第1章 丰富的图形世界 单元练习卷- 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册数学第1章“丰富的图形世界”单元复习卷，覆盖立体图形展开与折叠、三视图、几何体体积计算等核心知识，结合榫卯结构、骰子投掷等情境，突出空间观念与几何直观，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|圆柱侧面展开图、正方体展开图重合点、榫卯结构俯视图|结合传统文化（榫卯结构），考查空间想象| |填空题|6|正方体涂色（抽屉原理）、由三视图确定小正方体个数|渗透逻辑推理，强化几何直观| |解答题|4|画三视图、计算旋转体体积、立体图形表面涂色面数|综合应用空间观念，培养模型意识与运算能力|

第1章丰富的图形世界闯关练习卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 一．选择题（共10小题） 1．（2026•兰山区校级开学）下面不是圆柱侧面展开图的是（　　） A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 2．（2026•故城县模拟）如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（2026•兰山区开学）如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点（　　） A．6和11 B．6和10 C．2和6 D．2和7 4．（2026•西湖区校级一模）榫卯结构是我国古建筑中一种非常重要的结构方式，如图为一榫卯构件，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．（2026•沭阳县校级开学）用同样大小的小正方体拼搭图形．要拼搭出同时符合如图要求的图形，至少需要（　　）个小正方体． A．6 B．7 C．8 D．9 6．（2026•郫都区校级模拟）下列立体图形中，其从不同方向看到的图形都不相同的是（　　） A． B． C． D． 7．（2026•广阳区模拟）将一个无上下底的三棱柱展开，得到一个矩形纸片，尺寸如图所示，则m的值不可能是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 8．（2026•黑龙江四模）在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（　　） A．11个 B．10个 C．9个 D．8个 9．（2025秋•兰州期末）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　） A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 10．（2026•南宁二模）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．（2026•兰山区开学）给1个正方体木块的6个面分别涂上红、蓝、黄三种颜色，不论怎么涂，至少有　 　 个面涂的颜色相同． 12．（2026•兰山区开学）用同样的小正方体搭成一个立体图形，从上面看和从前面看到的图形如图所示．那么搭成这个立体图形，最少要用　 　 个小正方体，最多要用　 　 个小正方体． 13．（2025秋•普宁市期末）将一个棱长为6cm的正方体的一个角剪去一个棱长为3cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体从正面看到的图形的面积为　 　 cm2． 14．（2025秋•鹤壁期末）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图、俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体个数，最多需要　 　 个，最少需要　 　 个． 15．（2026春•宝山区校级期末）王老师做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示（单位：cm），将圆柱体内的水倒入锥形容器　 　 内，正好倒满．（填序号） 16．（2025秋•建邺区校级期末）小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图1），该“骰子”的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，小明用自己做的正方体“骰子”进行了3次投掷，他看到的情形如图2所示，那么“6”对面的数字是　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．（2026春•萨尔图区校级月考）如图，是由多个小正方体组合成的立体图形． （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂　 　 个面． 18．（2025秋•伊川县期末）用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题： （1）a，d，f各表示几？ （2）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ （3）当b＝e＝3，c＝1时，画出这个几何体从左面看到的形状图． 19．（2025秋•武都区期末）如图是一张长方形纸片，AB长为8cm，BC长为4cm． （1）若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是　 　 ． （2）若将这个长方形纸片分别绕AB边和BC边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少．（结果保留π） 20．（2025秋•桓台县期末）完成下列各题： （1）如图1，请写出图中对应几何体的名称：①　 　 ；②　 　 ；③　 　 ． （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 第1章丰富的图形世界闯关练习卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026•兰山区校级开学）下面不是圆柱侧面展开图的是（　　） A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 【分析】根据圆柱侧面展开图的形状进行解答即可． 【解答】解：圆柱侧面展开图可能是长方形（底面周长与高不等时），正方形（底面周长与高相等时）或平行四边形（斜着剪），不可能是梯形． 故选：D． 【点评】本题考查几何体的展开图，掌握圆柱侧面展开图的形状是正确解答的关键． 2．（2026•故城县模拟）如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据左视图的概念解答． 【解答】解：根据左视图的概念，如图所示的几何体的左视图是 故选：C． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 3．（2026•兰山区开学）如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点（　　） A．6和11 B．6和10 C．2和6 D．2和7 【分析】要求与点1重合的点，需先将正方体纸盒的展开图还原折成纸盒，再利用正方体展开图的特点进行判断即可求解． 【解答】解：点1所在的正方形分别和点2、点6所在的两个正方形相交，点1与点2、点6重合． 故选：C． 【点评】此题考查了正方体的展开图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 4．（2026•西湖区校级一模）榫卯结构是我国古建筑中一种非常重要的结构方式，如图为一榫卯构件，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从上面看到的图形即可求解解答． 【解答】解：该构件的俯视图是选项C的图形． 故选：C． 【点评】本题考查了物体的三视图，掌握物体三视图的画法（看不见的线条用虚线）是解题的关键． 5．（2026•沭阳县校级开学）用同样大小的小正方体拼搭图形．要拼搭出同时符合如图要求的图形，至少需要（　　）个小正方体． A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】由从上面看到的图形确定底层小正方体个数，结合从正面和从右面看到的图形确定第二层小正方体个数． 【解答】解：由从上面看可知，底层共有6个小正方体， 由从右面看可知，前后两排最高均为2层， 由从前面看可知，第2列最高为2层，第1，3，4列最高为1层， ∵第1，3，4列最高为1层， ∴前后两排的2层小正方体只能位于第2列， ∴第2列的前后两个位置均需2层，即第二层有2个小正方体， ∴至少需要6+2＝8个小正方体． 故选：C． 【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 6．（2026•郫都区校级模拟）下列立体图形中，其从不同方向看到的图形都不相同的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三视图的定义解答即可． 【解答】解：选项A的三视图相同，故选项A不符合题意； 选项B的主视图和左视图相同，故选项B不符合题意； 选项C的主视图是一行三个相邻的矩形，左视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是五边形，故选项C符合题意； 选项D的主视图和左视图相同，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单三视图的画法是正确解答的前提． 7．（2026•广阳区模拟）将一个无上下底的三棱柱展开，得到一个矩形纸片，尺寸如图所示，则m的值不可能是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】折叠后形成的三角形的三边分别为3，m，3，利用三角形的三边关系求解即可． 【解答】解：由题意，得折叠后形成的三角形的三边分别为3，m，3， 由三角形的三边关系，得3﹣3＜m＜3+3，解得0＜m＜6， ∴m的值不可能为6． 故选：A． 【点评】本题考查几何体的展开图，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 8．（2026•黑龙江四模）在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（　　） A．11个 B．10个 C．9个 D．8个 【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层，第三层正方体的个数，相加即可． 【解答】解：由俯视图可得最底层有7个，由正视图和左视图可得第二层有2个，第三层有1个箱， 共有：7+2+1＝10（个）； 答：这堆正方体货箱共有10个． 故选：B． 【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键． 9．（2025秋•兰州期末）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　） A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 【分析】分析题意，回想一下棱锥与棱柱的特征； 根据棱锥的特点可知，九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，进而即可得到总棱数； 由于棱柱的上下底面都是多边形，边数和侧棱数相同，故五棱柱应有（5×3）条棱； 同理即可得到其他棱柱对应的棱数，然后再找出与九棱锥总棱数相等的棱柱即可． 【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱． A中，五棱柱共15条棱，故A不符合题意； B中，六棱柱共18条棱，故B符合题意； C中，七棱柱共21条棱，故C不符合题意； D中，八棱柱共24条棱，故D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题侧重考查棱锥与棱柱的特征，掌握棱锥与棱柱的特征是解题的关键． 10．（2026•南宁二模）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据每一个几何体的特征判断即可． 【解答】解：将下列平面图形绕轴旋转一周， A．能得到图中所示的立体图形，故A符合题意； B．能得到圆台，故B不符合题意； C．能得到圆柱，故C不符合题意； D．能得到圆锥，故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．（2026•兰山区开学）给1个正方体木块的6个面分别涂上红、蓝、黄三种颜色，不论怎么涂，至少有　2　 个面涂的颜色相同． 【分析】将6个面看作待分配的物体，三种颜色看作3个抽屉，利用抽屉原理计算即可． 【解答】解：∵共有6个面，3种不同的颜色， ∴将6个面平均分到3种颜色中，计算得 6÷3＝2， 不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同． 故答案为：2． 【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 12．（2026•兰山区开学）用同样的小正方体搭成一个立体图形，从上面看和从前面看到的图形如图所示．那么搭成这个立体图形，最少要用　5　 个小正方体，最多要用　7　 个小正方体． 【分析】根据主视图和俯视图的定义解答即可． 【解答】解：如图，需要小正方体的个数最少为5个，最多为7个． 故答案为：5，7． 【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 13．（2025秋•普宁市期末）将一个棱长为6cm的正方体的一个角剪去一个棱长为3cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体从正面看到的图形的面积为　36　 cm2． 【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图，再根据主视图的形状和面积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：这个几何体是主视图为： 由于其边长为6cm，因此面积为36cm2． 故答案为：36． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键． 14．（2025秋•鹤壁期末）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图、俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体个数，最多需要　14　 个，最少需要　12　 个． 【分析】由题意，易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，再由主视图可得第二层、第三层正方体最多和最少可能的个数，再计算求出结论即可． 【解答】解：如图所示，组成这个几何体的小正方体最多有：3×2+2×4＝14（个），最少有：3×2+2×1+1×2＝12个（个）． 故答案为：14；12． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和俯视图画出所需正方体个数最少的俯视图是解题的关键． 15．（2026春•宝山区校级期末）王老师做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示（单位：cm），将圆柱体内的水倒入锥形容器　①　 内，正好倒满．（填序号） 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，水的高是6，即可求出同底圆锥的高．据此解答即可． 【解答】解：6×3＝18， 由题意可得：它们底面积相等，圆锥的高是水的高的3倍，因此它们的体积相等，将圆柱内的水倒入①号圆锥容器内正好装满． 故答案为：①． 【点评】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系、圆锥的体积、圆柱的体积，正确记忆相关知识点是解题关键． 16．（2025秋•建邺区校级期末）小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图1），该“骰子”的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，小明用自己做的正方体“骰子”进行了3次投掷，他看到的情形如图2所示，那么“6”对面的数字是　2　 ． 【分析】通过分析正方体骰子投掷时各面的相邻关系，来确定相对面的数字即可． 【解答】解：由题意通过分析正方体骰子投掷时各面的相邻关系可知： 5的相邻面有1，2，3，6；3的相邻面有2，4，5，6， ∴5的对面是4；3的对面是1， ∴6对面的数字是2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了立体图形的展开图，准确分析判断是解题的关键． 三．解答题（共4小题） 17．（2026春•萨尔图区校级月考）如图，是由多个小正方体组合成的立体图形． （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂　18　 个面． 【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可； （2）根据三视图中正方形的个数进行计算即可． 【解答】解：（1）这个组合体的三视图如下： （2）涂色的面的个数为4×2+3×2+4×1＝18， 故答案为：18． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的关键． 18．（2025秋•伊川县期末）用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题： （1）a，d，f各表示几？ （2）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ （3）当b＝e＝3，c＝1时，画出这个几何体从左面看到的形状图． 【分析】（1）根据主视图，俯视图判断即可； （2）利用俯视图，主视图判断即可； （3）根据左视图的定义画出图形． 【解答】解：（1）由主视图，俯视图可知a＝2，d＝f＝1； （2）这个几何体最少2+3+1+1+1+1＝9（个），最多2+3+3+3+1+1＝13（个）； （3）左视图为： 【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19．（2025秋•武都区期末）如图是一张长方形纸片，AB长为8cm，BC长为4cm． （1）若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是　圆柱　 ． （2）若将这个长方形纸片分别绕AB边和BC边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少．（结果保留π） 【分析】（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意求得圆柱的底面半径和高的长，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【解答】解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）绕AB边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为4cm，高为8cm， 体积为：π×42×8＝128π（cm3）； 绕BC边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为8cm，高为4cm， 体积为：π×82×4＝256π（cm3）． 【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． 20．（2025秋•桓台县期末）完成下列各题： （1）如图1，请写出图中对应几何体的名称：①　圆锥　 ；②　棱柱　 ；③　圆柱　 ． （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【分析】（1）根据展开图即可得到答案； （2）由已知确定从正面和从左面看到的列数和每列看到的小正方形个数，再画图即可． 【解答】解：（1）由图可知，①为圆锥，②为三棱柱，③为圆柱， 故答案为：圆锥，棱柱，圆柱； （2）如图： 【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $