1.3 勾股定理的应用 同步培优练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本练习聚焦勾股定理应用，通过基础、中档、提升三层设计，从直接公式应用到综合情境建模，强化几何直观与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|勾股定理直接应用（梯子靠墙、树折断等）|以生活场景选择题为主，巩固公式记忆与基本运算| |中档|方程思想与空间转化（门的尺寸、圆柱/长方体路径）|融入方程建模填空题，培养空间观念与推理意识| |提升|实际情境综合建模（吊车作业、小区绿化、噪声影响）|通过解答题整合多步推理，发展模型意识与应用能力|

1.3勾股定理的应用同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，将长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度为(    ) A. B. C. D. 2.如图，由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前的高度不包括树根是(    ) A. B. C. D. 3.九章算术中的“勾股”章有一题，大致意思是：现有一个长方形的门，已知该门的高比宽多尺，门的对角线长尺，则门的高和宽各是多少若设门的宽为尺，根据题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 4.如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行(    ) A. B. C. D. 5.将一根长的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，长为的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了(    ) A. B. C. D. 7.如图是吊车安装路灯的示意图，已知为吊车起重臂，长为米，点到路灯杆的水平距离为米，点到地面的竖直距离为米，则起重臂顶端离地面的高度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8.如图是一个圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为在杯内的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在蜂蜜相对的正上方的点处，则蚂蚁到达点处的最短距离为(    ) A. B. C. D. 9.勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是    ． A. B. C. D. 二、填空题： 10.如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面尺若把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度为          尺 11.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知楼梯总高度米，楼梯长米，主楼道宽米；这种红色地毯的售价为每平方米元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要          元． 12.已知一辆装满货物的卡车高，宽如图是一含有条车道的隧道截面示意图车辆行驶时只能占据其中一个车道，其由半圆和长方形构成，且，，这辆卡车          填“能”或“不能”通过该隧道隧道中线宽度忽略不计． 13.如图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图现测得，，，其中与之间由一个固定角为的零件连接即根据安全标准需满足，则该婴儿车          填“符合”或“不符合”安全标准． 14.如图，长方体的高为，底面是正方形，边长为，现使一绳子从点出发，沿长方体表面到达点处，则绳子的长度最短是          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.如图，两艘轮船和分别从港口同时出发，轮船以海里时的速度向东北方向航行，轮船以海里时的速度向东南方向航行，行驶个小时后，，两船的距离是多少海里 16.如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米假设绳子是直的 17.如图，在中，，，，现将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长． 18.如图，一架长的梯子，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 这架梯子的顶端距地面有多高 如图，如果梯子顶端靠墙下移，底端向右移动至点处，那么它的顶端沿墙下移了多少米 19.党的二十大以来，各地更加积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山，某小区物业在小区拐角清理出一块空地进行绿化改造，如图，，，，，． 为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点直通点的小路，求小路的长度 若该空地的改造费用为每平方米元，试计算改造这片空地共需花费多少元 20.吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路由点向点行驶，已知点处为一所学校，点与直线上两点，的距离分别为和，，吊车周围以内为受噪声影响区域． 求的度数． 学校会受噪声影响吗？为什么？ 若吊车的行驶速度为每分钟，则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 能  13. 符合  14.   15. 解：由题意，得， 海里， 海里， 根据勾股定理，得 ， 所以海里。 答：两船的距离是海里。  16. 解：在中，，米，米， ，即米 此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置， 米， ，即米， 米， 答：船向岸边移动了米．  17. 解：设，则，在中，，解得，．  18. 【小题】 由题意，得，， ， ，即这架梯子的顶端距地面有 【小题】 梯子顶端靠墙下移，底端向右移动至点处 ， ， ， ． 即它的顶端沿墙下移了  19. 【小题】 解：，，， ， ． 答：小路的长度为． 【小题】 ，，， ， 是直角三角形，且， 元． 答：改造这片空地共需花费元．  20. 【小题】 解：依题意，得，，， ． 是直角三角形，． 【小题】 学校会受噪声影响．理由如下： 如图，过点作于点． ， ． 吊车周围以内为受噪声影响区域，且， 学校会受噪声影响． 【小题】 如图，在上取一点，使，连接． ． 当吊车在线段上时产生的噪声会影响学校． ， ． 在中，， ． ． ． 答：吊车产生的噪声影响该学校持续的时间为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $