末】若一个三角形的两条边分别是5和7，另一条边是一元二次方程﹣10x+16＝0的根，则这个三角形的周长为 ___ ． 题型五　因式分解法·新定义方程问题 18．【B】【来源：2025•丹阳市校级期中】定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如＝4和（x﹣2）（x+3）＝0有且仅有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程（a≠0）的参数同时满足a+b+c＝0和4a+2b+c＝0，且该方程与（x+2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，则n＝___． 题型六　因式分解法·解法辨析与纠错 19．【B】【来源：2025•恩平市期中】小李与小王两位同学解方程2（x﹣2）＝（x﹣2的过程如下框：你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 拓展练习 题型一　因式分解法·综合（构造与整体代入） 20．【C】设方程﹣2003•2001x﹣1＝0的较大根是r，方程2001﹣2002x+1＝0的较小根是s，求r﹣s的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $