精品解析：吉林长春市博硕学校2026-2027学年度上学期九年级阶段性反馈 数学试卷

2026－2027学年度上学期九年级阶段性反馈数学试卷 一、选择题（共8题，共24分） 1. 要使分式有意义，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号．某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特．将数字0.000000462用科学计数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（） A. B. C. D. 5. 点在轴上，则点的坐标为 A. B. C. D. 6. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A. 8，9 B. 10，9 C. 7，12 D. 9，9 7. 如图，在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点，也是小正方形的顶点，从点中选取三个点所构成的三角形与相似，那么这个三角形是（ ） A. B. C. D. 8. 某区举行初中生科学素养测评，其中甲、乙、丙、丁四所学校测评成绩的优秀率y与该校参加测评人数x的情况可用图中四个点描述，乙、丁两所学校对应的点恰在同一反比例函数的图象上．这四所学校本次测评成绩优秀人数最多的是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（共6题，共18分） 9. 如图，直线分别交直线，于点，，，，，，已知，，，则的长是_______． 10. 若，则的值是______． 11. ______． 12. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是__________． 13. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，当时，的取值范围是______． 14. 为线段上任意一点，分别以、为边在线段同侧作正方形与正方形，连接、、、、，下列说法正确的是______． ① ② ③ ④ 三、解答题（共10题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，于D． 求证：． 18. 如图，在中，，．求证：与互相平分． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． （1）在图①中，四边形面积为2； （2）在图②中，四边形面积为3； （3）在图③中，四边形面积为4． 20. 为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下． 信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 人数 m 7 2 7 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______； （2）下列结论正确的是______；（填序号） ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的； ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； ③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升； （3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数． 21. 某学校体育队开展跑步训练，体育老师将队员分成男、女两组．两组队员从同一地点同向先后出发，女子组跑了时，男子组恰好跑了．此后两组队员开始匀速跑，直到终点．已知男子组匀速跑的速度为．男、女两组队员跑步的路程（单位：）与匀速跑的时间（单位：）的图象如图所示． （1）此次跑步训练的全程是______； （2）求女子组与的函数关系式； （3）男子组追上女子组时，直接写出两组队员离终点的路程为______． 22. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． 【问题解决】（1）如图①，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在上．求证：四边形是正方形． 【规律探索】（2）由【问题解决】可知，图①中的为等腰三角形．现将图①中的点沿向右平移至点处（点在点的左侧），如图②，折痕为，点在上，点在上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由． 【结论应用】（3）在图②中，当时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点与点重合，折痕为，点在上．要使四边形为菱形，则___________． 23. 平面直角坐标系内有两条直线，与轴交于点，直线过点，与轴交于点，与交于点． （1）求直线的解析式； （2）点的坐标为：_______． （3）直线上有一点，横坐标为，过作轴的垂线，交直线于点，连接， ①求点的坐标； ②当的面积是面积的时，直接写出的值． 24. 如图，在中，，，，为线段上一动点，过向、分别作垂线，垂足分别为、，连结，已知． （1）由题易证四边形的形状是______（无需证明），请写出四边形对角线的性质______． （2）请用圆规和无刻度的直尺在图2中，画出当线段的长度最短时，点的位置（铅笔作图后请用中性笔描出作图痕迹） （3）将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． ①当点落在线段上时，求的值； ②当与重叠部分的面积，恰好是面积的时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度上学期九年级阶段性反馈数学试卷 一、选择题（共8题，共24分） 1. 要使分式有意义，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行计算即可，解题的关键是列出不等式并正确求解． 【详解】解：∵要使分式有意义， ∴，即， 故选：． 2. 在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号．某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特．将数字0.000000462用科学计数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，确定和指数的值即可求解，科学记数法要求，为整数． 【详解】解：． 3. 下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：被开方数中不含有分母且被开方数中所有因式的幂的指数都小于，逐个排除即可． 【详解】解： ，被开方数含能开得尽方的因数， B不是最简二次根式． 、的被开方数均含分母，C、D不是最简二次根式． 的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，A是最简二次根式． 4. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，对于自变量x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应．在图象上体现为：作垂直于x轴的直线，该直线与函数图象最多只有一个交点．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、作垂直于x轴的直线，与图象有两个交点，故y不是x的函数； B、作垂直于x轴的直线，与图象有两个交点，故y不是x的函数； C、作垂直于x轴的直线，与图象只有一个交点，故y是x的函数； D、作垂直于x轴的直线，与图象有两个交点，故y不是x的函数． 5. 点在轴上，则点的坐标为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再代入计算纵坐标，即可得到点P的坐标. 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 6. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A. 8，9 B. 10，9 C. 7，12 D. 9，9 【答案】D 【解析】 【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：，众数为9． 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念． 7. 如图，在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点，也是小正方形的顶点，从点中选取三个点所构成的三角形与相似，那么这个三角形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由正方形的性质得出，由勾股定理得，证出，得出即可． 【详解】解：与相似的是；理由如下： 连接，如图所示： 则， 、和均找不出的角，不可能与相似， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴． 8. 某区举行初中生科学素养测评，其中甲、乙、丙、丁四所学校测评成绩的优秀率y与该校参加测评人数x的情况可用图中四个点描述，乙、丁两所学校对应的点恰在同一反比例函数的图象上．这四所学校本次测评成绩优秀人数最多的是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】优秀人数=参加测评人数优秀率，即优秀人数为；乙、丁两所学校对应的点恰在同一反比例函数的图象上，因此，即乙、丁的优秀人数相等；甲、丙的点分别与反比例函数图像对比，通过比较的大小即可判断哪所学校优秀人数最多． 【详解】解：设反比例函数表达式为，由于乙、丁两点在该反比例函数图象上，故对乙、丁两所学校都有，即乙、丁两校的优秀人数相等； 对于甲校，过点甲作轴的垂线，交反比例函数图象于一点， 该点的横坐标与甲相同，纵坐标大于甲的纵坐标，因此甲校的，即甲校优秀人数小于； 对于丙校，过点丙作轴的垂线，交反比例函数图象于一点， 该点的横坐标与丙相同，纵坐标小于丙的纵坐标， 因此丙校的，即丙校优秀人数大于； 综上：丙校的优秀人数 > 乙校（丁校）的优秀人数 > 甲校的优秀人数，即优秀人数最多的是丙校． 二、填空题（共6题，共18分） 9. 如图，直线分别交直线，于点，，，，，，已知，，，则的长是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵直线分别交直线，于点，，，，，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 10. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知比例关系，设、，其中，代入所求分式化简计算即可． 【详解】解： 可设，，其中 将，代入得： ． 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解：． 12. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式等于，据此列出关于的方程，求解即可得到的值. 【详解】解：方程 中， ，，， 方程有两个相等的实数根， ， 即 ， ∴ ， 解得 . 13. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，当时，的取值范围是______． 【答案】 或 【解析】 【分析】直接利用图象法找到直线在双曲线上方时的自变量的范围即可. 【详解】解：由图象可知，当时，的取值范围是 或 . 14. 为线段上任意一点，分别以、为边在线段同侧作正方形与正方形，连接、、、、，下列说法正确的是______． ① ② ③ ④ 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】根据正方形性质可得边长相等及直角，结合图形判断线段关系；利用判定三角形全等；通过角度转换证明垂直关系；利用面积割补法计算三角形面积即可得出结果.  【详解】 解：设，， 四边形和均为正方形， ，，，  三点共线， 对于①：由图可知 ，则，故①正确； 对于②：在和中， ， ，故②正确； 对于③：由②得， 延长交于点， ，， ， ， ，  不共线， 不垂直于，故③错误； 对于④：， ； ，故④正确； 综上所述，正确的说法是①②④. 三、解答题（共10题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，原式的值为 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，在中，，于D． 求证：． 【答案】 证明：∵于D． ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】根据两个角相等的两个三角形相似进行证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，准确运用进行推理证明． 18. 如图，在中，，．求证：与互相平分． 【答案】证明：如图，连接， ∵，， ∴为的中位线， ∴． ∵， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 【解析】 【分析】连接，由三角形中位线定理可得，，可证四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得与互相平分． 【详解】略 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． （1）在图①中，四边形面积为2； （2）在图②中，四边形面积为3； （3）在图③中，四边形面积为4． 【答案】（1）如图①：四边形即为所求； （不唯一）． （2）如图②：四边形即为所求； （不唯一）． （3）如图③：四边形即为所求； （不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移的性质作图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形即可． （2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形即可． （3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下． 信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 人数 m 7 2 7 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______； （2）下列结论正确的是______；（填序号） ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的； ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； ③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升； （3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数． 【答案】（1）4 （2）①③ （3）18 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图的相关知识，个体占比，中位数定义，用样本估计总体等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）用样本总体减去良好成绩的人生，合格成绩的人数，待提高成绩的人数即可得出答案． （2）①用体育成绩低于80分的人数8除以样本总体20即可得出判断．②用中位数的定义判断即可．③根据坐标得出点A和点B各自的美育和体育的成绩判断即可． （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：4． 【小问2详解】 ①根据20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计图可知： 体育成绩低于80分的人数有8人， ∴体育成绩低于80分的人数有占抽取人数的，故①正确． ②∵一共有20人，成绩从小到大排序，中位数为第10位和第11位的平均数， ∴中位数位于之间， 即参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“良好”，故②错误． ③在信息三中，点A的美育成绩为90，体育成绩为70，点B的美育成绩为70，体育成绩为70，所以相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升，故③正确， 故有①③正确， 故答案为①③． 【小问3详解】 根据信息三，可知：美育和体育成绩都在90分以及以上的只有2人． 故七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有人． 21. 某学校体育队开展跑步训练，体育老师将队员分成男、女两组．两组队员从同一地点同向先后出发，女子组跑了时，男子组恰好跑了．此后两组队员开始匀速跑，直到终点．已知男子组匀速跑的速度为．男、女两组队员跑步的路程（单位：）与匀速跑的时间（单位：）的图象如图所示． （1）此次跑步训练的全程是______； （2）求女子组与的函数关系式； （3）男子组追上女子组时，直接写出两组队员离终点的路程为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用男子组的速度乘以匀速跑所用的时间再加上已经跑过的路程，进行求解即可； （2）由图象可知，女子组是关于的一次函数，所以设一次函数解析式，然后代点，解方程组即可； （3）求出男子组的函数关系式，联立两个解析式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，男子组匀速跑所用的时间为， ∵男子组匀速跑的速度为， ∴男子组匀速跑的路程为， ∴此次跑步训练的全程是； 【小问2详解】 解：由图象可知，女子组是关于的一次函数， ∴设女子组与的函数关系式为， 且图象过点， 所以把它们代入中得， ，解得， ∴女子组与的函数关系式为； 【小问3详解】 解：由图象可知，男子组也是关于的一次函数， ∴设男子组与的函数关系式为， 且图象过点， 所以把它们代入中得， ，解得， ∴男子组与的函数关系式为． 联立：，解得， ∴， ∴男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程为． 22. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． 【问题解决】（1）如图①，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在上．求证：四边形是正方形． 【规律探索】（2）由【问题解决】可知，图①中的为等腰三角形．现将图①中的点沿向右平移至点处（点在点的左侧），如图②，折痕为，点在上，点在上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由． 【结论应用】（3）在图②中，当时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点与点重合，折痕为，点在上．要使四边形为菱形，则___________． 【答案】（1）证明：如图①中， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠ADA′=90°， 由翻折可知，∠DA′E=∠A=90°， ∴∠A=∠ADA′=∠DA′E=90°， ∴四边形AEA′D是矩形， ∵DA=DA′， ∴四边形AEA′D是正方形． （2）结论：△PQF是等腰三角形． 理由：如图②中， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠QFP=∠APF， 由翻折可知，∠APF=∠FPQ， ∴∠QFP=∠FPQ， ∴QF=QP， ∴△PFQ是等腰三角形． （3） 【解析】 【分析】（1）由题意根据邻边相等的矩形是正方形进行分析证明即可． （2）根据题意证明∠QFP=∠FPQ即可解决问题． （3）由题意证明△PFQ，△PGA都是等边三角形，设QF=m，求出AB，AD（用m表示）即可解决问题． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）如图③中， ∵四边形PGQF是菱形， ∴PG=GQ=FQ=PF， ∵QF=QP， ∴△PFQ，△PGQ都是等边三角形，设QF=m， ∵∠FQP=60°，∠PQD′=90°， ∴∠DQD′=30°， ∵∠D′=90°， ∴， 由翻折可知，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查矩形的性质，正方形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23. 平面直角坐标系内有两条直线，与轴交于点，直线过点，与轴交于点，与交于点． （1）求直线的解析式； （2）点的坐标为：_______． （3）直线上有一点，横坐标为，过作轴的垂线，交直线于点，连接， ①求点的坐标； ②当的面积是面积的时，直接写出的值． 【答案】（1）直线的解析式为 （2） （3）① ②的值为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解． （2）联立两个函数解析式求解即可． （3）①将代入中，可得点的坐标，结合点和点的纵坐标相同，将代入中，即可求得点的坐标； ②将分别代入和中，即可求得点和的坐标分别为和，则，结合三角形面积公式和点的坐标，求得，进而求得，利用，点到的距离为，可列，求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线过点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵与交于点， 故联立两式为， 解得：， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 ①解：∵直线上有一点，横坐标为， 故将代入中，即， ∴点的坐标为， ∵过作轴的垂线，交直线于点， ∴点和点的纵坐标相同，即， 将代入中，即， 解得：， ∴点的坐标为． ②解：将代入中，即， ∴点的坐标为， 将代入中，即， ∴点的坐标为， ∴， 又∵点的坐标为， ∴， ∵的面积是面积的， ∴， ∵轴，点的坐标为，点的坐标为 ∴， 又∵点的坐标为， ∴点到的距离为， ∴， 解得：， ∴的值为或． 24. 如图，在中，，，，为线段上一动点，过向、分别作垂线，垂足分别为、，连结，已知． （1）由题易证四边形的形状是______（无需证明），请写出四边形对角线的性质______． （2）请用圆规和无刻度的直尺在图2中，画出当线段的长度最短时，点的位置（铅笔作图后请用中性笔描出作图痕迹） （3）将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． ①当点落在线段上时，求的值； ②当与重叠部分的面积，恰好是面积的时，直接写出的值． 【答案】（1）矩形；相等且互相平分 （2）点即为所求． （3）； ； 【解析】 【分析】（1）利用矩形的判定和性质即可得到结论． （2）利用矩形的对角线相等，可得当时，长度最短，作，垂足即为所求． （3）①过点作，垂足为，证明得、，证明得，设，把用含的代数式表示出来，再利用三角形相似求出的长，然后用勾股定理求出的长，进而求出的值； ②根据①的情况，可判断的落脚点还有可能在线段的上方（利用推出，设结合矩形的性质分别用表示，然后根据勾股定理求出的长度，再利用求出的值，即可求出的长度，从而求出的值）和下方（过点作，垂足为，证明得，证明得，设，根据，求出，然后根据求解即可），分情况讨论求出即可. 【小问1详解】 解：、、， 四边形是矩形， 、与互相平分． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点落在线段上时，如图 过点作，垂足为， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 同理：， 设， 则、， ， ， ， ，， ， ， ， ． 当落在内部时，即线段下方，过点作，垂足为， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 与重叠部分的面积，恰好是面积的， ， ， ， 设， 则，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 当点落在外部，即线段上方，如图所示， ，， ， ， 设，则， ， ， 在中，． 与重叠部分的面积，恰好是面积的， ， ， ， 或， ， 由①可知，点落在线段上时，， ， ，不满足点落在的边上方，舍去． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $