2.2.3配方法解一元二次方程（二次项系数不为1） 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，通过基础巩固、步骤深化、综合应用三层设计，构建从单一操作到逻辑推理的知识路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|配方变形、步骤判断|单选题1-5考查配方结果选择，填空题6-7直接应用配方步骤，强化符号意识| |提升|参数计算、完整解题|填空题8-10结合相反数等知识求参数，解答题11-13规范解题步骤，发展运算能力| |拓展|错误分析、代数证明|解答题14-16通过纠错与代数式恒成立证明，培养推理意识与模型观念|

2.2.3配方法解一元二次方程（二次项系数不为1） 一、单选题 1．一元二次方程配方后可变形为（     ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化成（为常数）的形式，则，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．用配方法解下列方程时，变形不正确的是（　　） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 4．下列用配方法解方程的步骤中，开始出现错误的是（    ） 第①步：， 第②步：， 第③步：， 第④步：． A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第④步 5．小亮用配方法解方程的部分过程如下： 把常数项移到方程的右边，得  第一步 二次项系数化为1，得①  第二步 配方，得②  第三步 ①②处应分别填入的数是（     ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 6．（1）将一元二次方程配方后，得________． （2）将一元二次方程配方后，得________． 7．把方程变形为的形式后，___________，___________． 8．如果与互为相反数，则的值为________ 9．已知关于的方程通过配方可变形为，则的值为_____． 10．用配方法解一元二次方程得，则b的值为________． 三、解答题 11．用配方法解下列方程 (1) (2) 12．用配方法解下列方程： (1)； (2)． 13．用配方法解方程：． 解：二次项系数化为1，得①________， 移项，得②________， 方程两边同时加③________，得④________， 配方，得⑤________， 开方，得⑥________， 所以_____⑦_____，___⑧_____． 14．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：二次项系数化为1，得……第一步 配方，得，    第二步 ，    ……第三步 ．    ……第四步 由此可得．    ……第五步 解得．    ……第六步 任务一：填空：①上述小明同学解此一元二次方程的方法是______，依据的数学公式是______； ②第______步开始出现错误，错误的原因是______． 任务二：请你写出该方程的正确求解过程． 15．把关于x的一元二次方程配方，得到． (1)写出完整的配方过程，并求常数m与p的值； (2)求此方程的解． 16．用配方法说明下列结论： （1）代数式x2+8x+17的值恒大于0； （2）代数式2x-x2-3的值恒小于0 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】解：， ， ， ， ． 2．B 【详解】解：∵ ， ∴ 两边除以2：， ∴ 移项：， ∴ 配方：，即 ， ∴ 与 比较，得 ，， 故选：B． 3．D 【详解】解：A、化为，正确，本选项不符合题意； B、化为，正确，本选项不符合题意； C、化为，正确，本选项不符合题意； D、应该化为，本选项符合题意． 故选：D． 4．C 【详解】解：第③步出现错误，配方时，方程的左、右两边应同时加上一次项系数一半的平方，即方程的左、右两边应同时加上， 故选：C． 5．B 【详解】解： 把常数项移到方程的右边，得， 二次项系数化为1，得， 配方，得． 因此①为，②为． 6． 【详解】解：（1）对，移项得：， 方程两边同除3，得：， 配方，得：即. 故答案为：. （2）对，移项得：， 方程两边同除5，得：， 配方，得：即. 故答案为： ． 7． 2 /2.5 【详解】∵， ∴， 则， ∴，即， ∴h=2，k=， 故答案为：2，． 8．或3/3或 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 故答案为：或3． 9． 【详解】解：， ∴， 即， ∵方程通过配方可变形为， ∴， ∴． 10． 【详解】解：， ， ， ， ， ，． 11．(1)， (2) 【详解】（1）解： 移项得 配方，方程两边同时加16得 整理得 开方得 解得，． （2）解： 移项得 二次项系数化为1得 配方，方程两边同时加得 整理得 解得． 12．(1) (2)， 【详解】（1）解：移项,得：， 二次项系数化成1得：， 配方,， 即，则， 解得：，； （2）解：方程变形得：   配方得：， 即， 开方得： ， 解得：，． 13．①；②；③1；④；⑤；⑥，⑦；⑧． 【详解】①；②；③1；④；⑤；⑥，⑦；⑧． 14．【详解】解：任务一：①配方法；②完全平方公式； ②第二步开始出现错误，错误的原因是加上，没有减去． 任务二： 正确求解过程如下： 二次项系数化为1，得， 配方，得， ∴， ∴． 由此可得． 解得． 15．(1)， (2)， 【详解】（1）解： ∴， （2）解：∵ ∴， 16．（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0 （2）代数式2x-x2-3的值恒小于0 解：（1）x2+8x+17 = x2+8x+16-16+17 =（x+4）2+1 ∵（x+4）2≥0 ∴（x+4）2+1＞0 即代数式x2+8x+17的值恒大于0 （2）2x-x2-3 = -x2+2x -3 = -（x2-2x +3） = -（x2-2x+1-1 +3） = -［（x-1）2+2］ = -（x-1）2-2 ∵-（x-1）2≤0 ∴-（x-1）2-2＜0 即代数式2x-x2-3的值恒小于0． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $