2026-2027学年苏科版八年级数学上册 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）

**基本信息** 八年级上学期月考培优卷，聚焦三角形与实数，通过苏州购物节科学记数法、华罗庚立方根故事等情境，设计选择、填空、解答梯度题型，突出推理能力与几何直观，适配培优检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数（平方根、科学记数法）、三角形（中线、角平分线）|结合苏州购物节考查科学记数法，体现时代性| |填空题|4/20|实数比较、梯形面积、三角形中点性质|通过正方形裁剪情境考查面积计算，培养抽象能力| |解答题|9/90|立方根探究、三角形全等、重心性质、几何综合实践|以华罗庚解题故事设计探究题，融入推理意识；综合实践题（如旋转、中点构造）发展创新意识|

八年级上学期第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：三角形与实数的初步认识； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（23-24八年级上·河北廊坊·月考）已知x，y为实数，且，则下列式子的值最大的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值、有理数的大小比较，根据非负数的性质求得，，分别代入求解，再进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴，，，， ∴的值最大， 故选：A． 2．（25-26八年级上·江苏镇江·月考）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a、b、x、y的值，再找出关系即可． 【详解】解：∵a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69， ∴a=297.5625，b=-656.234909． ∵x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9， ∴x=2.975625，y=656234.909， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了对平方根、算术平方根和立方根的运用．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义． 3．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）1.2020年12月11日“双苏州购物节”火爆启动，截至止12月12日苏州地区线上消费支付实时金额达到了元人民币，用科学记数法表示 （精确到）为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用科学记数法和近似数进行解答即可得出答案． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查用近似数、科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定，掌握以上知识点是解题的关键． 4．（26-27八年级上·江苏南京·月考）以下说法正确的有（     ） ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④直角三角形的三条高相交于直角顶点； ⑤三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：①三角形的中线、角平分线都是线段，原说法错误； ②三角形的三条高所在直线相交于一点，正确； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点，正确； ④直角三角形的三条高相交于直角顶点，正确； ⑤三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，正确． 所以说法正确的有4个． 5．（25-26八年级上·江苏镇江·月考）已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目由于在三角形中未确定大小，所以需要进行分类讨论：（1），作出符合题意的相应图形，由图可得：，根据角平分线的性质得：，在中，，故可得；（2）时，由图可得：，，在中，，故可得；综上可得：． 【详解】解：（1）如图1所示：时， 图1 ∵CD是AB边上的高， ∴，， ∵，， ∴， ∵CE平分， ∴， 在中，， ∴； （2）如图2所示：时， 图2 ∵CD是AB边上的高， ∴，， ∵，， ∴， ∵CE平分， ∴， 在中，， ∴； 综合（1）（2）两种情况可得：． 故选：D． 【点睛】题目主要考查对三角形分类讨论、数形结合思想，主要知识点是三角形的角平分线、高线的基本性质及图形内角的运算，题目难点是在依据题意进行分类讨论的情况下，作出相应的三角形图形． 6．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，在中，，为中点，分别是两边上的动点，且，下列结论：①；②的周长不变；③；④分别表示和的面积，则，其中正确的结论有（    ） A．①② B．①②④ C．①④ D．①③④ 【答案】D 【分析】证明，即可判断①； 因为的周长，而，但长度不固定，所以的周长不确定，可判断②； 由，，可得，由三角形内角和可得，，则，又，可判断③； 当时，，此时最小，当或与重合时，此时最大，即可判断④． 【详解】解：∵，为中点， ． ，， ． ∴． ， 又， ，故①正确； ，故， 又，分别是两边上的动点， 长度不固定， 故值不确定， 即的周长无法确定，故②错误； ， ∴， 由三角形内角和可得，， ∴， 又， ∴，故③正确； 当时，又， ∴， ∴，此时最小， ∴， 故， 当或与重合时，此时最大， ∴， 故，故④正确． ∴①③④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，三角形面积的求法，掌握以上知识是解题关键． 7．（25-26八年级上·江苏南通·月考）如图，在中，，点是直角边上的一个动点，连接，以为边向外作等边，连接，在点运动的过程中，线段的最小值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长到点，使得，连接，由，可得：，证明是等边三角形，得到，结合是等边三角形，可证明，得到，推出，得到点在经过点且与垂直的射线上运动，作交射线于点，则，得到，由可得，即可求解． 【详解】解：延长到点，使得，连接， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴点在经过点且与垂直的射线上运动，作交射线于点，则， ， ， ， 的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质“角所对的直角边是斜边的一半”、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的几何原理，合理添加辅助线，熟练掌握垂线段最短的几何原理是解题的关键． 8．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）如图，在中，，，，，将绕点逆时针旋转，点、的对应点分别是，，点为边上一点，且，点为线段上一动点．在旋转过程中，则线段的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先通过直角三角形面积法求出斜边上的高，结合旋转的性质得到点到线段的距离；再依据垂线段最短确定的最小值，根据旋转时点的轨迹确定的最大值，进而得到的取值范围． 【详解】解：∵，，， ∴． ∵，设点到的垂线段长度为， ∴． ∴． ∴． ∵绕点逆时针旋转得到， ∴，． ∴点到线段的距离等于，即为． ∵，当且点在线段上时，取得最小值， ∴． ∵当点与点重合，且、、三点共线时，取得最大值， ∴． ∴． 9．（25-26八年级上·浙江宁波·月考）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项． 【详解】解：根据数轴可知， ①若原点的位置为A点时，x＞0，则，，， ∴，舍去； ②若原点的位置为B点或C点时，， 则或，， ∴，舍去； ③若原点的位置为D点时， 则 ， ∴，符合条件， ∴最有可能是原点的是D点， 故选：D． 【点睛】本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键． 10．（2024八年级上·全国）已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（   ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】利用算术平方根的估算可知，，即，，由此即可求得结果． 本题主要考查了实数的估算，熟练掌握其整数及小数部分的求法是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（24-25八年级上·四川成都·月考）比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟悉掌握二次根式的估算是解题的关键． 由于两个分数的分母相同，只需比较分子的大小关系即可． 【详解】解：比较分子和 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（25-26八年级上·江苏南京·月考）如图，在边长为的正方形中央裁剪边长为的小正方形，再将其余部分裁成四个完全相同的梯形，若两个正方形的边长和为，面积和为，则每个梯形的面积为_______． 【答案】 【分析】根据题意得到，，进而根据完全平方公式求出，根据得到，根据梯形的裁剪方法并结合平方差公式求解即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， 即， ∴， ∴， ∵，即， ∴ 所以每个梯形的面积为． 13．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，在中，，，，若是边上的中点，则_____；若是边上的动点，则的最小值是_____． 【答案】 4 12 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，含30度角的直角三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会用转化的思想思考问题． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到的长，过点C作射线，使，再过动点D作，垂足为点F，连接，在中，，，，当A，D，F在同一直线上，即时，的值最小，最小值等于垂线段的长． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴若是边上的中点，则； 过点C作射线，使，再过动点D作，垂足为点F，连接，如图所示： 在中，， ∴， ∵， ∴当A，D，F在同一直线上，即时，的值最小，最小值等于垂线段的长， 此时，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为12． 故答案为：4；12． 14．（25-26八年级上·江苏淮安·月考）如图，中，边的垂直平分线与的外角的角平分线交于点E，过点E作，垂足为H，则____． 【答案】 【分析】过点E作的垂线，垂足记为F，因为是的角平分线，根据角平分线的性质，所以可推出，且可证明，得到．因为是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，所以，结合已得的，可证明，得到．设的长度为x，用含x的式子分别表示和的长度，结合建立方程，求解得到的长度． 【详解】连接、，过作于． ∵是的垂直平分线， ∴． ∵平分，，， ∴，且 在和中：， ∴， ∴． 在和中：， ∴， ∴． 设，则，是的延长线， ∴； 又， ∴， 解得， 即． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段检测）已知的平方根是，的立方根是3． (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)4 【分析】本题主要考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根是解决本题的关键． （1）根据平方根以及立方根的定义解决此题； （2）根据算术平方根的定义解决此题． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， 解得； ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴ ∴的算术平方根为4． 16．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）若m，n满足等式+＝0． (1)求m，n的值； (2)求4m﹣3n的平方根． 【答案】(1)m＝4，n＝﹣3 (2)4m﹣3n的平方根为±5 【分析】（1）根据实数的非负性，建立等式计算即可． （2）根据平方根的定义计算即可． 【详解】（1）∵m，n满足等式+＝0， ∴，2n+6＝0， 解得：m＝4，n＝﹣3． （2）根据题意，得 4m﹣3n＝4×4﹣3×（﹣3）＝25． ∵25的平方根为±5， ∴4m﹣3n的平方根为±5． 【点睛】本题考查了实数的非负性，求一个数的平方根，正确理解实数的非负性是解题的关键． 17．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段检测）在中，，．若点D在的平分线所在的直线上． (1)如图1，当点D在的外部时，过点D作于E，作交的延长线于F，且． ①求证：点D在的垂直平分线上； ②________； (2)如图2，当点D在线段上时，若，平分，交于点E，交与点F，过点F作，交于点G． ①________； ②若，，求的长度； (3)如图3，过点A的直线，若，，点D到三边所在直线的距离相等，则点D到直线l的距离是________． 【答案】(1) ①证明：连接， ∵点D在的平分线所在的直线上, 过点D作于E，作交的延长线于F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点D在的垂直平分线上； ②1 (2)①； ② (3)2或6． 【分析】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的性质，以及三角形全等的判定与性质，熟练使用各性质定理是解决问题的关键． （1）①点D在的平分线所在的直线上, 过点D作于E，作交的延长线于F，得出，借助，得到，即可证明点D在的垂直平分线上； ②通过证出，从而有，即可得出； （2）①先利用角平分线的定义求得，再利用三角形的外角性质求得，即可求解； ②延长交于H，证明，得到，再由，即可求解； （3）分2种情况讨论，分别画出图形利用角平分线的性质结合图形求解即可． 【详解】（1）①略 ②由①知：， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1； （2）①∵平分，平分，， ∴，即， ∴， ∵，即， ∴； 故答案为：； ②延长交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）当点D在内部时，如图： ∵， ∴， ∴， 点D到直线l的距离是； 当点D在的下方时，如图： 设点D到三边的距离为x， 由题意得：， ∴， ∴， 点D到直线l的距离是； 综上，点D到直线l的距离是2或6． 故答案为：2或6． 18．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段测试）解答下列问题： (1)用无刻度的直尺与圆规在图（1）中，过点作直线，使得直线将的面积平分； (2)用无刻度的直尺与圆规在图（2）中，过点作直线，使得直线将梯形（其中）的面积平分； (3)用无刻度的直尺与圆规在图（3）中，过点作直线，使得直线将四边形的面积平分． 【答案】(1) 解：直线即为所求； (2) 解：直线即为所求；作图如下： (3) 直线即为所求． 【分析】（1）根据三角形的中线将三角形的面积平分，作三角形任何一边的垂直平分线，得到边的中点，过中点与该边对的三角形顶点，得到直线即可； （2）根据平行线间的距离处处相等，梯形的面积公式，求解即可； （3）连接，过点D作直线，交的延长线于点M，再作线段的中点E，作直线，求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 19．（25-26八年级上·福建三明·阶段检测）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： (1)由，，你能确定是几位数吗？ (2)由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？ (3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此你能确定的十位上的数是几吗？ (4)已知17576，103823都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗？ 【答案】(1)两位数 (2)9 (3)3 (4)26；47 【分析】本题主要考查了立方根以及数的立方，正确理解题意是解题的关键． （1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是两位数； （2）根据一个数的立方的个位上的数就是这个数的个位上的数的立方的个位上的数，据此即可确定； （3）根据数的立方的计算方法即可确定； （4）根据（1）（2）（3）即可得到答案． 【详解】（1）解：因为， 所以，所以是两位数； （2）解：只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，所以的个位数是9； （3）解：因为，所以，即， 所以的十位上的数是3． （4）解：通过同样的方法可得，17576的立方根是两位数，17576的立方根的个位数字是6，十位数字是2，故17576的立方根是26；同理可得，103823的立方根是47． 20．（23-24八年级上·广东河源·阶段检测）根据下表回答下列问题： 17 18 (1)的算术平方根是 ，的平方根是 ； (2) ；（保留一位小数） (3) ， ； (4)若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个； (5)若这个数的整数部分为m，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)， (4) (5) 【分析】（1）可得，，由算术平方根和平方根的定义即可求解； （2）可得，由，，即可求解； （3）开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；据此即可求解； （4）可得，从而可求，即可求解； （5）由可求，代值计算即可求解． 【详解】（1）解：由表格得 ， ， 的算术平方根是， ， 的平方根为， 故答案：，． （2）解：， ，， ， 故答案：． （3）解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；， ， ， ； 故答案：，． （4）解：介于17．6与17．7之间， ， ， 可取、、、， 整数n有个， 故答案：． （5）解：，， 的整数部分是， ， ． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，逐步逼近法，无理数的估算，理解定义，掌握解法是解题的关键． 21．（25-26八年级上·江苏南通·月考）【课本重现】 三角形三条中线的交点叫作这个三角形的重心．反之，连接三角形的任一顶点与重心，将该线段延长并与顶点的对边相交，所得交点即为这条对边的中点．如图①，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平平衡状态． 【解决问题】 (1)利用图①，求的值； (2)如图②，的重心为点，的面积为，点是的中点，连接交的延长线于点，求的面积； (3)如图③，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接并延长交于点，若是的中点，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）设，，利用三角形中线的性质求得，根据等高的两个三角形面积的比等于底边的比得到，据此计算即可求解； （2）延长交于点，延长交于点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，如图，利用（1）的结论求得，设，求得，根据的面积为，求得，再证明的重心为点，再利用（1）的结论求解即可； （3）连接，，，，延长交于点，如图，设，，求得，，得到，根据，求得，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：设，， ∵分别为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：延长交于点，延长交于点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，如图， ∵的重心为点，由（1）知，，， 设， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 解得， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴的重心为点， ∴，， ∴； （3）解：连接，，，，延长交于点，如图， 设，， ∵是的中点， ∴，， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 同理， ∵的重心为点， ∴， ∴， ∴， ∵的重心为点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 22．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段检测）综合与实践 【阅读理解】两个顶角相等的等腰三角形，具有公共的顶角顶点，将它们的底角顶点分别对应连接起来就得到两个全等三角形．如图1，在与中，，，，图中构成了全等三角形，易证； (1)【尝试应用】如图2，在与中，，，且，B，C，D在同一条直线上，则线段和的数量关系及位置关系为　　　； (2)【深入探究】如图3，，，则，，的数量关系为　　　，的度数为　　　，请对上述所填结论给予证明（提示：可延长至点P，使，连接）； (3)【拓展延伸】如图4，已知在中，，点D，E分别在，上，点F在射线上，，点F在的延长线上，过点E作交于点P．请探索当与满足什么数量关系时，，并证明． 【答案】(1)， (2)， 证明：如图，延长至，使，连接， ， 是等边三角形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ； (3) 当时，； 证明：如图，在上取点N，使，连接，，取的中点M，连接 设，则 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∵， ∴ ∵点M是的中点 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 【分析】（1）根据题意可得，进而证得，根据全等三角形的性质证得和，利用等腰直角三角形的性质得出，进而证得； （2）如图，延长至，使，连接，证明是等边三角形，得出，，证明，得出，，结合，即可证明； （3）如图，在上取点N，使，连接，，取的中点M，连接，设，则，然后得到，证明出，得到，，然后求出，得到，推出，进而求解即可． 【详解】（1）解：，， 理由如下： ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵，， ∴， ∴， ， ； （2）略 （3）略 23．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段检测）【背景问题】老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，若，，则的取值范围是多少？ 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．由已知和作图能得到，所以． （1）请根据小明的方法思考，直接写出的取值范围是___________； 【感悟方法】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【问题应用】（2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，平分，，试探究线段与的数量关系． 【拓展延伸】（3）如图3，在和中，，，且，连接、，Q为中点，连接并延长交于K，求证：． 【答案】（1） （2） （3）证明：延长到R，使得，连接， ∵点Q是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ，，， ∴， ，， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴． 【分析】（1）延长至点E，使，连接， 证明，可得，由三角形的三边关系可求解； （2）延长至点F，使，连接，可证，可得，，证明，得到，即得； （3）延长到R，使得，连接，证明，可得，，可证，可得， ，得，． 【详解】解：（1）延长至点E，使，连接，则， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 即； 故答案为：； （2）延长至点F，使，连接，则， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的三边关系等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：三角形与实数的初步认识； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（23-24八年级上·河北廊坊·月考）已知x，y为实数，且，则下列式子的值最大的是（    ）． A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏镇江·月考）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）1.2020年12月11日“双苏州购物节”火爆启动，截至止12月12日苏州地区线上消费支付实时金额达到了元人民币，用科学记数法表示 （精确到）为（ ） A． B． C． D． 4．（26-27八年级上·江苏南京·月考）以下说法正确的有（     ） ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④直角三角形的三条高相交于直角顶点； ⑤三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（25-26八年级上·江苏镇江·月考）已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，在中，，为中点，分别是两边上的动点，且，下列结论：①；②的周长不变；③；④分别表示和的面积，则，其中正确的结论有（    ） A．①② B．①②④ C．①④ D．①③④ 7．（25-26八年级上·江苏南通·月考）如图，在中，，点是直角边上的一个动点，连接，以为边向外作等边，连接，在点运动的过程中，线段的最小值为（   ）． A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）如图，在中，，，，，将绕点逆时针旋转，点、的对应点分别是，，点为边上一点，且，点为线段上一动点．在旋转过程中，则线段的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·浙江宁波·月考）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 10．（2024八年级上·全国）已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（   ） A． B． C． D．5 第II卷（非选择题） 2、 填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（24-25八年级上·四川成都·月考）比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 12．（25-26八年级上·江苏南京·月考）如图，在边长为的正方形中央裁剪边长为的小正方形，再将其余部分裁成四个完全相同的梯形，若两个正方形的边长和为，面积和为，则每个梯形的面积为_______． 13．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，在中，，，，若是边上的中点，则_____；若是边上的动点，则的最小值是_____． 14．（25-26八年级上·江苏淮安·月考）如图，中，边的垂直平分线与的外角的角平分线交于点E，过点E作，垂足为H，则____． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段检测）已知的平方根是，的立方根是3． (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 16．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）若m，n满足等式+＝0． (1)求m，n的值； (2)求4m﹣3n的平方根． 17．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段检测）在中，，．若点D在的平分线所在的直线上． (1)如图1，当点D在的外部时，过点D作于E，作交的延长线于F，且． ①求证：点D在的垂直平分线上； ②________； (2)如图2，当点D在线段上时，若，平分，交于点E，交与点F，过点F作，交于点G． ①________； ②若，，求的长度； (3)如图3，过点A的直线，若，，点D到三边所在直线的距离相等，则点D到直线l的距离是________． 18．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段测试）解答下列问题： (1)用无刻度的直尺与圆规在图（1）中，过点作直线，使得直线将的面积平分； (2)用无刻度的直尺与圆规在图（2）中，过点作直线，使得直线将梯形（其中）的面积平分； (3)用无刻度的直尺与圆规在图（3）中，过点作直线，使得直线将四边形的面积平分． 19．（25-26八年级上·福建三明·阶段检测）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： (1)由，，你能确定是几位数吗？ (2)由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？ (3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此你能确定的十位上的数是几吗？ (4)已知17576，103823都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗？ 20．（23-24八年级上·广东河源·阶段检测）根据下表回答下列问题： 17 18 (1)的算术平方根是 ，的平方根是 ； (2) ；（保留一位小数） (3) ， ； (4)若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个； (5)若这个数的整数部分为m，求的值． 21．（25-26八年级上·江苏南通·月考）【课本重现】 三角形三条中线的交点叫作这个三角形的重心．反之，连接三角形的任一顶点与重心，将该线段延长并与顶点的对边相交，所得交点即为这条对边的中点．如图①，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平平衡状态． 【解决问题】 (1)利用图①，求的值； (2)如图②，的重心为点，的面积为，点是的中点，连接交的延长线于点，求的面积； (3)如图③，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接并延长交于点，若是的中点，求的值． 22．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段检测）综合与实践 【阅读理解】两个顶角相等的等腰三角形，具有公共的顶角顶点，将它们的底角顶点分别对应连接起来就得到两个全等三角形．如图1，在与中，，，，图中构成了全等三角形，易证； (1)【尝试应用】如图2，在与中，，，且，B，C，D在同一条直线上，则线段和的数量关系及位置关系为　　　； (2)【深入探究】如图3，，，则，，的数量关系为　　　，的度数为　　　，请对上述所填结论给予证明（提示：可延长至点P，使，连接）； (3)【拓展延伸】如图4，已知在中，，点D，E分别在，上，点F在射线上，，点F在的延长线上，过点E作交于点P．请探索当与满足什么数量关系时，，并证明． 23．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段检测）【背景问题】老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，若，，则的取值范围是多少？ 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．由已知和作图能得到，所以． （1）请根据小明的方法思考，直接写出的取值范围是___________； 【感悟方法】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【问题应用】（2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，平分，，试探究线段与的数量关系． 【拓展延伸】（3）如图3，在和中，，，且，连接、，Q为中点，连接并延长交于K，求证：． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $