吉林长春市博硕学校2026-2027学年度上学期九年级阶段性反馈 数学试卷

2026－2027学年度上学期九年级阶段性反馈数学试卷 一、选择题（共8题，共24分） 1. 要使分式有意义，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号．某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特．将数字0.000000462用科学计数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（） A. B. C. D. 5. 点在轴上，则点的坐标为 A. B. C. D. 6. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A. 8，9 B. 10，9 C. 7，12 D. 9，9 7. 如图，在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点，也是小正方形的顶点，从点中选取三个点所构成的三角形与相似，那么这个三角形是（ ） A. B. C. D. 8. 某区举行初中生科学素养测评，其中甲、乙、丙、丁四所学校测评成绩的优秀率y与该校参加测评人数x的情况可用图中四个点描述，乙、丁两所学校对应的点恰在同一反比例函数的图象上．这四所学校本次测评成绩优秀人数最多的是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（共6题，共18分） 9. 如图，直线分别交直线，于点，，，，，，已知，，，则的长是_______． 10. 若，则的值是______． 11. ______． 12. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是__________． 13. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，当时，的取值范围是______． 14. 为线段上任意一点，分别以、为边在线段同侧作正方形与正方形，连接、、、、，下列说法正确的是______． ① ② ③ ④ 三、解答题（共10题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，于D． 求证：． 18. 如图，在中，，．求证：与互相平分． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． （1）在图①中，四边形面积为2； （2）在图②中，四边形面积为3； （3）在图③中，四边形面积为4． 20. 为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下． 信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 人数 m 7 2 7 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______； （2）下列结论正确的是______；（填序号） ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的； ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； ③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升； （3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数． 21. 某学校体育队开展跑步训练，体育老师将队员分成男、女两组．两组队员从同一地点同向先后出发，女子组跑了时，男子组恰好跑了．此后两组队员开始匀速跑，直到终点．已知男子组匀速跑的速度为．男、女两组队员跑步的路程（单位：）与匀速跑的时间（单位：）的图象如图所示． （1）此次跑步训练的全程是______； （2）求女子组与的函数关系式； （3）男子组追上女子组时，直接写出两组队员离终点的路程为______． 22. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． 【问题解决】（1）如图①，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在上．求证：四边形是正方形． 【规律探索】（2）由【问题解决】可知，图①中的为等腰三角形．现将图①中的点沿向右平移至点处（点在点的左侧），如图②，折痕为，点在上，点在上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由． 【结论应用】（3）在图②中，当时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点与点重合，折痕为，点在上．要使四边形为菱形，则___________． 23. 平面直角坐标系内有两条直线，与轴交于点，直线过点，与轴交于点，与交于点． （1）求直线的解析式； （2）点的坐标为：_______． （3）直线上有一点，横坐标为，过作轴的垂线，交直线于点，连接， ①求点的坐标； ②当的面积是面积的时，直接写出的值． 24. 如图，在中，，，，为线段上一动点，过向、分别作垂线，垂足分别为、，连结，已知． （1）由题易证四边形的形状是______（无需证明），请写出四边形对角线的性质______． （2）请用圆规和无刻度的直尺在图2中，画出当线段的长度最短时，点的位置（铅笔作图后请用中性笔描出作图痕迹） （3）将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． ①当点落在线段上时，求的值； ②当与重叠部分的面积，恰好是面积的时，直接写出的值． 2026－2027学年度上学期九年级阶段性反馈数学试卷 一、选择题（共8题，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6题，共18分） 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 或 【14题答案】 【答案】 ①②④ 三、解答题（共10题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】化简结果为，原式的值为 【17题答案】 【答案】 证明：∵于D． ∴， ∵， ∴． 【18题答案】 【答案】证明：如图，连接， ∵，， ∴为的中位线， ∴． ∵， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 【19题答案】 【答案】（1）如图①：四边形即为所求； （不唯一）． （2）如图②：四边形即为所求； （不唯一）． （3）如图③：四边形即为所求； （不唯一）． 【20题答案】 【答案】（1）4 （2）①③ （3）18 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）证明：如图①中， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠ADA′=90°， 由翻折可知，∠DA′E=∠A=90°， ∴∠A=∠ADA′=∠DA′E=90°， ∴四边形AEA′D是矩形， ∵DA=DA′， ∴四边形AEA′D是正方形． （2）结论：△PQF是等腰三角形． 理由：如图②中， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠QFP=∠APF， 由翻折可知，∠APF=∠FPQ， ∴∠QFP=∠FPQ， ∴QF=QP， ∴△PFQ是等腰三角形． （3） 【23题答案】 【答案】（1）直线的解析式为 （2） （3）① ②的值为或 【24题答案】 【答案】（1）矩形；相等且互相平分 （2）点即为所求． （3）； ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $