5.1.2 等式的性质-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学一课一练（人教版）

5.1.2等式的性质 基础通送 5.由方程4x-3=3x+4,得x=7的变形是() 等式的性质 A.等式两边都除以4 B.等式两边都加3 1.已知等式3m=2n,则下列等式变形正确的是 C.等式两边都加(3x-3)》 ( D.等式两边都减(3x-3) A.3m+4=2n+4 B.3m-3=2n-2 6.完成下列解方程的过程： C.9m=4n D.m=2 解方程4-分-2 2把2=1变形为x=-2,其方法正确的是( 解：根据 ,方程两边 A.等式两边同时乘 得4-行-4=2 B.等式两边同时乘2 是子 根据 ,方程两边 C.等式两边同时加 得 D.等式两边同时减2 7.利用等式的性质解下列方程： (1)3+x=5; （2)0.2x=9; 3.根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果4x=2x+3,那么4x =3, 根据等式的性质 ,等式两边都 结果仍相等； (2)如果a-3b=4-3b,那么a= 根据等式的性质 ,等式两边都 (3)-3x=8 (4)6+2x=4; 结果仍相等； (3)如果-子=4，那么x ,根据等 式的性质 ,等式两边都 结 果仍相等； (4)如果-2a=4b,那么a= b,根据 等式的性质 等式两边都 (5)-7-2=3 (6)5x-8=-13, 结果仍相等. 四利用等式的性质解方程 4.运用等式的性质解下列方程，正确的是( A.由年=0，得x=4 B.由2x+1=4,得x=5 C.由-2x=6,得x=3 D.由8x=5x+3,得x=1 53 能力突破 ! 素养达标 8.易错题)下列运用等式的性质变形，不一定正12.推理能力“九宫图”传说是远古时代洛河中 确的是 的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”， A.若ac=bc,则a=b 中国古代数学史上经常研究这一神话.数学 B.若8=么，则a=b 上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格， 每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角 C.若-a=-b,得a=b 的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如 D.若(m2+1)a=(m2+1)b,则a=b 图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则 9.如图，已知相同物体的质量相等，①中天平保 y-x的值为 持平衡状态，则②中天平 平衡 22 ① ③ A.能平衡 13.几何直观有四个大小完全相同的小长方形 B.不能平衡，右边比左边低 和两个大小完全相同的大长方形按如图所 C.不能平衡，左边比右边低 示的位置摆放.已知小长方形纸片的长为a, D.无法确定 宽为b,且a>b,求a,b满足的关系式（用含 10.下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的 m,n的式子表示)，写出推导过程 过程： x-4+4=3x-4+4,① x=3x,② 1=3.③ (1)①的依据是 ； (2)小明出错的步骤是 ,错误的原 因是 (3)请给出正确的变形过程. 1能不能从(a+3)x=6-1得到x=8十3为 什么？反之，能不能从合+号得到等式 (a+3)x=b-1,为什么？ 5411.解：(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%， 得甲班植树的株数为(1+20%)x株； 根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株， 得甲班植树的株数为2(x-10)株 (2)由题意，得(1+20%)x=2(x-10): (3)把x=25分别代入方程的左边和右边，得 左边=(1+20%)×25=30，右边=2×(25 10)=30. 因为左边=右边，所以x=25是方程(1+ 20%)x=2(x-10)的解 把x=35分别代入方程的左边和右边，得左边= (1+20%)×35=42,右边=2×(35-10)=50， 左、右两边的值不相等，所以x=35不是方程 (1+20%)x=2(x-10)的解. 所以乙班植树的株数是25株，甲班植树株数 是30株，而不是35株， 12.D【解析】因为(m-1)xm=5是关于x的 一元一次方程，所以1m|=1且m-1≠0.由 1ml=1,得m=±1；由m-1≠0，得m≠1.所 以m=-1. 义易错警示 此题考查了一元一次方程的概念.只含有 一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两 边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.需 要注意化简后，保证未知数的系数不为0 13.C【解析】因为关于x的一元一次方程2x-2+ m=4的解为x=1,所以a-2=1,2+m=4, 所以a=3,m=2.所以a+m=3+2=5. 14.A【解析】由正方形的边长为xcm,则其中 一个长条的长为xcm,宽为4cm,另一个长条 的长为(x-4)cm,宽为5cm,依题意，得4x= 5(x-4). 15.3x+5=3x+2 16.解：因为x=2是关于x的一元一次方程mx- n=2的解，所以2m-n=2.所以6m-3n= <2 3×(2m-n)=3×2=6. 17.C 18.解：根据题意，可列方程为 m(x=(}(+5). 5.1.2等式的性质 1.A【解析】等式3m=2n两边同时加4，可得 3m+4=2n+4.故A选项正确，符合题意； 等式3m=2n两边同时减3，可得3m-3=2n- 3.故B选项不正确，不符合题意； 等式3m=2n两边同时乘3，可得9m=6n.故C 选项不正确，不符合题意； 2 等式3m=2n两边同时除以3，可得m=彳n.故 D选项不正确，不符合题意. 2.B 3.（1)2x1减2x (2)41加3b (3)-122乘-3 (4)-22除以-2 4.D5.D 6.等式的性质1同时减4（或加-4） -4 -2 等式的性质2同时乘-3 （或除以-号) x=6 7.解：(1)方程两边都减3，得3+x-3=5-3. 解得x=2. (2)方程两边都除以0.2，得2=9) 0.2-0.2 解得x=45, (3)方程两边都除以-3，得子-8 解得x=一多 (4)方程两边都减6，得6+2x-6=4-6. 化简，得2x=-2. 两边都除以2，得号=2是子 解得x=-1. 9 (5)方程两边都加2，得-7-2+2=3+2 10.（1)等式的性质1 (2)③等式两边都除以x,但x的值可能为 化简，得-7=5. 0,0不能作除数 两边都乘-2，得-2×(-之)=-2×5. (3)解：x-4=3x-4. 等式两边同时加4，得x-4+4=3x-4+4, 解得x=-10. 即x=3x. (6)方程两边都加8，得5x-8+8=-13+8. 等式两边同时减3x,得x-3x=0,即-2x=0. 化简，得5x=-5. 等式两边同时除以-2，得x=0: 两边都除以5，得- 0*3,因 11.解：不能从(a+3)x=b-1得到x=6-1 解得x=-1. 为a+3可能为0，而0不能做除数； 8.A【解析】A.当c等于0时，除以c无意义，原 变形错误，故A选项符合题意； 能从x合号得到等式(a+3)=方-1，因为 B.两边都乘c,结果仍得等式，原变形正确，故 等式两边乘同一个数或式子，结果仍相等 B选项不符合题意； 12.-1【解析】设第三行与第二列交点的数为 C.两边都除以-1，结果仍得等式，原变形正 m,如图. 确，故C选项不符合题意； D.两边都除以(m+1),结果仍得等式，原变形 正确，故D选项不符合题意， 堂易错警尿 此题考查了等式的性质.掌握等式的性质 根据九宫图的填法，得y+3+m=2+m+x, 是解题的关键，尤其是在利用等式的性质 解得y-x=-1. 2时，一定要确认等式两边都除以的是一个不 为0的数或式子 13.解：由题图，可知大长方形的长为(m-a+ b),同时也为(n-b+a),所以m-a+b=n- 9.A【解析】设☐的质量是a,△的质量是b: b+a.所以2a-2b=m-n,即a,b满足a- O的质量是c. 根据①，得2a=2b. b=m-n 21 根据等式的性质2，将2a=2b两边同时除以2， 5.2解一元一次方程 得a=b. 第①课时利用合并同类项解一元一次方程 根据等式的性质1，将a=b两边同时加上b+ 1.B c,得a+b+c=b+b+c. 因为②中天平左侧的质量为a+b+c,右侧的 2.C【解析】对于方程-3x+5x=-8,合并同类 质量为b+b+c, 项，得2x=-8.系数化成1，得x=-4. 所以左侧的质量=右侧的质量. 3.A【解析】A.由-4x+5x=2,合并同类项，得 所以②中天平能平衡. x=2.故A选项错误，符合题意； <30>》