北京师范大学附属中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

北京师大附中2026一2027学年高三（上)开学测试 数学试卷 班级： 姓名： 学号： 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知全集U=（-2,-01,2,3时，集合A={←-1,0,13}，集合B=《-2,0,},则(y0UB= A.{-2} B.{-2,2} C.{0,1,23 D.{-2,0,1,2} (2)(1-3i}2= A.-8+6i B.-8-6i C.8+6i D.8-6i (3)函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 A.x+sin B.x-sin C.x+sin D.xsin x 第(3)题图 第(4)题图 (4)正方体ABCD-A1B1CD1中，下列说法错误的是 A.AC∥AICB.面ADD1⊥面ACDI C.面ACD1∥面A1CiB D.CCL面ABC (5)已知向量a,b满足a+b|=1,1ā-|=√5，则a·b= B月 c月 n分 (6)已知抛物线C与抛物线y2=4x关于直线y=x对称，则C的准线方程是 A.y=-2 B.y=-l C.x=-2 D.x=-1 (7)已知无穷等比数列{an}的公比为9，则.“4>0且g>1”是“数列{an}为递增数 列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 扫描全能王创建 (8)已知数列{a}的前n项和为Sn，S2n-Sn=n,=6,则a,+a= A.68 B.56 C.-3 D.-4 (9)2023年，深度求索(DeepSeek)公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需 求为1000 PetaFLOPS(千亿亿次浮点运算/秒).根据技术规划，DeepSeek的算力每年的 增长率保持不变.截止至2025年，其算力已提升至2250 PetaFLOPS,并计划继续保持这 一增长率.问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500 PetaFLOPS？(参考数据： lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699) A.2026年 B.2027年 C.2028年 D.2029年 (10)已知fx)为定义在R上的偶函数，且f(x)+f(x-2)x0,当x∈ 时 f(x)=x2+g+b,则 A.a=-2,b=-3B.a=-2,b=3 C.a=-4,b=-3 D.a=-4,b=3 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. (11)在(x+2y)展开式中，xy的系数为」 (I2)在△4c中，BC=4,AC=3,csA=-寻则snB= (13)双曲线M:x-上=1的渐近线方程为 ;若M与圆0：x2+y2=r2(r>0)交 3 于A,B,C,D四点，且这四个点恰为正方形的四个顶点，则r= (14)箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球，有放回的从箱子中取三次，回答下列 问题：①三次都没取到黄球的概率是 ； ②在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是 sin xE[0,2] (15)对于函数f(x)= 现有下列结论： )x-2)x∈[2，+∞》 ①任取x,x2E[2,+o以，都有|/(x)-f(x2)1:@函数y=f(x)在[4,5]上单调递增； ③函数y=f(x)-ln(x-)有3个零点： 扫描全能王创建 ④若关于x的方程f(x)=m(m<0)恰有两个不同的实根x,x2；则x+x2=3 其中正确结论的序号为 (写出所有正确命题的序号) 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 (16)(本小题13分) 已知函数f(x)=sin(2x+ 6 (I)求f(x)的最小正周期： (m)若x[一名，求四的最大值和最小值： (D若aeo,3,sina= ,求f(a). 3 (17)(本小题13分) 在△ABC中，∠A为锐角，且sin2A=4 (I)求cosA的值： (Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使△ABC存 在且唯一确定，求c 条件①：c0sB=亏 3 条件②：a=4: 条件③：b=7. 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分 (18)(本小题14分) 为评估国内AI大模型的使用效果，某评测机构从国内众多AI大模型中随机抽取9 个AI大模型，并从基础能力、中文特性和专业能力三个维度对这9个AI大模型进行评 测，评测结果如下表所示 AI大模型 大模型a 大模型b 大模型c 大模型d 大模型e 大模型 大模型g 大模型h 大模型； 基础能力得分 65 67 70 58 66 53 49 64 中文特性得分 74 76 80 68 75 63 59 77 专业能力得分 56 60 73 63 70 59 54 66 66 综合得分 65.0 67.7 74.3 63.0 70.3 58.3 54.0 69.0 70.0 扫描全能王创建 综合得分是基础能力得分、中文特性得分和专业能力得分的算术平均数（精确到0.1）. 其中m和n都是正整数 (I)若n=76,从这9个AI大模型中随机取1个大模型，求这个大模型的专业能 力得分大于基础能力得分的概率； (Ⅱ)从大模型a,b,c,d中随机取2个大模型，从大模型e,f,g,h中随机取2个大模 型，记这4个大模型中“综合得分超过65分”的大模型的个数为X,求X的分布列： (Ⅲ)记这9个大模型的基础能力得分和中文特性得分的方差分别为s2,s子，若g2=s子， 写出m的值.（结论不要求证明） (19)(本小题15分) 已知函数f(x)=(x+)lnx, (I)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程： (Ⅱ)设g(x)=f'(x),求函数g(x)的最小值： (m)若f因之1在xL,∞)上恒成立，求实数a的值. x-a (20)(本小题15分) 已知函数f(x)=xe+m+b,曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=-2x+1. (I)求a,b: (I)当x>0时，f(x+m)-fx)>m,求m的取值范围： (II)当x>0时，f(x+k)+fk-x)>2f(k),求k的最小值. (21)(本小题15分) 已知椭圆C:x2+2y2=2,点A,B在椭圆C上，且OA⊥OB（O为原点).设AB的 中点为M,射线OM交椭圆C于点N. (I)当直线AB与x轴垂直时，求直线AB的方程： ()求ON的取值范围， loM 扫描全能王创建