山东德州市宁津县张宅中学等校2026-2027学年第一学期九年级收心考试数学试题

**基本信息** 聚焦九年级数学核心知识，通过生活情境（如食堂午餐价格、叠放碗高度）与分层设计，衔接函数、几何、统计等重点内容，助力开学收心与基础能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|二次根式、函数概念、三角形稳定性|基础概念与图像分析结合，如伸缩门原理考查四边形不稳定性| |填空题|5/20|化简、几何计算、函数建模|数据表格与动态问题，如菱形动点面积的函数图像分析| |解答题|3/40|计算、方程、函数关系|基础运算与实际数据关联，如岩层深度与温度的函数关系式推导| |综合解答题|3/42|函数图像与几何、统计分析|跨知识点综合应用，如一次函数与几何图形面积计算、竞赛成绩箱线图分析|

2026-2027学年第一学期九年级收心考试数学试题 注意事项:总分150分，考试时间120分钟。 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知二次根式的值为，那么的值是  (    ) A. B. C. D. 或 2.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为(    ) A. B. C. D. 4.下列条件不是直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 5.下列图形不具有稳定性的是(    ) A. B. C. D. 6.如图的伸缩门，其原理是(    ) A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 7.过七边形一个顶点可以引出的对角线将多边形分成了_____个三角形，这个多边形共有______条对角线(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.下列曲线不能表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 9.已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.某学校食堂有元、元和元三种价格的午餐供师生选择每人限定一份，月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为(    )    A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 11.如图，要使平行四边形是矩形，需要增加的一个条件可以是(    ) A. B. C. D. 12.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则与之间的关系式为(    ) 尾长 体长 A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 13.已知，化简：           ． 14.如图，点，在同侧，，，则          ． 15.张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与销售额元之间的关系如表所示： 重量 销售额元 根据表中数据进行统计、分析可知，若卖出柚子，则销售额为          元 16.某班级课堂从“理解”“归纳”“运用”“综合”“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为          ． 17.如图，在菱形中，动点从点出发，沿的路径运动至点，设点的运动路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则图中的值为        ． 三、本大题共3小题，共40分。 18.计算与解方程：共12分，每小题6分。 计算： 解方程： 19.解答下列各题，共14分，每小题7分。 求直线与的交点坐标 解不等式组： 20.地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：共14分。 岩层的深度 岩层的温度 表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量是______，因变量是______；（4分） 岩层的深度每增加，温度是怎样变化的？试写出岩层的温度与它的深度之间的关系式；（5分） 估计岩层深处的温度是多少？（5分） 四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 如图是个碗和个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的小亮尝试探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度单位：随着碗的数量单位：个的变化规律． 下表是小亮经过测量得到的与之间的对应数据： 个 【观察发现】上述问题中，反映了哪两个变量之间的关系若碗的数量为个，则整齐叠放成一摞的这种规格的碗的高度为          （4分） 【建立模型】依据小亮测量的数据，写出表示与的函数关系的式子（4分） 【解决问题】若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过时可放进柜子里，若要将整齐叠放成一摞的这种规格的碗放进柜子里，则此时碗的数量最多为多少个（6分） 22.本小题分 如图，一次函数的图象与轴负半轴相交于点，与正比例函数的图象交于点，且 求正比例函数与一次函数的表达式（4分） 直线与轴交于点，求的面积（4分） 请直接写出当时，的取值范围（6分） 23.本小题分 为了增强全民国家安全意识，我国将每年月日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩百分制进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩单位：分 甲：，，，，，，，，，． 乙：，，，，，，，，，． 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数分 众数分 中位数分 方差分 甲 乙 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图单位：分 根据以上信息，回答下列问题：         ，        （4分） 求甲组学生竞赛成绩的下四分位数        ，上四分位数        ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图（4分） 根据【信息】和【信息】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由（6分） 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $