第1章 丰富的图形世界 单元检测卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦初中数学“丰富的图形世界”单元，以空间观念和几何直观为核心，通过三视图、几何体展开与截切等多层次问题设计，适配单元复习诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|主视图识别（空心圆柱体）、棱柱判断、正方体展开图相对面|结合图形辨析考查空间想象，如第1题区分空心圆柱虚实线视图| |填空题|4/12|视图不变的小正方体移除、正方体截角后棱数、无盖长方体容积|通过动态变化（如移除小正方体）深化几何直观，如第13题需保持三视图不变| |解析题|7/52|骰子点数推理、长方体制作与体积计算、几何体三视图与小正方体个数|融合实践情境（如制作纸盒），第18题通过剪拼活动培养模型意识与应用能力|

第1章 丰富的图形世界 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，该平面展开图可以折成一个正方体的盒子，折好后与“全”字相对的字是（　　） A．祝 B．会 C．你 D．的 5．（3分）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个多面体的面数和棱数分别是（　　） A．8、12 B．7、12 C．8、10 D．7、10 6．（3分）下列平面图中不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 8．（3分）下列图形能折叠成三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）下列说法中，正确的个数是（　　） ①柱体的两个底面一样大； ②圆柱、圆锥的底面都是圆； ③棱柱的底面是四边形； ④长方体一定是柱体． A．1 B．2 C．3 D．4 11．（3分）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（　　） A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10 C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10 12．（3分）如图，点A、B、C是正方体三条相邻棱的中点，沿A、B、C三点所在的平面将该正方体的 一个角切去后，所得几何体的正确展开图为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．（3分）如图，有由28块小正方体搭成的几何体，如果要拿走其中部分小正方体，但拿完后的几何体从正面看、从上面看、从左面看时视图跟原来的几何体从三个不同方向看的视图分别保持不变，那么最多可以拿走　 　 小正方体． 14．（3分）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 　 　 条棱． 15．（3分）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体包装盒的容积为 　 　 cm3． 16．（3分）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第3次后，骰子朝下一面的点数是 　 　 ．（填数字） 三．解析题（共7小题，满分52分） 17．（6分）如图是一颗骰子的三种不同的放置方法． （1）根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数． （2）求这三个骰子下底面上点数和． 18．（6分）某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 如图①～④图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有 　 　 ；（只填序号） 【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的 　 　 倍； 【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体形盒子表面展开图的外围周长最小为 　 　 cm． 19．（7分）小明爱好手工制作，星期天小明用纸板制作了一个正五棱柱的笔筒，它的底面边长是5厘米，侧棱长是6厘米，回答下列问题： （1）这个笔筒一共有 　 　 个面，　 　 条棱． （2）制作侧面共用去多少材料？ 20．（8分）现有一个圆柱体，若保持高不变，将其底面半径增加5cm，则其侧面积会增加300πcm2；若保持底面半径不变，将其高增加10cm，则其侧面积会增加120πcm2． （1）求这个圆柱的高和底面半径； （2）若想要通过只增加底面半径的方式使其侧面积变为原来的1.5倍，则底面半径应该增加多少？ 21．（8分）如图是用10个完全相同的小立方体搭成的几何体． （1）已知该几何体的主视图如图所示，请在空白的方格中画出它的左视图和俯视图． （2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 　 　 个小立方体． 22．（8分）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法请在图上用阴影注明，并标注不同画法的序号（如：①，②…）． 23．（9分）一个几何体是由大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状． （1）该几何体至少是用　 　 个小正方体搭成的，最多是用　 　 个小正方体搭成的； （2）请你画出该几何体从左面看到的形状图（画出所有符合要求的形状图）． 参考答案 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．【解析】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选：D． 2．【解析】解：A、圆锥属于锥体，故此选项不合题意； B、圆柱属于柱体，故此选项不合题意； C、棱锥属于锥体，故此选项不合题意； D、长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 3．【解析】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知， 第一部分所对应的几何体上面有两个正方体，下面有两个正方体，并且与选项B相符． 故选：B． 4．【解析】解：如图，该平面展开图可以折成一个正方体的盒子，折好后与“全”字相对的字是你， 故选：C． 5．【解析】解：由图可得，多面体的面数是7，棱数为12， 故选：B． 6．【解析】解：A、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．B、C、D均能围成正方体． 故选：A． 7．【解析】解：如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形， 故选：D． 8．【解析】解：A、折叠后可得到三棱柱，故选项正确； B、折叠后可得到三棱锥，故选项错误； C、折叠后可得到四棱锥，故选项错误； D、折叠后无法得到立体图形，故选项错误． 故选：A． 9．【解析】解：将平面图形绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为， 故选：C． 10．【解析】解：①柱体的两个底面一样大，说法正确； ②圆柱、圆锥的底面都是圆，说法正确； ③棱柱的底面不一定是四边形，故原说法错误； ④长方体一定是柱体，说法正确． ∴①②④正确． 故选：C． 11．【解析】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成； 易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体最多共有13个正方体． 即m＝5、n＝13， 故选：A． 12．【解析】解：选项A、B、C折叠后都不符合题意， 只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，�与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合． 故选：D． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．【解析】解：如图，在相应位置标注所能拿掉的小正方体的个数，使三视图不变， 所以所能拿掉的小正方体的个数为3+2+1+1＝7， 故答案为：7． 14．【解析】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有12条棱， 故答案为：12． 15．【解析】解：20﹣15＝5（cm）， 15﹣5＝10（cm）， 26﹣10＝16（cm）， 5×10×16＝800（cm3）． 答：其容积为800cm3． 故答案为：800． 16．【解析】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对， 则骰子朝下一面的点数是5． 故答案为：5． 三．解析题（共7小题，满分52分） 17．【解析】解：（1）由左侧两个图形可得，与2相邻的面为3，4，5，6， 故2的对面是1，即第一个图的下底面为1， 又由第一个和第三个图可得，与6相邻的面为2，4，5， 故第一个图的左面是4，后面为3， 故结合第一个和第三个图可得“？”处的点数为2． （2）由第一个图可知，4的对面是5， 故第二个图和第三个图的下底面都为5， 故这三个骰子下底面上点数和为5+5+1＝11． 18．【解析】解：【知识准备】：②组成正方体，空缺两个相邻的面，一个面有重合的正方形，④组成一个有盖的正方体， 故答案为：①、③； 【制作纸盒】：无盖盒子的长：20﹣3×2＝14，无盖盒子的宽：20﹣3×2＝14，无盖盒子的高：3， 无盖盒子的体积：14×14×3＝588， 有盖盒子的长：20﹣3×2＝14，有盖盒子的宽：20÷2﹣3＝7，有盖盒子的高：3， 有盖盒子的体积：14×7×3＝294， 588÷294＝2， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍， 故答案为：2； 【拓展探究】：参考图⑥，设展开图重新折叠成几何体后，长方体的长为a，宽为b，高为c， ∴展开图的周长C＝（a+2c+2b+2c）×2＝2a+8c+4b， ∴要想周长最小，需要b最大，c最小， ∴a＝5，c＝3，b＝4， ∴C＝4×4+8×3+2×5＝50（cm）． 故答案为：50． 19．【解析】解：（1）侧面有5个，底面有1个，共有5+1＝6个面； 有5×3＝15条棱． 故答案为：6，15； （2）侧面积5×5×6＝150（cm2）．即制作侧面共用去150cm2材料． 20．【解析】解：（1）设这个圆柱的高和底面半径分别为hcm和rcm，根据题意列方程组得， ， 解得， 答：这个圆柱的高和底面半径分别为30cm和6cm． （2）设底面半径应该增加ycm， 2π（6+y）×30＝1.5×2π×6×30， 解得y＝3． ∴底面半径应该增加3cm． 21．【解析】解：（1）如图所示： （2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体． 故答案为：3． 22．【解析】解：如图所示：共四种． 23．【解析】解：（1）依题意，从它的正面、上面看到的形状得出该几何体最多是用6个小正方体搭成的，至少是用5个小正方体搭成的； 故答案为：5，6； （2）如图所示； 学科网（北京）股份有限公司 $