1.3勾股定理的应用同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦勾股定理应用，分层设计基础巩固（40%）、中档提升（40%）、综合拓展（20%）三级梯度，从单一计算到空间问题再到实际情境，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|勾股定理直接应用|单选4（距离测量）、填空12（网格高计算），强化运算能力| |中档提升|几何变换与空间路径|单选5（长方体最短路径）、填空13（圆柱蚂蚁爬行），发展空间观念| |综合拓展|实际情境与跨学科应用|解答21（车速检测）、解答20（云梯救人），培养模型意识与推理能力|

1.3勾股定理的应用 一、单选题 1．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40km/h．甲客轮用1.5h到达点A，乙客轮用2h到达点B．若A，B两点的直线距离为100km，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（    ） A．南偏西30° B．北偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 2．某校的长方形水泥操场的示意图如图所示．如果一名学生要从A角走到C角，那么至少要走（   ） A． B． C． D． 3．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（  ） A． B． C． D． 4．如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，嘉淇在C点设桩，使，并测得长米，长米，则A点和B点之间的距离为（ ）米 A．100 B．80 C．60 D．120 5．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为、和，在罐内点E处有小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形中心的正上方处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（    ）． A． B． C． D． 7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，则与相似的是（    ）    A．   B．   C．   D．   8．某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为（　　） A．90米 B．120米 C．140米 D．150米 9．如图，圆柱的高为，底面周长为，在圆柱外的下底面点处有一只蚂蚁，它想吃到与点相对、离外上底面的点处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路径示意图是（    ） A． B． C． D． 10．一支铅笔斜放在圆柱体的笔筒中，如图所示，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔在笔筒外面部分长度是，则这支铅笔的长度是（    ）． A．10 B．15 C．20 D．25 二、填空题 11．如图，快艇计划从A地到距离A地10海里的C地，先沿北偏东72°方向行驶8海里到达B地，再从B地行驶6海里到达C地，此时快艇位于B地的方向是___． 12．如图，这是边长为1的的正方形网格，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，则边上的高是__________． 13．如图，圆柱形杯子的高为，底面周长为，在杯内壁（杯子的厚度忽略不计）离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为_____________．（假设蜂蜜不会下滑） 14．如图，正方体的盒子的棱长为，的中点为，一只蚂蚁从点沿正方体的表面爬到点蚂蚁爬行的最短距离是______． 15．如图所示的一只玻璃杯，最高为厘米，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是_____厘米 三、解答题 16．如图，在一次户外探险活动中，小亮从营地点出发沿北偏东方向行到达点，然后再沿北偏西方向行到达到目的地点，求出两点之间的距离． 17．水池中有水，水面是一个边长为尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的池边，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？ 18．如图，一根长为的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B点离墙根E点的距离为，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动到D点处，试求梯子的顶端将沿墙向下移动的距离为多少？ 19．如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地，为田间的一条小路，且，已知，，，．请用你学过的知识计算出这块四边形田地的面积 20．如图1，某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人．如图2，云梯最多能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高） 21．某条高速公路限速，如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪C处的正前方的B处，过了，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为． (1)求的长． (2)这辆大巴车超速了吗? 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《1.3勾股定理的应用同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C C D C C A B 11．北偏西18° 12． 13．20 14． 15． 16． 17．水池深尺，芦苇长尺 18． 19． 20．消防车从处向着火的楼房靠近的距离为13米． 21．(1) (2)大巴车超速了 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $