第1章 专题训练二 巧用勾股定理解决最短路径问题-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

第一章 勾股定理111 专题训练二 巧用勾股定理解决最短路径问题 技巧1依据“垂线段最短”来求最短距离 技巧3用对称法求平面中的最短距离 1.如图，某小区有两个喷泉A,B,两个喷泉的 3.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在 距离AB的长为250m。现要为喷泉铺设供水 DC上，且DM=2,N是AC上的一动点， 管道AM,BM,供水点M在小路AC上， 求DN+MN的最小值。 供水点M到AB的距离MN的长为120m, BM的长为150m。 (1)求供水点M到喷泉A,B需要铺设的管 道总长； (2)求喷泉B到小路AC的最短距离。 y NF------ M C B 4.如图，高速公路的同一侧有A,B两城镇， 它们到高速公路所在直线MN的距离分别为 AA'=2 km,BB'=4 km,A'B'=8 km. (1)要在高速公路上A',B'之间建一个出口 P,使A,B两城镇到P的距离之和最小， 技巧2用平移法求平面中的最短距离 请在图中画出P的位置，并作简单说明； 2.如图，已知∠B=∠C=∠CDE=∠E=90°， (2)求这个最短距离。 且AB=CD=3,BC=4,DE=EF=2,求 AF的长。 12川川红树内·BS版·八年级数学·上 技巧4用展开法求立体图形中的最短距离 7.如图，长方体盒子的长、宽、高分别为 5.(易错题)如图是一个台阶示意图，每一层台 12cm,8cm,30cm,在AE的中点M处 阶的高都是20cm,长都是50cm,宽都是 有一滴蜜糖，有一只小虫从点G处爬到点M 40cm。一只蚂蚁沿台阶从点A处出发到点 处去吃，有很多种走法，请你求出最短路 B处，其爬行的最短线路的长度是() 线长。 D 40 cm 20 cm H A 50 cm G A.100 cm B.120 cm C.130 cm D.150 cm 6.有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A处 爬到与A相对的点B处，如图所示，已知杯 子高8cm,点B距杯口3cm,杯子底面半 径为4cm。蚂蚁从点A处爬到点B处的最 短路程为多少？（π取3） 8.如图，在一个长为2m,宽为1m的长方形 草地上，放着一根长方体木块，它最长的棱 和草地宽AD平行且长度大于AD长，木块 从正面看是边长为0.2m的正方形，求一只 蚂蚁从点A处开始，经过木块到达C处时 爬行的最短路程。参考答案 40 》》》》 第一章 勾股定理 (3)(a+b)2 -2abX4+e2c2-a+b 1 探索勾股定理 3.C4.100 5.解：由题意，得AB2=AC2-BC2=13 第1课时探索勾股定理 5-169-25=144。所以AB=12m。 基础达标 所以梯子上端A到墙的底端B的距离AB为 1.D2.C3.1230 12m。 4.解：因为AB=AC,AD平分∠BAC, 能力提升 所以AD⊥BC,BD=DC=2BC=3。 1.C2.B3.B4.A 5.x2+22=(x+0.5)9 在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=52 6.解：如图，因为S五边形ABCDE=S样形ABCF十 32=4,所以AD=4。 5.B6.B7.9π S#AFDE=S正方形ABGE十2S△BG,即7(b十 能力提升 a+b)×b+ 1.B2.B3.C4.485.5 2(ata+b)Xa=c2+2X2ab, 6.解：因为△ABC是直角三角形，AB=5cm, 1 BC=3cm,由勾股定理，得AC2=AB2 所以2ab++a2+2ab=c2+ab. BC2,所以AC=4cm。 所以a2十b2=c2 又因为SAA=ZAB.CD=ZBC·AC, 所以CD=AC·BC12 AB 5cm。 所以CD的长是号cm, 7.解：由折叠的性质可知，DE-FE,AD=AF 7.解：如图，连接AC。 因为四边形ABCD是长方形，所以CD=AB 由题意，得AC2=AB2+BC2=202+152 16cm,AF=AD=BC=20cm,∠B=90°。 625。 在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF-12cm。 又AD2=AC2-CD2=625-49=576=242. 所以F℃=20-12=8(cm)。 所以AD=24m。所以这块草坪ABCD的面 设EC=xcm,则DE=EF=(16-x)cm。 积-7 AB X BC+号ADX C-×20× 在Rt△CEF中，由勾股定理，得 (16-x)2=82+x2。 15+2×24×7=234(m2). 解得x=6。所以EC=6cm。 2 一定是直角三角形吗 基础达标 1.A2.C 3.解：(1)在Rt△ABC中，因为∠BCA=90°， AC=12,AB=13,所以BC2=AB2-AC2 8.解：(1)点M,N是线段AB的勾股分割点。 132-122=169-144=25。所以BC=5。 理由如下： (2)在△BCD中，因为CD=4,BD=3,BC= 因为AM+NB2-22+12-16,MN2=4= 5,所以CD2+BD=4+32=5=BC2。 16,所以AM+NB2=MV2 所以△BCD是直角三角形 所以以AM,MN,NB为边的三角形是一个4.D5.15 直角三角形。 6.5,12,13:7,24,25(答案不唯一) 故点M,N是线段AB的勾股分割点。 能力提升 (2)设NB=x,则MN=12-AM-NB= 1.D2.C3.B4.m5.直角6.45 7-x。 ①当MN为最长线段时，依题意，得MN2= 7.解：(1)因为BD2+AD=62+82=100 AB,所以△ABD是直角三角形 AM+NB,即(7-x)2=25+x2 所以∠ADB=90°。 解得一号 (2)在Rt△ACD中，因为∠ADC=90°， 所以CD2=AC2-AD2=17-82=225。 ②当NB为最长线段时，依题意，得NB= AM+MN2,即x2=25+(7-x)2。 所以CD=15。 8.解：(1)n2-12nn2+1 帮得一职 (2)以a,b,c为边的三角形是直角三角形 综上所述，NB的长为号或积. 验证如下：因为a=n2-1,b=2n,c=n2十 1,所以a2+b2=(m2-1)2+(2m)2=n‘ 2n2+1+4m2=n+2mn2+1=(m2+1)2。因 第2课时勾股定理的验证及简单应用 为c2=(n2+1)2,所以a2+b2=c2。所以以 基础达标 a,b,c为边的三角形是直角三角形。 1.B 9.解：(1)因为AC=21,AD=16, 2.(1)a+bc 所以CD=AC-AD=5。 因为BD2+CD2=122+52=169=BC2 (2)(a+b)°2bX4+c 所以∠BDC=90°。所以BD⊥AC。 因为△ABC是直角三角形， 所以ACXBC-ABXCD: (2)当DE⊥AB时，DE最小。 在Rt△ABD中，BD=12,AD=16, 所以300×400=500×CD. 由勾股定理，得AB=20。 所以CD=240km。 因为以台风中心为圆心周围250km以内为受 因为2AD·DB=2AB·DE, 影响区域，所以海港C受台风影响。 所以DE=16X12=9.6. (3)因为CE=CF-250km,所以△CEF为等 20 腰三角形。 所以线段DE的最小值为9.6。 在Rt△CDE中，由勾股定理 3 勾股定理的应用 得ED=EC2-CD2=2502-2402, 所以ED=70km。所以EF=140km。 基础达标 因为台风移动的速度为20km/h, A 所以140÷20=7(h)。 解：设AC的长为xm,则AB=AC=xm。 答：台风影响该海港持续的时间为？h。 因为EB=CD-1m,所以AE=(x-1)m。 在Rt△AEC中，∠AEC=90°， ☆问题解决策略：反思 由勾股定理，得AC2=CE+AE, 例1：解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形ACDE 即.x2=32+(x-1)2。解得x=5。 答：滑道AC的长为5m。 合格4.北偏东50° 解：(1)因为52十12=25+144=169， 132-169,所以5+12-13。 所以∠AEB=90°。 所以这个三角形是直角三角形 由题意可知，BE=号DE=9cm,AE=12m, 所以这块试验基地的面积为？×5×12= 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB= 30(m2)。 AE2+BE2=122+92=225=152」 (2)如图，过点A作AD⊥BC于点D。 所以AB=15cm。 答：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm 变式1：解：圆柱的侧面展开图如图所示 D 设BD=xm,则CD=(14-x)m, 在Rt△ABD中，AB=AD十BD, 在Rt△ACD中，AC2=AD+CD, 所以AB-BD=AC2-CD2,. 用一根棉线从A点开始绕圆柱3圈后到点B处 即152-x2=132-(14-x)2。解得x=9。 的最短路线是：AC→CD'→DB, 在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2, 即在圆柱的侧面展开图长方形中，将长方形平 因为AB=15m,BD=9m, 均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对 又152-9=144=12，所以AD=12m。 角线运动到B的路线最短，因为圆柱底面圆的 所以该试验基地的面积为2×14X12一 半径为子cm所以长方形的宽即是园在的底 84(m)。 能力提升 面圆的周长=2mX元 =4(cm) D2.14.53.10km 又因为圆柱的高为9cm, 解：(1)AD与BC垂直 所以小长方形的一条边长是3cm 理由：因为AB=13m,AD=12m,BD= 根据勾股定理，得AC=CD'-DB-5cm, 5m,所以AD2+BD=AB2 所以AC+CD'+DB=15cm。 所以△ABD为直角三角形，且∠ADB=90° 答：这根棉线的长度最短是15cm。 所以AD与BC垂直 变式2：解：如图。 (2)因为AD⊥BC,所以AD2+CD2=AC2 所以CD2=AC2-AD°=152-12=9. 所以CD=9m。所以S△ABc=2 ADXBC 因为盒高为6cm,盒底周长为18cm 1 ADX(BD+CD)。 所以AB=2×18=9(cm)。 因为BD+CD=5+9=14(m), 所以蚂蚁爬行的最短路程是AC+BC。 1 所以S△Ax= -×12×14=84(m)。 因为AC=BC-(号)+6=()， 解：(1)因为AC=300km,BC=400km, 15 AB=500km,所以AC2+BC2=AB2。 所以AC=BC-号cm。所以AC+BC=15cm. 所以△ABC是直角三角形，∠ACB=90°。 答：蚂蚁爬行的最短路程是15cm (2)海港C受台风影响。 变式3：解：第一种情况：如图1，把我们所看到 理由：如图，过点C作CD⊥AB。 的正面和上面组成一个长方形， 4.2.4em57或9 6.解：因为A,是BC的中点 所以A,B=2BC=4, 因为△ABC是等腰直角三角形，且∠B-90°， 图1 所以AB=BC=8。 则这个长方形的长和宽分别是9cm和5cm, 由折叠的性质可知AE=A,E 所以AB2=52+92=106。 设AE=A,E=x,则BE=8一x。 第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 面组成一个长方形， A,E2=A1B2+BE2,即x2=4+(8-x)2。 解得x=5。所以线段AE的长为5。 专题训练二巧用勾股定理解决 最短路径问题 1.解：(1)在Rt△MNB中， BN2=BM2-MN2=1502-1202-8100. 图2 所以BN=90m。 则这个长方形的长和宽分别是11cm和3cm, 所以AB2=112+32=130。 所以AN=AB-BV=250-90=160(m)。 在Rt△AMN中， 第三种情况：如图3，把我们所看到的正面和 A=AN2+MN2=1602+1202=40000, 右面组成一个长方形 所以AM=200m。 所以供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道 6 cm 总长为AM+BM=200+150=350(m)。 (2)因为AB-250m,AM=200m,BM= A 5 cm 图3 150m,所以AB=62500,AM=40000, 则这个长方形的长和宽分别是8cm和6cm, BM=22500。所以AB=AM+BM。 所以AB2=82+62=100。 所以△ABM是直角三角形，∠AMB=90°。 三种情况比较而言，第三种情况最短。所以蚂 所以喷泉B到小路AC的最短距离是150m 蚁爬行的最短路程为l0cm。 2.解：如图，过点F作FM⊥AB交AB的延长 线于点M,则AM=AB+CD+EF=8, 答：蚂蚁爬行的最短路程为10cm。 例2：解：方法一（勾股定理）：因为四边形ABCD FM=BC+DE=6。 为长方形，所以∠D=∠C=∠DAB=90°， 在Rt△AMF中，AF2=AM+FM=82+ AB=DC=10,AD=BC=8。 6=100,所以AF-10。 A 由折叠的性质可知，∠D'=∠D=90°， ∠C'=∠C=90°，ED=ED',BC'=BC=8, D'C'=-DC=10。 由勾股定理，得AC2=AB2一BC2, 所以AC'=6,AD'=10-6=4。 M 设ED=ED'=x,则AE=8-x。 3.解：如图，连接BN,BD 由勾股定理，得(8一x)2=42十x, 因为正方形是轴对称图形 解得x=3,所以AE-=8-3=5。 点B与点D是以直线AC为 方法二（等面积法）：由方法一可知BC'=BC= 对称轴的对称点， 8,AC=6,AD'=4。 所以BN=DN。所以 设AE-y,则DE=D'E=8-y, DN+MN=BN+MN 所以SAAWE=号AD',DE=号X4X 连接BM交AC于点P。当点N运动到点P 时，BN+MN=BP+PM=BM,BN+MN (8-y)=16-2y, 的最小值为BM的长度。 S△ABE=2AB·AE=2X10y=5y, 因为四边形ABCD为正方形，所以BC= CD=8,CM=8-2=6,∠BCM=90°。 S△Ax2AC·BC=2X6X8=24. 所以BM=BC2+CM=82+62=102。 所以BM=10。 S长方无AD=AB,BC-10X8=80。 所以DN+MN的最小值是10。 由折叠的性质可得S匹边形DB=S匹边形DE, 4.解：(1)如图，作点B关于MN的对称点C, 所以S长方花A段D=S△ADE十SAABC十2 SAABE' 连接AC交MN于点P,则点P即为所建出 即16-2y+24+2×5y=80。 口，此时A,B两城镇到出口P的距离之和 解得y=5。所以AE=5。 最小，最短距离为AC的长。 专题训练一利用勾股定理 B 解决折叠问题 D 1.C2.A B 3.解：依题意，得AD=AF=BC=10, DE=EF。在△ABF中，因为∠B=90°， 所以BF2=AF2-AB2=102-82=62。 (2)如图，作AD⊥BB于点D。 所以BF=6。所以FC=10-6=4。 在Rt△ADC中，AD=A'B'=8km,DC= 设EC=x,则EF=DE=8一x。 2+4=6(km)。由勾股定理，得AC= 在△FCE中，因为∠C=90°，所以EC2+ AD+DC2。 FC2=EF2。所以x2+4=(8-x)2。 所以AC-10km,即这个最短距离为10km。 解得x=3。所以EC=3。 5.C 参考答案川川活19 6.解：从点A处竖直向上剪开，此圆柱的侧面 第2课时认识实数(2) 展开图如图所示，其中AC为圆柱的底面周 长，则AC=2元r=2×3×4=24(cm), 基础达标 则EB=之ED'= 1.A2.C3.24.D 2AC=12(cm). 5.(1)有理数集合：0，-7.5,4,7.363636… 又因为EA=8cm,EE'=3cm, 所以AE'=EA-EE'=8-3=5(cm) ,0.31,4.2i,-4,…; 2 在Rt△ABE中，AB=AE2+EB2=52+ 12-132,所以AB=13cm。 所以蚂蚁从点A处爬到点B处的最短路程为 (2元理数集台：（ ，-号，71组4组441 13cm。 (相邻两个1之间4的个数逐次加1)，…〉； D 2 (3)正实数集合：{元，4,7.363636，了 4 7.解：对长方体进行展开，连接GM,如图1,2。 0.31,4.21,7.1414414441…(相邻两个1 图1：在Rt△GEM中，GE-GF+FE-12H 之间4的个数逐次加1)，…： 8=20(cm), EM=AE=×30=15(cm)。 由勾股定理，得GM2=GE2+ME2=202+ (4)负实数集合：{-7.5，-号，-4，… 152=400+225=625。所以GM=25cm。 图2：在Rt△GHM中，MH=ME+EH= 6B7-1g-18.D9.D 15+12-27(cm),由勾股定理，得GM2 能力提升 GH2+MH2=82+272=793>625。 1.C2.C3.D4.无理数 所以从点G处爬到点M处的最短路线长是5.42136.57.π（答案不唯一） 25cm。 8解：一号的相反数是？，的相反数是一 3的相反数是一3，它们在数轴上表示如图： 13π 3 3 5-43-2-寸012345 图1 图2 1<3<3。 所以-3<-5<一225 8.解：如图，将木块展开，由题意可知 AB=2+0.2×2=2.4(m),BC=1m 9.解：(1)由题意可得，m=2-。 由勾股定理，得AB2+BC2=AC2, 即2.42+12=AC2。所以AC-=2.6m。 (2)因为m=2-4 所以蚂蚁到达C处时爬行的最短路程为2.6m 所以m-11+m+6产=2-- (2-+6)--1+1= B 10.解：(1)由勾股定理，得x2-9+52=106。 第二章实数 因为100106<121，所以100<x2121。 所以10<x<11,即x在整数10和11之间 1认识实数 (2)因为10.29-105.8841,10.30-106.09， 第1课时认识实数(1) 所以10.292<106<10.302。 所以10.29x2<10.302 基础达标 所以精确到十分位时，x≈10.3 1.D2.2不是3.B4.22.22.3 因为10.295=105.987025 5.2 10.2962-106.007616, 能力提升 所以10.2952<106<10.2962 1.C2.B 所以10.2952<x2<10.296。 3.解：长、宽、高都不是有理数。理由如下： 所以精确到百分位时，x≈10.30 设长、宽、高分别为5.xcm,4xcm,3xcm。11.解：(1)设毫方的棱长为x。 由体积，得60x3=1800。解得x3=30。 由题意，得x3=8,解得x=2 因为没有一个整数或分数的立方等于30，所 所以这个魔方的棱长为2。 以x不是有理数。所以5x,4x,3x都不是 (2)因为魔方的楼长为2， 有理数。 所以每个小立方体的棱长为1。 所以长方体的长、宽、高都不是有理数。 4.解：(1)x不是有理数。理由如下： S正方花ABCD=7X1X1X4=2。 由圆的面积公式可得元x2=10元。 所以阴影部分的面积为2。 所以x2=10。 (3) 因为没有一个整数或分数的平方等于10， 2平方根与立方根 所以x不是有理数。 第1课时算术平方根 (2)由(1)，知x2-10。 基础达标 因为3=9<10,42-16>10，所以3<x<4。 1.C2.4 所以x的整数部分是3。 (3)因为3.12=9.61<10,3.22=10.24>10， 3.解：(1)因为13=169， 所以3.1<x<3.2。 所以169的算术平方根是13，即√169=13： 又因为3.162=9.985610,3.17= (2)因为12=(-1)2， 10.0489>10,所以3.16<x<3.17。 所以（一1）2的算术平方根是1， 所以将x精确到十分位是3.2。 即√(-1)2=1： 活201川川2对勾·BS版·八年级数学·上 81-，因为（）°-。 所以1号的算术平方根是子， 4 (2)-√0.000工=-0.01： 即小 (3)/(-25)2=25: 3 (4)(1.4)2=1.4。 4因为（）-()广，所以() 9.解：(1)由x2-49=0,得x2=49,所以x=± 2)由9(3z-1)=64,得3+1-g 的算术平方根是子，即√号)号， 8 所以3x十1=士3。 (5)6的算术平方根是6 8 5 4.B 由3x+1=3,得x=9; 5.解：(1)√64=8 由8z中1=一，得x=号 8 (2)√0.16=0.4： (3)√(-4)=4： 所以x号或x=一号 11 (4)(wW5)=3; 能力提升 1.C2.A3.A4.D5.±36.±4 5 6.解：原绿化带的面积是102=100(m2)。 7解：09x2=25,x2号，工=±； 扩大后绿化带的面积是4×100=400(m)。 (2)(2x-1)2=9,2x-1=±3， 则扩大后绿化带的边长是√400=20(m)。 答：扩大后绿化带的边长是20m。 2x-1=3或2x-1=-3,x=2或x=-1。 8.解：因为2m十2的平方根是士4， 7.解：设正方体的棱长为acm(a>0)。 所以2m+2=16,解得m=7。 由题意，得6a2=24。解得a-2。 因为3n十n+1的平方根是士5， 答：该正方体的棱长为2cm 所以3m+n+1=25,即21十n十1=25。 能力提升 解得n-3。所以m十3n-7十3×3-16。 1.D2.B3.D4.25.0和16.3 所以n十3n的平方根为士4。 7.0.9 9.解：(1)设长方形的长为3xcm,宽为xcm。 8.解：(1)阴影部分的面积=4×4-4X立X1× 由题意，得3.x·x=75,即x2=25。 因为x>0,所以x=5。所以3x=15。 3=10。 答：长方形的长为15cm,宽为5cm。 (2)阴影部分正方形的边长=√10。 (2)√(a+b-c)'+√(b-c-a)F+ g。解：设篮球场的宽为xm,那么长为得：m, (b+c-a)2=a+b-c+b-c- a|+|b+c-a|=(a+b-c)+(a+c 根据题意，得器·x=20,所以r-25, b)+(b+c-a)=a十b十c。 因为x为正数，所以x=15。 10.解：(1)(5,2)(2,5) (2)由题意可得，x=3=9,即x的值为9。 又因为2得+2-器×15+2=30=m。 28 第3课时立方根 所以能按规定在这块空地上建一个篮球场。 基础达标 微专题1 1.D2.B3./m4.B 1.A 5.解：(1)因为0.93=0.729，所以0.729的 2.解：因为m+2+(n-3)2=0, 方根是0.9，即/0.729=0.9； 所以m十2=0，n-3=0。 (2)0的立方根是0： 解得n=-2,n=3。 10 64 所以m”=(一2)3=一8，即m”的值为一8。 (3)因为-227一 64 3.解：因为x-1+(y+3)+ Wx-y-2z=0, 所以-2号的立方领是-号 所以x一1=0，y+3=0,x一y一2z=0。 3 10 4 解得x-1,y=-3,z-2。 即/-227=-3 所以x+y十x=1-3+2=0。 (4)一13的立方根是/一13 所以x十y十z的算术平方根是0。 6.解：1)因为-125x=8,所以x=25 第2课时平方根 基础达标 38 2 1.C2.D3.D4.C5.0 所以x=√厂=一 6.±5±5 4 (2)因为(x-2)3+27=0,所以(x-2)3=-27。 所以x-2=/一27=-3。所以x=-1。 7.解：(1)因为（±6）2=36，所以36的平方根：7.A 是±6，即±36=土6； 8.解：(1)65=6： (2)因为（±0.9）2=0.81，所以0.81的平方根 (2)3/0.512=0.85=0.8: 是±0.9，即±√0.8I=士0.9： (3)(=9)3=-9: ®)因为（上子）°-铝所以铝的平方根 49 7 是士子，即士√6=士： 9.解：设这个立方体铁块的棱长为acm。 根据题意，得a3=12×9×2。 (4)因为（±0.1）2=0.01=102，所以10 解得a=6。 的平方根为士0.1，即士√10=士0.1。 答：这个立方体铁块的棱长为6cm。 能力提升 1.C2.C3.A4.B5.0 器器所以>专 6.士1或0或±√27.10 方法二（估算法）： 8.解：(1)设魔方的棱长为xcm(x>0)。 因为√5≈2.236,2√5≈4.472， 由题意可得x3=216。所以x-6。 所以该魔方的棱长为6cm。 所以2<,即< (2)设该长方体纸盒的长为ycm(y>0)。 由题意可得6y2=600。 3.解：估算法：因为5≈2.236， 所以y=10(负值已舍去)。 所以该长方体纸盒的长为10cm。 所以52251-0.6180.6。 2 9.解：(1)因为2+(-2)=0，且23=8，(-2)3= -8,有8+(-8)=0， 所以5,0.6. 2 所以结论成立，即“若两个数的立方根互为相 滚动练习一（第二章1~第二章2） 反数，则这两个数也互为相反数”是成立的。 (2)由(1)验证的结果知，1-2x十3.x-5=0, 1.B2.B3.B4.A5.B6.-0.4 7.18.>9.-1(或0或1) 所以x=4。所以1-√x=1-2=-1。 10.解：(1)两右 (2)12.250.3873 10号或2 (3)被开方数的小数点向右（左）移动三位， 其立方根的小数点向右（左）移动一位 11.解：(1)有理数集合：-，-可，0.26， (4)因为/10≈2.154，≈-0.2154，所 以y=-0.01。 0.10,5.12,…； 第4课时估算用计算器开方 (2)无理数集合：厅，分，一3， 基础达标 1.C2.B3.2.44.C5.D 6.解：(1)因为2.62-6.76<7，所以√7>2.6 3+√27，…。 (2)因为3=9<10，所以w√10>3。 497 12. 所以0-2>1。所以。-2】 解：(1)√36=6 2 20 (2)-I=-1; 7.C (3)0.64=0.8: 8.解：(1)√867≈29.44： (4)3/0.125=0.5。 (2)√/0.46254≈0.68； 13.解：(1)原式=4-2+5=7： 38 (3)一√25 ≈-0.68： (2)原式=-2×(-3)-3+2-1=6-3 2-1=4。 (4)士3/2402≈±13.39。 9.解：(1)因为√/32≈5.7，/81≈4.3， 14.解：(1)16(x-4)2-4,(x-4)2=1 4 所以√32>/8I: 6 √7-1 4=成-4==号成号 (2)因为7≈0.86, 2 0.82， 所以号， (2)5(x+3)3-25=0,(x+3)3=125, x十3=5，x=2。 (3)因为7≈1.9，√5≈2.2， 15.解：设√/97=10-x,其中0<x<1, 所以7<5： 则97=(10-x)2,即97=100-20x十x2。 (4)因为8≈2.8，/25≈2.9， 因为0x<1,所以0x1。 所以√⑧<3/25。 所以97≈100-20.x。解得x≈0.15 能力提升 即√97的近似值为9.85。 1.C2.C3.D4.> 16.解：依题意可知，m十2是3m十2，一(3m十 5.解：阿-32=V-36V9-9 2)两数中的一个 9 3 9 9 9 ①当m+2=3m+2时，解得m=0 因为94>81，所以√94>9。所以√94-9>0 则m十2=2，所以这个正数为4。 所以-9>0.所以-3>名 ②当m十2=一(3n+2)时，解得m=一1， 9 9 3 则n十2=1，所以这个正数为1。 6.解：设铁块的棱长为acm。 综上所述，这个数是4或1。 根据题意，得a3=40,解得a≈3.42。 17.解：5×10×0.6+3×10×0.8=5.4×10(m)。 设烧杯内部的底面半径为rcm。 设水池深xm,则元x3=5.4×10, 根据题意，得πr2·0.6=40,解得r≈4.61。 解得x=1.8×10≈56.46。 答：烧杯内部的底面半径约是4.61cm,铁块 答：该市一个月的水流失量至少为5.4× 的棱长约是3.42cm。 10m,这个水池至少挖57m深。 微专题2 1 1.解：作差法：因为51-1--1-1 18.解：(1)①41609a 2 2 2 ②3512-a B2<0,所以51 a 2 (2)观察数轴可知，一2<a<一1,0<b<1, 2.解：方法一（平方法）： a-b<0,a十b<0。所以原式=|a| 因为()广-（停）-。器 b|-a-b+a十b1=-a-b+a- b-a-b=-a-3b。