精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明飞鸿学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

宁明县飞鸿学校2026学年九上数学阶段性检测试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 反比例函数的图象在（ ）． A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】通过确定反比例函数中的符号，判断图象所在象限即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴图象位于第二、四象限． 2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 的一切实数 D. x取任意实数 【答案】C 【解析】 【详解】解：要使函数有意义，需，即自变量的取值范围是的一切实数． 3. 反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数  的性质，由  的正负确定图象所在的象限 【详解】解：反比例函数  中   该函数图象位于第一、三象限 观察选项， 只有A选项图象位于第一、三象限. 4. 已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵二次函数为一般形式， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 5. 将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的图象的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象上下平移的规律计算新函数表达式． 【详解】解：将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得． 6. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）． A. 图象分布在第一、三象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与坐标轴无交点 D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∴A选项正确，不符合题意；B选项缺乏前提条件，错误，符合题意； ∵，， ∴图象与坐标轴无交点， ∴C选项正确，不符合题意； ∵若点在图象上， ∴，即， ∴点也在图象上， ∴D选项正确，不符合题意． 7. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】明确二次函数的定义：形如（，、、为常数）的函数是二次函数，以此为判断依据．对每个选项的函数表达式进行化简，整理为最简形式．逐一对照二次函数定义判断：如果化简后最高次为二次且二次项系数不为0，那么是二次函数，否则不是． 【详解】解：对选项A，，是二次函数． 对选项B，，是一次函数，不是二次函数． 对选项C，是分式，不是整式，故不是二次函数． 对选项D，当时，是常数函数，不一定是二次函数． 8. 抛物线可以看作是由抛物线按下列何种变换得到的（ ） A. 向上平移5个单位长度 B. 向下平移5个单位长度 C. 向左平移5个单位长度 D. 向右平移5个单位长度 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为， ∴将抛物线向上平移5个单位长度可得到抛物线． 9. 已知反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 图像在第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 点不在该图像上 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用待定系数法求得的值，进而可得该函数解析式，结合反比例函数的图像与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴，即该函数解析式为， ∴该函数图像在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， 当时，，即点在该函数图像上， ∴选项A、B、D错误，不符合题意，选项C正确，符合题意． 10. 若函数是关于x的二次函数，则a的值不可能是（ ） A. B. 或0 C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的定义知，，解得的值，在选项中逐个排除即可． 【详解】解： 函数是关于的二次函数， ． 且． 11. 二次函数的部分图象如图所示，当时，的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ， 当时，随的增大而增大， 当时，， 当时，， 结合选项可知的值可以是． 12. 已知二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式确定开口方向与对称轴，结合给定的的取值区间，计算顶点及区间端点的函数值，进而确定的取值范围． 【详解】解：二次函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ， 当时，取得最大值， 当时，， 当时，， ， 当时，的最小值为， 的取值范围是． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数的顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 14. 抛物线，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定抛物线开口方向和对称轴，根据二次函数增减性得到对称轴满足的条件，解不等式得到的取值范围. 【详解】解：∵ 抛物线的二次项系数为， ∴ 抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴ 在对称轴左侧，即时，随的增大而减小， ∵ 当时，随的增大而减小， ∴ ， 解得 ． 15. 已知点在反比例函数的图象上，则_____． 【答案】10 【解析】 【分析】将点代入反比例函数，即可求出的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴将，代入函数解析式得， 解得． 16. 如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，，若，则的值为_______． 【答案】 4 【解析】 【分析】 将横坐标代入到反比例函数中，得出纵坐标的值；数形结合，利用的面积求出k的值，从而得出的值． 【详解】 解：由题意可知：，，， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据实数的运算法则可求解第一问，根据解方程组的步骤可求解第二问． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 已知，则 ，将代入中，解得， 再代入中，解得． ∴方程组的解是：. 18. 已知某长方体游泳池的体积V是，用恰当的函数表达式来表示底面积与该游泳池的高度之间的关系，指出它是什么函数，并写出这个函数的比例系数及当时S的值． 【答案】函数表达式为，是h的反比例函数，这个函数的比例系数是360，当时， 【解析】 【分析】由题意得到，即可得到比例系数，再将代入求解即可． 【详解】解：由题意，得（定值）， ∴ 是h的反比例函数，比例系数是360， 当时，． 19. 已知反比例函数． （1）写出这个函数自变量的取值范围； （2）当时，求函数y的值； （3）当时，求自变量x的值． 【答案】（1）自变量的取值范围为 （2）函数y的值为 （3）自变量x的值为 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围即可； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可． 【小问1详解】 解：自变量的取值范围为； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：当时， ， 解得． 20. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）判断点是否在这个反比例函数的图象上． 【答案】（1） （2）点不在这个反比例函数的图象上 【解析】 【分析】（1）将点代入即可求出反比例函数表达式； （2）将点的横坐标代入解析式，解出纵坐标看是否与点一致即可． 【小问1详解】 将点代入，解得： ， ， 所以反比例函数解析式是：． 【小问2详解】 将点的横坐标代入，解得： ， ， 所以点不在这个反比例函数的图象上． 21. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，直角边在轴上，的中点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求的值及点的坐标； （2）将线段沿轴向左平移一定的距离，使得点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离． 【答案】（1）， （2）2 【解析】 【分析】（1）将代入即可求解；然后根据中点得到，再结合点的坐标求解点的坐标即可； （2）由题意可设平移后的，将点代入即可求解，得到点的坐标，再由点的坐标即可求解平移的距离． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 由题意得，轴， ∵， ∴， ∵的中点的坐标为， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，反比例函数解析式为， 由题意可设平移后的， 将点代入，则， 解得， ∴， ∵， ∴平移的距离为． 22. 综合与实践： 【生活情境】 某景区计划建设如图1所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面． 【建立模型】 （1）如图2，以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛物线所对应的函数表达式． 【解决问题】 （2）当水位上涨到距小孔顶点时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度．（结果保留根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，设抛物线的解析式为，抛物线过，代入即可求得解析式； （2）因为小孔顶点距水面，水位上涨到距小孔顶点时，即时，代入抛物线解析式求出的值，进而即可求解题目． 【小问1详解】 解：由题意，设抛物线的解析式为， ∵抛物线过，代入得： ， ∴解析式为 【小问2详解】 解：∵小孔顶点距水面，水位上涨到距小孔顶点， （米）， ∴当时， ， 解得， ． 答：此时大孔的水面宽度． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若，，且点的横坐标为． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出满足的的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理得到，可知反比例函数的解析式，进而求出，即可求出一次函数的解析式； （2）求出，再根据三角形面积公式计算即可； （3）根据函数图象作答即可． 【小问1详解】 解：∵轴，，， ∴， ∴， 将代入得， 解得：， 即， 将代入得：， 即， 将、代入得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：当时，解得， 即， ∴； 【小问3详解】 解：根据函数图象可知，当时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁明县飞鸿学校2026学年九上数学阶段性检测试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 反比例函数的图象在（ ）． A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 的一切实数 D. x取任意实数 3. 反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的图象的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）． A. 图象分布在第一、三象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与坐标轴无交点 D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 7. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线可以看作是由抛物线按下列何种变换得到的（ ） A. 向上平移5个单位长度 B. 向下平移5个单位长度 C. 向左平移5个单位长度 D. 向右平移5个单位长度 9. 已知反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 图像在第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 点不在该图像上 10. 若函数是关于x的二次函数，则a的值不可能是（ ） A. B. 或0 C. 1 D. 4 11. 二次函数的部分图象如图所示，当时，的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 抛物线的顶点坐标是______． 14. 抛物线，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 15. 已知点在反比例函数的图象上，则_____． 16. 如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，，若，则的值为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 已知某长方体游泳池的体积V是，用恰当的函数表达式来表示底面积与该游泳池的高度之间的关系，指出它是什么函数，并写出这个函数的比例系数及当时S的值． 19. 已知反比例函数． （1）写出这个函数自变量的取值范围； （2）当时，求函数y的值； （3）当时，求自变量x的值． 20. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）判断点是否在这个反比例函数的图象上． 21. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，直角边在轴上，的中点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求的值及点的坐标； （2）将线段沿轴向左平移一定的距离，使得点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离． 22. 综合与实践： 【生活情境】 某景区计划建设如图1所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面． 【建立模型】 （1）如图2，以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛物线所对应的函数表达式． 【解决问题】 （2）当水位上涨到距小孔顶点时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度．（结果保留根号） 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若，，且点的横坐标为． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出满足的的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $