2026-2027学年人教版八年级上册数学《轴对称》单元达标测试卷

**基本信息** 人教版八年级上册《轴对称》单元达标测试卷，120分120分钟，覆盖轴对称图形、等腰三角形等核心知识，通过基础题（如等边三角形周长计算）、中档题（含30°直角三角形性质应用）、挑战题（折叠问题）梯度设计，考查几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形识别、线段垂直平分线性质|基础题占比70%，如第3题等腰三角形底角计算| |填空题|6/18|正方形对称轴数量、等腰三角形多解问题|第16题腰上高夹角分类讨论，考查严谨思维| |解答题|8/72|作图、全等证明、坐标对称、折叠综合|24题等边三角形折叠问题，融合空间观念与创新意识；22题120°等腰三角形结合垂直条件，强化推理能力|

人教版八年级上册数学《轴对称》单元达标测试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 得分：__________ 本卷考查人教版八年级上册第十五章《轴对称》，内容包括轴对称图形、线段的垂直平分线、画轴对称图形、坐标表示轴对称、等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质等。试题紧扣2024版新教材，结合教学实际改编，适用于单元检测。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （基础题）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 梯形 2. （基础题）如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，若PA=5，则PB的长为（　　） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 不能确定 3. （基础题）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为（　　） A. 20° B. 40° C. 50° D. 80° 4. （基础题）等边三角形的边长为6，则它的周长为（　　） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 5. （基础题）点P(-2, 3)关于x轴对称的点的坐标是（　　） A. (-2, -3) B. (2, 3) C. (2, -3) D. (-2, 3) 6. （基础题）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，若∠A=50°，∠C=30°，则∠B'的度数为（　　） A. 30° B. 50° C. 100° D. 130° 7. （基础题）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（　　） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 不能确定 8. （中档题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. （中档题）如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，MN分别交OA、OB于点E、F。若△PEF的周长为10，则MN的长为（　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 10. （挑战题）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE。则∠EBC的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. （基础题）正方形有______条对称轴。 12. （基础题）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为______。 13. （基础题）等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为______。 14. （基础题）如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC。若AD=2，DB=4，则△ADE的周长为______。 15. （基础题）等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为______。 16. （挑战题）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为______。 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （6分）（基础题） 如图，已知△ABC和直线l。画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'。（保留作图痕迹，不写作法） 18. （6分）（基础题） 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。求证：∠EBC=∠ECB。 19. （8分）（基础题） 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，BE与CD交于点O。 (1) 求证：△ABE≌△ACD；（4分） (2) 求证：OB=OC。（4分） 20. （8分）（中档题） 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE交于点F。 (1) 求证：△ABD≌△BCE；（4分） (2) 求∠AFE的度数。（4分） 21. （10分）（中档题） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 1)，B(3, 2)，C(2, 4)。 (1) 画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁的坐标；（5分） (2) 画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂，并写出A₂、B₂、C₂的坐标。（5分） 22. （10分）（中档题） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的高，点E在AB上，连接DE。 (1) 求∠B和∠BAD的度数；（4分） (2) 若DE⊥AB，垂足为E，求证：BE=3AE。（6分） 23. （12分）（挑战题） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC的中点，点E在AD的延长线上，连接BE、CE。 (1) 求证：BE=CE；（4分） (2) 若△BCE是等边三角形，求∠ABE的度数；（4分） (3) 在(2)的条件下，求∠AEC的度数。（4分） 24. （12分）（挑战题） 如图，在等边三角形ABC中，点D在边BC上，连接AD，将△ABD沿AD折叠，点B落在点E处，连接CE。 (1) 求证：△ABD≌△AED；（4分） (2) 若BD=DC，求∠AEC的度数；（4分） (3) 若∠CAE=20°，求∠BAD的度数。（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册数学《轴对称》单元达标测试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 得分：__________ 本卷考查人教版八年级上册第十五章《轴对称》，内容包括轴对称图形、线段的垂直平分线、画轴对称图形、坐标表示轴对称、等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质等。试题紧扣2024版新教材，结合教学实际改编，适用于单元检测。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （基础题）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 梯形 【答案】C 【解析】轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。等边三角形有三条对称轴，是轴对称图形；平行四边形、一般直角三角形、一般梯形都不是轴对称图形。故选C。 2. （基础题）如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，若PA=5，则PB的长为（　　） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 不能确定 【答案】B 【解析】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。因为点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB=5。故选B。 3. （基础题）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为（　　） A. 20° B. 40° C. 50° D. 80° 【答案】C 【解析】等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。设底角为x，则2x+80°=180°，解得x=50°。故选C。 4. （基础题）等边三角形的边长为6，则它的周长为（　　） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】等边三角形的三条边都相等，所以周长=6×3=18。故选B。 5. （基础题）点P(-2, 3)关于x轴对称的点的坐标是（　　） A. (-2, -3) B. (2, 3) C. (2, -3) D. (-2, 3) 【答案】A 【解析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。所以点P(-2, 3)关于x轴对称的点的坐标是(-2, -3)。故选A。 6. （基础题）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，若∠A=50°，∠C=30°，则∠B'的度数为（　　） A. 30° B. 50° C. 100° D. 130° 【答案】C 【解析】关于某条直线对称的两个图形全等，所以△ABC≌△A'B'C'，对应角相等。∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°，所以∠B'=∠B=100°。故选C。 7. （基础题）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（　　） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 不能确定 【答案】B 【解析】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。因为∠B=∠C，所以AC=AB=5。故选B。 8. （中档题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。因为∠A=30°，∠C=90°，所以BC是∠A所对的直角边，BC=1/2 AB，即AB=2BC=8。故选C。 9. （中档题）如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，MN分别交OA、OB于点E、F。若△PEF的周长为10，则MN的长为（　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】因为点M是点P关于OA的对称点，所以OA垂直平分PM，所以EP=EM。同理，点N是点P关于OB的对称点，所以FP=FN。因此MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长=10。故选B。 10. （挑战题）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE。则∠EBC的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】B 【解析】因为AB=AC，∠A=30°，所以∠ABC=∠C=(180°-30°)/2=75°。因为DE是AB的垂直平分线，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=30°。所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°。故选B。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. （基础题）正方形有______条对称轴。 【答案】4 【解析】正方形有4条对称轴：两条对角线所在的直线，以及两组对边中点连线所在的直线。 12. （基础题）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为______。 【答案】19 【解析】因为DE是AC的垂直平分线，所以AD=DC，AC=2AE=6。△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13。所以△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19。 13. （基础题）等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为______。 【答案】70°或40° 【解析】分两种情况：(1)若70°角是顶角，则顶角为70°；(2)若70°角是底角，则顶角=180°-2×70°=40°。所以顶角为70°或40°。 14. （基础题）如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC。若AD=2，DB=4，则△ADE的周长为______。 【答案】6 【解析】因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°。因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，所以△ADE是等边三角形。AD=2，所以△ADE的周长=2×3=6。 15. （基础题）等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为______。 【答案】17 【解析】分两种情况：(1)若3为腰长，则三边为3,3,7，但3+3<7，不能构成三角形；(2)若7为腰长，则三边为7,7,3，能构成三角形，周长=7+7+3=17。所以周长为17。 16. （挑战题）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为______。 【答案】50°或130° 【解析】分两种情况：(1)当等腰三角形为锐角三角形时，一腰上的高在三角形内部，顶角=90°-40°=50°；(2)当等腰三角形为钝角三角形时，一腰上的高在三角形外部，顶角=90°+40°=130°。所以顶角为50°或130°。 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （6分）（基础题） 如图，已知△ABC和直线l。画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'。（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 作图题，答案见解析 【解析】作图步骤：(1)分别过点A、B、C作直线l的垂线，垂足分别为D、E、F；(2)分别延长AD、BE、CF到A'、B'、C'，使A'D=AD，B'E=BE，C'F=CF；(3)连接A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C'即为所求。 18. （6分）（基础题） 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。求证：∠EBC=∠ECB。 【答案】 证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一），即AD是BC的垂直平分线。∵点E在AD上，∴BE=CE（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。∴∠EBC=∠ECB（等边对等角）。 【解析】利用等腰三角形三线合一的性质，证明AD是BC的垂直平分线，再利用线段垂直平分线的性质证明BE=CE，最后由等边对等角证明∠EBC=∠ECB。 19. （8分）（基础题） 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，BE与CD交于点O。 (1) 求证：△ABE≌△ACD；（4分） (2) 求证：OB=OC。（4分） 【答案】 (1) 证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），AE=AD（已知），∴△ABE≌△ACD（SAS）。 (2) 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）。∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD。∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，即∠OBC=∠OCB。∴OB=OC（等角对等边）。 【解析】(1)利用SAS证明△ABE≌△ACD；(2)利用等腰三角形的性质和全等三角形的性质，证明∠OBC=∠OCB，再利用等角对等边证明OB=OC。 20. （8分）（中档题） 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE交于点F。 (1) 求证：△ABD≌△BCE；（4分） (2) 求∠AFE的度数。（4分） 【答案】 (1) 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°。在△ABD和△BCE中，AB=BC（已证），∠ABD=∠C（已证），BD=CE（已知），∴△ABD≌△BCE（SAS）。 (2) 解：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE。∵∠AFE是△ABF的外角，∴∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°。 【解析】(1)利用等边三角形的性质和SAS证明△ABD≌△BCE；(2)利用全等三角形的性质和三角形外角的性质，求出∠AFE=60°。 21. （10分）（中档题） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 1)，B(3, 2)，C(2, 4)。 (1) 画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁的坐标；（5分） (2) 画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂，并写出A₂、B₂、C₂的坐标。（5分） 【答案】 (1) A₁(-1, 1)，B₁(-3, 2)，C₁(-2, 4)。 (2) A₂(1, -1)，B₂(3, -2)，C₂(2, -4)。 【解析】(1)关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，所以A₁(-1, 1)，B₁(-3, 2)，C₁(-2, 4)；(2)关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以A₂(1, -1)，B₂(3, -2)，C₂(2, -4)。 22. （10分）（中档题） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的高，点E在AB上，连接DE。 (1) 求∠B和∠BAD的度数；（4分） (2) 若DE⊥AB，垂足为E，求证：BE=3AE。（6分） 【答案】 (1) 解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）。∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°。∵AD是BC边上的高，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），∴∠BAD=120°/2=60°。 (2) 证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°。在Rt△ADE中，∠DAE=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=1/2 AD（30°角所对的直角边等于斜边的一半）。在Rt△ABD中，∠B=30°，∴AD=1/2 AB，即AB=2AD。∴BE=AB-AE=2AD-1/2 AD=3/2 AD=3×(1/2 AD)=3AE。 【解析】(1)利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出∠B=30°，再利用三线合一求出∠BAD=60°；(2)利用含30°角的直角三角形的性质，证明AE=1/2 AD，AD=1/2 AB，从而推出BE=3AE。 23. （12分）（挑战题） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC的中点，点E在AD的延长线上，连接BE、CE。 (1) 求证：BE=CE；（4分） (2) 若△BCE是等边三角形，求∠ABE的度数；（4分） (3) 在(2)的条件下，求∠AEC的度数。（4分） 【答案】 (1) 证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一），即AD是BC的垂直平分线。∵点E在AD的延长线上，∴BE=CE（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。 (2) 解：∵△BCE是等边三角形，∴∠EBC=60°。∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=(180°-120°)/2=30°。∴∠ABE=∠EBC-∠ABC=60°-30°=30°。 (3) 解：∵△BCE是等边三角形，∴∠EBC=∠ECB=60°。∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=(180°-120°)/2=30°。∴∠ACE=∠ECB-∠ACB=60°-30°=30°。∵点E在AD的延长线上，AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），∴∠CAD=60°，∴∠CAE=180°-∠CAD=120°。在△ACE中，∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE=180°-30°-120°=30°。 【解析】(1)利用等腰三角形三线合一和线段垂直平分线的性质证明BE=CE；(2)利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质，求出∠ABE=30°；(3)利用等腰三角形和等边三角形的性质，求出∠AEC=30°。 24. （12分）（挑战题） 如图，在等边三角形ABC中，点D在边BC上，连接AD，将△ABD沿AD折叠，点B落在点E处，连接CE。 (1) 求证：△ABD≌△AED；（4分） (2) 若BD=DC，求∠AEC的度数；（4分） (3) 若∠CAE=20°，求∠BAD的度数。（4分） 【答案】 (1) 证明：由折叠的性质可知，△ABD和△AED关于直线AD对称，所以△ABD≌△AED。 (2) 解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°。∵BD=DC，∴AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30°（等腰三角形三线合一）。由折叠知，AE=AB=AC，∠EAD=∠BAD=30°，∴∠CAE=∠CAD+∠EAD=60°。又∵AE=AC，∴△ACE是等边三角形，∴∠AEC=60°。 (3) 解：设∠BAD=x，则由折叠知∠EAD=x。∵∠BAC=60°，∴∠CAD=60°-x。∴∠CAE=∠EAD-∠CAD=x-(60°-x)=2x-60°。∵∠CAE=20°，∴2x-60°=20°，解得x=40°。∴∠BAD=40°。 【解析】(1)利用折叠的性质证明△ABD≌△AED；(2)利用等边三角形的性质和三线合一，证明△ACE是等边三角形，从而求出∠AEC=60°；(3)设∠BAD=x，利用角的和差关系列出方程，求出∠BAD=40°。 学科网（北京）股份有限公司 $