第一章勾股定理同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 以勾股定理为核心，通过基础概念辨析、空间几何应用到实际情境解决的三层递进设计，强化运算能力与空间观念，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|勾股定理及逆定理基础应用|单选6（勾股数判断）、填空15（直角三角形边长计算），夯实概念理解| |空间应用|空间几何体中最短路径计算|单选1（正方体表面最短距离）、填空12（长方体最长木棒），发展几何直观| |综合实践|实际情境中的综合问题解决|解答20（台风影响范围）、21（折断树高度计算），培养模型意识与应用能力|

第一章勾股定理 一、单选题 1．如图，在边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离的平方是（　　） A．3 B．5 C．2 D．4 2．如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是，一支铅笔长为，当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为．若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（    ） A． B．2 C． D． 4．如图所示，在长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则AE的长为（   ） A． B． C． D． 5．一个底面是长方形的小塑料盒，长为40cm，宽为30cm，在小塑料盒底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是(   ) A．30cm B．40cm C．50cm D． 6．下列各组数中，能围成直角三角形的是（    ） A．1， 1， 2 B．2， 3， 4 C．3， 4， 5 D．6， 8， 9 7．将一个直角三角形的三边都扩大4倍，则得到的新三角形是（   ）． A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 8．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是（    ） A．100 B．28 C．10或14 D．100或28 9．如图是一扇高为，宽为的门框，童师傅有3块薄木板，尺寸如下：①长3，宽；②长，宽；③长，宽．可以通过的木板是（   ） A．② B．③ C．②③ D．都不能通过 10．如图所示，是长方形地面，长m，宽m． 中间竖有一堵砖墙高m，一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（    ）的路程． A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，一支铅管放在圆柱笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若铅笔长为，则这只铅笔露在笔筒外面的长度的最小值是_______________．    12．如图，是长为，宽为，高为的长方体纸箱，这个纸箱能容纳的木棒最长为______． 13．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上（即小正方形的顶点上），则图中的度数为___________． 14．如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2，则图中阴影部分的面积为______． 15．已知在中，，则的长为_______． 三、解答题 16．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 17．如图，我校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形和三角形，给八年级的学生分别种“番茄”和“土豆”．经测量，，，，，，． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 18．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进行限速检测，如图所示，点装有一车速检测仪，它到公路边的距离米，小汽车行驶过检测仪监控区域，到达点时开始计时，离开点时停止计时，依此计算车速，已知米． (1)若一辆汽车以时速匀速通过监控区域，共用时几秒 (2)若另一辆车通过监控区域共用时秒，该车是否超速请说明理由． 19．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，顶端距离地面．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙，则顶端距离地面，求小巷的宽度． 20．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若海港受台风影响，且台风影响海港持续的时间为小时，台风中心移动的速度多少千米小时？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 21．如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）．    (1)求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ (2)如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一章勾股定理同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C C C A D B B 11． 12．130 13．90° 14．解：，，， ， ，， ， 是直角三角形，， 阴影， 故答案为：． 15．解：∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 解得． 故答案为：． 16．（1）解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：； （2）梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米， ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 17．（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴ 答：四边形的面积为18． 18．（1）解：依题意可得，， ，为直角三角形， 米，米， 米， ， ； 答：共用时4秒； (2)超速，理由如下： ， ， 超速． 19．解：设梯子底端与右墙之间的距离为． 由勾股定理可知，， ， （负值舍去）， 小巷的宽度为． 20．(1)解：海港受台风影响，理由如下： 过点作于点，如图： 、、 是直角三角形， 即 海港受台风影响； （2）解：设台风中心移动到点、处时刚好影响海港，连接、，如图，过点作于点 时，正好影响海港， 又∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 台风影响海港持续的时间为5小时 ∴台风中心移动的速度为 答：台风中心移动的速度千米/小时． 21．（1）解：两棵树的高度差为（米），两树相距米（米）， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离（米）， 答：至少飞了米； （2）解：由勾股定理得：， ， 解得：， 答：树折断处距离地面米． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $