5.1.2 等式的性质 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习以三星分级设计（★☆☆/★★☆/★★★）构建等式性质的梯度巩固路径，从概念辨析到综合应用，培养抽象能力、运算能力与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|等式性质1/2的直接应用|选择题（如变形正误判断）、填空题（如性质填空），夯实概念理解| |★☆☆|性质条件限制（如c=0时除法）|判断题（如mx=my变形条件）、简单方程求解，强化运算规范| |★★★|性质综合应用与实际建模|解答题（如含参数方程）、应用题（如彩纸分配问题），发展模型意识|

第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 难度：★☆☆ 1.已知等式x = y，则下列变形正确的是（ ） A. x + 1 = y - 1 B. x - 3 = y - 3 C. x + 2 = y + 3 D. x - 5 = y - 4 2.如果a = b，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A. a + c = b + c B. a - c = b - c C. ac = bc D. = 3.将方程x - 5 = 3变形为x = 8，依据的是（ ） A. 等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 移项法则 D. 合并同类项 4.若2x = 6，则x的值为（ ） A. x = 2 B. x = 3 C. x = 4 D. x = 12 5.下列变形中，运用等式性质2的是（ ） A. 若x = y，则x + 3 = y + 3 B. 若a = b，则 = C. 若m = n，则m - 1 = n - 1 D. 若p = q，则p + k = q + k 6.如果 = 4，根据等式的性质，可变形为（ ） A. x = B. x = 12 C. x = 7 D. x = 1 7.根据等式的性质填空： (1)若x + 3 = 7，则x = 7 - 。 (2)若2x = 10，则x = 10 ÷ 。 (3)若a = b，则a - 5 = b - 。 (4)若3x = 9，则x = 。 8.已知等式a = b，用适当的式子填空： (1) a + 2 = b + 。 (2) a - = b - 7。 (3) 3a = b。 (4) a ÷ 4 = b ÷ 。 9.判断下列变形是否正确（填“√”或“×”）： (1)若x = y，则x + 5 = y + 5。（ ） (2)若a = b，则 = 。（ ）（c = 0时） (3)若mx = my，则x = y。（ ）（m = 0时） (4)若x - 1 = y - 1，则x = y。（ ） 10.解下列方程，写出每一步的依据： (1) x + 4 = 9，解得x = （依据： ）。 (2) 5x = 20，解得x = （依据： ）。 11.若等式3x - 2 = 7，则根据等式性质1，两边同时加 ，得3x = 9；再根据等式性质2，两边同除以 ，得x = 。 12.填空：若a = b，要使a + c = b + d成立，则c与d的关系为 。 难度：★★☆ 13.方程2x - 3 = 5变形为2x = 8，这一步的依据是（ ） A. 等式性质1：两边加3 B. 等式性质1：两边减3 C. 等式性质2：两边乘3 D. 移项 14.已知等式mx = my，下列变形一定成立的是（ ） A. x = y B. m(x - y) = 0 C. = 1 D. mx + 1 = my - 1 15.如果a = b，则下列等式不一定成立的是（ ） A. a + 2 = b + 2 B. ac = bc C. = D. a² = b² 16.由3(x - 1) = 6得到x - 1 = 2，这一步的依据是（ ） A. 等式性质1：两边减3 B. 等式性质2：两边除以3 C. 去括号法则 D. 移项 17.下列方程变形正确的是（ ） A. 由x + 2 = 5得x = 5 + 2 B. 由3x = 9得x = 3 C. 由 = 4得x = 2 D. 由2x - 1 = 3得2x = 2 18.若x = y，且x ≠ 0，y ≠ 0，则下列式子成立的是（ ） A. x + 1 = y - 1 B. 2x = 3y C. = D. x² = -y² 19.解下列方程并说明依据： (1) 4x = 12，解：x = （等式两边同除以 ）。 (2) x - 6 = -2，解：x = （等式两边同加 ）。 (3) -3x = 9，解：x = （等式两边同除以 ）。 20.根据题意填空： (1)若 = 4，则x + 2 = （依据： ）。 (2)若2(x - 1) = 8，则x - 1 = （依据： ）。 21.若等式a = b，则： (1) a + 3 = b + 。 (2) a - = b - 4。 (3) -2a = b。 (4) = （m 0）。 22.已知x = 2是方程3x - a = 1的解，则a的值是 ；并根据等式性质验证：当a = 时，3×2 - a = 。 23.填空：若(m - 1)x = 5是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是 。 24.观察下列等式变形过程，判断是否正确： 已知：2x + 3 = 7 步骤1：2x = 7 - 3（正确/错误） 步骤2：2x = 4（正确/错误） 步骤3：x = 4 ÷ 2（正确/错误） 步骤4：x = 2（正确/错误） 答案：步骤1 ，步骤2 ，步骤3 ，步骤4 。 难度：★★★ 25.利用等式的性质解下列方程，并写出每一步的依据： (1) 5x - 7 = 8 (2) 3(x + 2) = 15 (3)= 4 26.已知等式2a + 3b = 5a - b，利用等式的性质化简，求a与b的关系式。 27.已知关于x的方程(k - 2)x + 3 = 0。 (1)若该方程是一元一次方程，求k的取值范围。 (2)若该方程无解，求k的值及理由。 (3)若该方程有无数解，求k的值及理由。 28.某班同学做手工，每人分5张彩纸则多3张，每人分6张彩纸则少2张。设该班有x名同学，彩纸共y张。 (1)根据题意列出关于x、y的方程组。 (2)利用等式性质消去y，求x的值。 (3)求彩纸总数y。 参 考 答 案 1. B 2. D 3. A 4. B 5. B 6. B 7. (1) 3 (2) 2 (3) 5 (4) 3 8. (1) 2 (2) 7 (3) 3 (4) 4 9. (1) √ (2) ×（c=0时除数不能为0） (3) ×（m=0时不一定） (4) √ 10. (1) 5，等式性质1（两边减4） (2) 4，等式性质2（两边除以5） 11. 2，3，3 12. c = d 13. A 14. B 15. C 16. B 17. B 18. C 19. (1) 3，4 (2) 4，6 (3) -3，-3 20. (1) 12，等式两边同乘3 (2) 4，等式两边同除以2 21. (1) 3 (2) 4 (3) -2 (4) ≠ 22. 5，5，1 23. m ≠ 1 24. 正确，正确，正确，正确 25. (1) 5x = 15（性质1），x = 3（性质2） (2) x + 2 = 5（性质2），x = 3（性质1） (3) 2x - 1 = 12（性质2），2x = 13（性质1），x = 6.5（性质2） 26. 解：2a + 3b = 5a - b → 3b + b = 5a - 2a → 4b = 3a → b = （或a = ） 27. (1) k ≠ 2 (2) k = 2，此时方程变为3 = 0，矛盾无解 (3) 不存在无数解的情况（因为常数项为3≠0），若改为kx+3=0形式的常数也为0才有无限解 28. (1) y = 5x + 3，y = 6x - 2 (2) 5x + 3 = 6x - 2 → x = 5 (3) y = 28 学科网（北京）股份有限公司 $