第二单元 分数乘法（单元自测练习卷）-2026-2027学年人教版六年级上册数学

**基本信息** 本卷为六年级上册分数乘法单元复习卷，以非遗文化、科技情境及数学文化为载体，通过基础巩固与实践应用结合，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|5|分数乘法意义、运算律|结合唐三彩烧制温度等非遗情境，考查概念辨析| |填空题|10|单位换算、分数应用|七巧板面积计算渗透数学文化，培养几何直观| |计算题|3|简算、看图列式|注重运算能力与几何直观结合| |解答题|6|实际问题解决|《九章算术》古题及商场促销情境，强化模型意识与应用能力|

第二单元 分数乘法 单元素养试题 2026-2027学年上学期小学数学人教版（新教材）六年级上册 一、选择题 1．小亮说：“一个不为0的数乘一个真分数，所得的积一定比这个数小。”下列算式中，能验证其说法的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，一个罐身被等分为6段的空罐，最多可容纳8杯水。向罐中倒入4杯水后，水面将到达的位置是（    ）。 A．点T B．点S C．点R D．点Q 3．已知a、b、c均不为0，且。关于a、b、c的大小关系，下列判断正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．运用了（    ）。 A．乘法交换律与乘法结合律 B．乘法交换律与乘法分配律 C．乘法结合律与乘法分配律 D．乘法分配律 5．洛阳唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都是国家级非物质文化遗产。唐三彩的烧制温度大约是1000℃，__________________，广彩瓷的烧制温度大约是多少摄氏度？解决这个问题列式为，那么横线上应该补充的条件是（    ）。 A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的 二、填空题 6．小时＝( )分    吨＝( )千克    平方米＝( )平方厘米 7．一堆煤有60吨，用去了，即用去（    ）吨，还剩总量的。 8．比4m多是( )m；比4m多是( )m。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 10．小松鼠的身体长3.6dm。尾巴长度占身体长度的，尾巴的长度是( )dm。 11．如果（a、b、c均不为0），那么a、b、c这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 12．六（1）班的图书角有48本文艺书、科技书的数量是文艺书的，故事书的数量是科技书的。根据以上信息，壮壮列式为，他是先求( )，再求( )；成成列式为，他是先求( )，再求( )。 13．课堂上，老师们利用人工智能软件设计情境。若有关地理的情境有30个，有关时政的情境是有关地理的，有关科技的情境比有关时政的少，则有关科技的情境有( )个。 14．手工教室里，心心用一张平方米的卡纸制作帽子。她先用平方米制作了一顶大帽子，这时还剩( )平方米，接着她用剩余卡纸的制作了一顶小帽子，这时还剩( )平方米。 15．数学文化｜七巧板由宋代的“燕几图”演变而来，是我国民间广为流传的一种智力玩具。下图是一套七巧板拼成的大正方形，则图中2号和4号的面积和占七巧板总面积的( )。如果大正方形的边长是16cm，那么2号和4号的面积和是( )。 三、计算题 16．计算下列各题，能简算的要简算。                   17．看图列式计算。 18．看图列式计算。 四、解答题 19．在全市的小发明评比活动中，一共收到小发明项目180个。最终有的项目获奖。获奖项目中有是星光小学上报的。星光小学获奖的项目有多少个？ 20．某学校组织五年级学生到某能源生态园，开展每周半天校外课程。出发前，老师调查了同学们最想参与的一项活动主题，选择“实景参观”的人数占总人数的，选择“科普体验”的人数是选择“实景参观”的，选择“科普体验”和“实景参观”的学生一共占总人数的几分之几？ 21．小丽家平均每天用水吨，开展节水活动后，每天比原来节约用水，照这样算，六月份可以节约用水多少吨？ 22．绿色交通，文明出行。陈老师骑自行车去4.5千米远的图书馆，已经骑了这段路程的。还有多远到图书馆？ 23．五一期间，商场开展促销活动。 甲商场：所有商品降价出售： 乙商场：购物满200元送100元购物券（可用于本次消费抵扣）。 妈妈看中一件标价240元的衣服和一双标价96元的鞋，两个商场只能选择其中一个消费。你认为妈妈去哪个商场购买比较划算？请通过计算说明理由。 24．数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的收税，最后还剩多少斗米？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A C D A C 1．A 真分数是分子小于分母、数值小于1的分数，一个不为0的数乘小于1的数，积小于这个数，只需找出乘数是真分数的选项即可。 A．中，是真分数，，的积小于23，符合说法。 B．，算式的积大于23，不符合要求。 C．，算式的积等于23，不符合要求。 D．，算式的积大于23，不符合要求。 所以，只有A选项符合条件。 2．C 先求出4杯水占8杯水的几分之几，也就是4÷8＝，再把这个空罐的总高度看作单位“1”，单位“1”被平均分成6份，用分数乘法求出6份的是多少，最后从下往上数出对应的份数，即可求得。 4÷8＝ 6×＝3（份） 3份对应水面的位置是点R。 3．D 先把转化为乘，当几个不为的数，乘不同的数，乘积相等时，乘的数越小，这个数本身就越大，据此判断大小即可。 将原式改写为：比较三个已知因数的大小： 根据积相等的规律，对应另一个因数的大小为： 4．A 计算时，可以根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 ＝ ＝ ＝340 运用了乘法交换律与乘法结合律。 故答案为：A 5．C 题目中有两个量，一个是唐三彩的烧制温度，大约是1000℃，另一个是广彩瓷的烧制温度，题目中未知，列式为，用乘法，说明题目中代表单位“1”的量是已知的，则题目中代表单位“1”的量是唐三彩的烧制温度，用，说明比单位“1”低，也就是比唐三彩的烧制温度低，表述完整就是：广彩瓷的烧制温度比唐三彩低。 A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的，单位“1”是广彩瓷烧制温度，与题意不符，此选项错误。 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高，单位“1”是广彩瓷烧制温度，与题意不符，此选项错误。 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低，单位“1”是唐三彩烧制温度，求广彩瓷的烧制温度，列式为，与题意相符，此选项正确。 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的，单位“1”是唐三彩烧制温度，求广彩瓷的烧制温度，列式为，与题意不符，此选项错误。 6． 45 800 6250 高级单位换算成低级单位乘进率；1小时＝60分，进率是60；1吨＝1000千克；1平方米＝10000平方厘米。 ，所以小时＝45分 ，所以吨＝800千克 ，所以平方米＝6250平方厘米 7．； 第一空：把这堆煤的总质量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。用×； 第二空：求还剩总量的几分之几，把总量看作单位“1”，用单位“1”减去用去的分率即可。 （吨） 一堆煤有60吨，用去了，即用去吨，还剩总量的。 8． / / 第一空的没有带单位，它指的是4m的​，先算出多出来的长度，再加上原本的4m即可；第二空的带单位，是一个具体长度，直接用4m加上这个长度即可。 （m） （m） 9． ＜ ＜ ＞ 根据积的变化规律：一个大于0的数乘大于1的数，积大于它本身；乘小于1的数，积小于它本身；乘0，积为0，据此解答。 ＜1，所以＜​；因为任何数乘0都得0，所以＜；＞1，所以＞​。 10．2.7 小松鼠的身体长度看作单位“1”，尾巴长度占身体长度的，尾巴的长度为3.6×，计算即可。 3.6× ＝× ＝ ＝2.7（dm） 本题关键在于找准单位“1”，然后理解题目并灵活运用分数乘法解答问题。 11． 根据积的变化规律：当乘积固定且不为0时，一个因数越大，对应的另一个因数越小。先比较三个已知因数​、​、的大小关系，因为三个等式的乘积相等，所以将a、b、c分别对应相乘的因数大小反向对应，据此解答。 ，， 可得，所以与相乘的b是最大的，与最大的1相乘的c是最小的。 12． 故事书是文艺书的几分之几 故事书有多少本 科技书有多少本 故事书有多少本 根据题意，科技书是文艺书的，故事书是科技书的。壮壮的算式中有括号，根据四则运算顺序，先算括号里面的分数乘法，即求故事书占文艺书的分率；再算括号外面的乘法，求故事书的本数。成成的算式没有括号，按照从左往右的顺序计算，先算求出科技书的本数，再乘求出故事书的本数。 壮壮列式为，他是先求故事书是文艺书的几分之几，再求故事书有多少本；成成列式为，他是先求科技书有多少本，再求故事书有多少本。 13．14 把有关地理的情境个数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法求出有关时政的情境个数。 又知“有关科技的情境比有关时政的少”，把有关时政的情境个数看作单位“1”，有关科技的情境个数占有关时政的，再用乘法求出有关科技的情境个数。 （个） 答：有关科技的情境有14个。 14． / / 第一空：卡纸的总面积平方米－大帽子用去的卡纸面积平方米＝剩下卡纸的面积； 第二空：求一个数的几分之几是多少，用乘法。用剩下卡纸的面积×＝制作小帽子用去的卡纸面积，最后用减法计算出还剩下的面积。 （平方米） （平方米） 这时还剩平方米，接着她用剩余卡纸的制作了一顶小帽子，这时还剩平方米。 15． 80 观察图形可知，2号的面积占大正方形面积的，4号的面积占大正方形面积的，求2号和4号的面积和一共占七巧板总面积几分之几，用加法，即可求出2号和4号部分的面积和占七巧板总面积的分率；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出大正方形的面积，再用大正方形的面积×2号和4号部分的面积和占七巧板总面积的分率，即可解答。 ＋ ＝＋ ＝ 16×16× ＝256× ＝80（平方厘米） 所以，图中2号和4号的面积和占七巧板总面积的；如果大正方形的边长是16cm，那么2号和4号的面积和是80。 16．；2.7； ； 第一题：把小数化成分数，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第二题：利用乘法分配律简便计算。 第三题：先约分，再计算。 第四题：先计算括号里的加法和减法，再计算括号外的乘法。 ＝×－ ＝×（－1） ＝× ＝ ＝×3.6＋×3.6 ＝1.2＋1.5 ＝2.7 ＝ ＝ ＝（＋）× ＝× ＝ 17．120×（1＋）＝160（只） 把绵羊的只数看作单位“1”，山羊比绵羊多，山羊对应的分率就是（1＋）。已知绵羊120只，求山羊数量，用乘法计算。 120×（1＋） ＝120× ＝160（只） 18．（元） 求一个数的几分之几用乘法，先把校服的价格看作单位，用得到书包的价格，再把书包的价格看作单位，乘得到笔袋的价格。 （元） 19． 45 个 已知180个小发明项目中有的项目获奖，即获奖项目是180的，求一个数的几分之几用乘法计算；获奖项目中有是星光小学上报的，则星光小学的获奖项目是获奖项目总数的，求一个数的几分之几用乘法。 （个） 答：星光小学获奖的项目有45个。 20． 先根据求一个数的几分之几是多少用乘法，把“实景参观”看作单位“1”，求出选择“科普体验”的人数占总人数的分率，再与选择“实景参观”的分率相加得到总占比。 答：选择“科普体验”和“实景参观”的学生一共占总人数的。 21．吨 将原来每天用水吨数看作单位“1”，用原来每天用水量乘每天节约的分率，得到每天节约用水的吨数；六月份有30天，用每天节约的水量乘30天，就能求出六月份总节约水量。 （吨） 答：六月份可以节约用水吨。 22．3.5千米 把总路程看作单位“1”，先用1减去已经骑了的分率，求出剩下路程占总路程的分率，再用总路程乘该分率求出剩余路程。 4.5×（1－） ＝4.5× ＝3.5（千米） 答：还有3.5千米到图书馆。 23．乙商场； 甲商场：（元） 乙商场：（元） 336元＞200元 336－100＝236（元） 252元＞236元 去乙商场购买比较划算。 ①分别计算两个商场购买衣服和鞋的总标价。 ②甲商场促销方式为“降价出售”，即现价是原价的，利用分数乘法计算甲商场的实际付款金额。 ③乙商场促销方式为“满200元送100元购物券（可用于本次消费抵扣）”，需判断总标价中包含几个200元，从而确定赠送购物券的金额，再从总标价中减去购物券金额，得到乙商场的实际付款金额。 ④最后比较两个商场的实际付款金额，金额少的商场更划算。 甲商场：（240＋96）×（1－） ＝336× ＝252（元） 乙商场：240＋96＝336（元） 336元＞200元 336－100＝236（元） 252元＞236元 答：妈妈去乙商场购买比较划算。 24．54斗 将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 答：最后还剩54斗米。 学科网（北京）股份有限公司 $