第十八章 分式 单元小测 2026-2027学年人教版数学 八年级上册

第十八章  分式  单元小测

八年级（上册）·  知识点总结 ＋ 单元测试 ＋ 答案详解

测试范围	分式（分式的概念与性质、分式的运算、整数指数幂、分式方程及其应用）
考试时间	90 分钟
试卷满分	100 分（选择题 30 分 ＋ 填空题 18 分 ＋ 解答题 52 分）
难度分布	基础题约 65%，中档题约 25%，能力题约 10%

 

班级：______________    姓名：______________    学号：__________    得分：__________

 

学法提示：分式是本册最容易“会而不对”的一章。请牢记两条铁律——一是分母永远不能为零，二是解分式方程必须检验。这两条几乎覆盖了本章一半以上的失分点。

第一部分  知识点全面梳理

本章的知识脉络如下图所示：从概念出发，先建立分式的基本性质（约分、通分），再展开四则运算，最后落到分式方程及其实际应用。

图 1  第十八章知识结构图

一、分式的概念

1．定义

一般地，用 A、B 表示两个整式， 可以表示成 的形式。如果 B 中含有字母，那么 叫做分式，A 叫做分子，B 叫做分母。

判断的唯一标准：分母中是否含有字母。

2．整式与分式的辨别

式子	类别	理由
	整式（单项式）	分母是数字 2，不含字母
	分式	分母含字母 x
	整式（多项式）	分母是数字 3
	整式	只是系数
	整式	π 是常数，不是字母

3．分式有意义、无意义、值为零的条件

要求	条件	举例：
分式有意义	分母	，即
分式无意义	分母	，即
分式的值为 0	分子 且分母	且 ，即

特别强调：求“值为零”时，两个条件缺一不可。先由分子等于零求出候选值，再逐一检验分母是否为零，把使分母为零的值舍去。

4．用数轴直观表示取值范围

例如分式 有意义，需要 且 ，在数轴上就是把 0 和 3 这两个点“挖去”（用空心圈表示）。

图 2  $x≠0$ 且 $x≠3$ 的数轴表示

二、分式的基本性质

1．基本性质

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。

，     （C≠0）

2．约分与最简分式

把分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分。约分的关键是先把分子、分母分解因式，再约去公因式。

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。约分的结果必须是最简分式或整式。

例：；

　　。

约分只能约“因式”，不能约“项”。 中的 x 不能约掉，因为它们是加法中的项而不是乘法中的因式。

3．通分与最简公分母

把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做通分。

最简公分母的取法：各分母系数的最小公倍数，与所有出现过的因式的最高次幂的积。

例： 与 的最简公分母是 。

例： 与 ，先分解分母为 与 ，最简公分母是 。