精品解析：山东省德州市宁津县2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

2024—2025学年第一学期九年级学生素养检测 数学试题 本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟，请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效，考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. 下列四个式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A. ，原二次根式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C. ，原二次根式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D. ，原二次根式是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据y随x的增大而增大，而增大可得到，然后再解不等式即可解答． 【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而增大， ，解得：． 故选C． 3. 如图，中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到 ，进而得到，即可求出结果. 【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴， 又∵， ∴， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握 是解题的关键. 4. 直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的简单计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键，根据在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，列出式了，求解即可得到答案． 【详解】解：由题可得：， ∵，， ∴， 故选：B． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 根据二次根式的混合运算法则逐一判定即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、与不是同类二次根式，不能进行加减，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选： B． 6. 在平面直角坐标系中，若一次函数 的图像由直线向上平移3个单位长度得到，则一次函数 的图像经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】向上平移，则，根据图像位置与系数的关系判断． 【详解】解：由题知，， ∵ ∴位于第一、二、三象限． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数图像平移，掌握图像平移与点坐标变化的关系是解题的关键． 7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线垂直 B. 对边平行 C. 对角相等 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形、菱形的性质，掌握矩形、菱形与平行四边形的关系是解答本题的关键．根据矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以平行四边形所具有的性质，矩形和菱形都具有即可解答． 【详解】解： 矩形和菱形是平行四边形， ∴对边平行，对角相等，是二者都具有的性质， 对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，对角线垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质． 故选：D． 8. 下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（ ） 小丽 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 80 95 80 权重 A. 86 B. 85.5 C. 86.5 D. 88 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：她的总得分是：（分． 故选：A 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 轴的正半轴于点 ，则点 的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可求得 的长度，进而可求得 的长度，结合点 的坐标，可求得点 的坐标． 【详解】根据题意，可知， ， ∴． 又点 的坐标为， ∴点 的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和勾股定理，牢记在平面直角坐标系中求两点距离的方法是解题的关键． 10. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断． 【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)； 在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)； 故选：C． 【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象． 11. 如图，矩形 对角线相交于点平分交 于点 ，过点 作交 于 点，连接 ，若，，则 的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，则 为等腰直角三角形，，根据等腰直角三角形三线合一的性质得，进而易求得 ， 的长，由三角形中位线定理易知为的中位线，则可求出结果． 【详解】解：四边形 为矩形，， ，， 平分， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ，即点F、O分别为的中点， 为的中位线， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、角平分线的定义、等腰直角三角形的性质、三角形中位线的判定与性质，勾股定理，根据矩形的性质得到，根据等腰直角三角形的三线合一性质得到，进而得出为的中位线，的中位线是解题关键． 12. 直线与直线的交点P的横坐标为3，则下列说法错误的是（ ） A. B. 点P的纵坐标为 C. 关于x、y的方程组的解为 D. 当 时，的解集为 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线相交问题，求出直线经过点P的坐标是解决本题的关键． 将代入中，得出y的值，即可确定点P的坐标，然后代入可判定A选项；根据点P的纵坐标可判定B选项；两直线相交坐标是两对应方程组的解的x、y值可判定C选项，；C、根据一次函数k的值判断增减性；将P点坐标代入进行判断即可． 【详解】解：将代入中，可得，即点P的坐标为； A、将点P的坐标代入，可得，故选A项说法错误； B、由点P的坐标为，则点P的纵坐标为 ，故B选项说法正确； C、由点P的坐标为，关于x、y的方程组的解为，故选项C说法正确； D、直线与直线的交点P的横坐标为3且 ，则的解集为，故选项D说法正确； 故选A． 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】题考查了二次根式有意义的条件，负数没有平方根列出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，要选一位成绩稳定的运动员去参加比赛，应选的运动员是_____________．（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】观察图象判断甲、乙的方差大小，得出结论即可. 【详解】解：利用图象直接观察甲、乙设计环数的波动情况，会看到甲的波动程度小于乙的波动程度，由此估计甲的方差小于乙的方差，因此应选甲； 故答案为：甲. 【点睛】本题主要考查方差的判断问题，直接观察即可，属于基础题. 15. 如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角为________度． 【答案】45 【解析】 【分析】根据正方形的性质，由两个角度为45°的等腰直角三角形构成，即可得解. 【详解】根据题意，由正方形的性质，得 两个等腰直角三角形构成正方形， 即角度为45°. 【点睛】此题主要考查正方形的性质运用，熟练掌握，即可解题. 16. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：1丈 10尺）．如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，竹子底端为点B，折断处为点C，可以求得折断处离地面的高度 的长为______________尺． 【答案】4.55 【解析】 【分析】设尺，则尺，根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：设尺，则尺， 在直角三角形 中，根据勾股定理可得， 即， 解得：，即 的长为4.55尺； 故答案为：4.55． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、根据勾股定理得出方程是解题的关键． 17. 如图，平行四边形的边 在 轴上，点 、 在第二象限，点、点、点，将直线平移使它平分的面积，则 的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】若要平分的面积，应该将直线向上移动，随着移动距离的变化，直线与直线下方的围成的图形也不断变化，我们要分情况进行讨论，可以先求得当经过C点时的面积，与的面积进行比较，再判断应该从C点继续向上移动还是应该向下移动，再分别求出移动后的面积表达式，令面积为的面积的一半，进行求解． 【详解】由题意得：． 当直线过点C(-2，4)时，将C点代入得到：，b=8； 当直线过点A(-6，0)时，将A点代入得到：，b=12； 第①种情况，如图1，当过点C(-2，4)时，， 令y=0，则x=-4， 此时直线下方的图形是三角形，面积为： ，所以应继续向上平移； 第②种情况，如图2，当与线段BC（不含点C）相交，与AB不相交时，8<b<12， 与线段BC的交点坐标为： ，，， 与线段OA的交点坐标为：，，， 此时直线下方的图形是梯形，面积为： ， 假设此时的面积是面积的一半，则： ， 解得：b=10，满足条件8<b<12，继续向上移动，会使下面的面积增大，故其他情况不再考虑． ∴当b=10时，直线平分的面积， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，解这道题目的关键是能够分清有哪几种情况，每种情况的面积应该怎么去表示，能把不同情况下的面积表达式求出来，是解决本题的关键． 18. 图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙． 则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为_________________； 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可得用x个这样的图形拼出来的图形总长度为：，根据规律即可求解． 【详解】解：观察图形可知： 当两个图拼接时，总长度为：； 当三个图拼接时，总长度为：； 以此类推，可知：用x个这样的图形拼出来的图形总长度为：， ∴y与x的关系式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据图形的拼接规律得出y与x的关系式是解题的关键． 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算方法是解题的关键． （１）利用二次根式开平方的运算即可得到答案； （２）利用二次根式乘除法的运算和二次根式的性质进行化简即可得到答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 某校七、八年级各有700名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10； 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 （1）填空： _______， _______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好?请说明理由（写出一条即可）； （3）请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数． 【答案】（1）8，8 （2） 七年级的众数是8，八年级的众数是7，七年级的优秀率为，八年级的优秀率为， ∴七年级的学生党史知识掌握得较好． （3）980人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握众数，中位数的计算方法，根据数据作决策，运用样本百分比估算总体数量的方法是解题的关键． （1）根据众数，中位数的计算方法即可求解； （2）根据统计数据作决策即可； （3）根据样本百分比估算总体数据即可求解． 【小问1详解】 解：七年级抽取学生的成绩中8分出现次数最多，所以众数为8； 由图可知，八年级的中位数是第8名同学的成绩，即8， 故答案为：8；8 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人） 答：估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数有980人． 21. 如图，把一块直角三角形ABC（其中 ）土地划出一个三角形ADC后，测得米， 米，米，米． （1）判断 的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积． 【答案】（1）见解析 （2）24平方米 【解析】 【分析】（1）直角三角形ABC中，利用勾股定理解出AC=5，再利用勾股定理的逆定理判断 是直角三角形； （2）由，结合三角形面积公式解答． 【小问1详解】 解：直角三角形ABC中， ，， ， ， ， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 （平方米）． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 22. 在平面直角坐标系 中，函数的图象经过点， 且与y轴交于点 C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当 时， 对于x的每一个值， 函数的值大于函数的值，直接写出n的取值范围． 【答案】（1）函数的解析式为，点C的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式， （1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解． （2）根据题意结合解出不等式结合 ，即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入函数解析式得， ，解得， ∴函数的解析式为：， 当时，， ∴点C的坐标为． 【小问2详解】 解：由题意得，， 即， 又 ， ∴， 解得：， ∴n的取值范围为． 23. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形． 【答案】（1）见解析（2）①1；②2 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可； （2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可； ②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， 又∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE， ∴△NDE≌△MAE， ∴ND=MA， ∴四边形AMDN是平行四边形； （2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下： ∵AM=1=AD， ∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE=AM=1， ∵∠DAM=60°， ∴ME=DE=AM， ∴∠ADM=∠EMD,∠AEM=60°， ∴∠ADM=30° ∵∠DAM=60°， ∴∠AMD=90°， ∴平行四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下： ∵AM=2， ∴AM=AD=2， ∠DAM=60°， ∴△AMD是等边三角形， ∴AM=DM， ∴平行四边形AMDN是菱形． 24. “每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大．某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向 地输送一批牛奶．“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元； 方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量． 设该公司每月运输牛奶 千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元． （1）请直接写出，，与 之间的关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点 ， ， 的坐标，并直接写出如何选择方案更合算． 【答案】（1）y1=0.45x；y2=0.15x+600；y3=1350 （2）C（2000，900），D（3000，1350），E（5000，1350）；当0＜x≤2000时，采用方案一更合算；当2000＜x≤5000时，采用方案二更合算；当x＞5000时，采用方案三更合算． 【解析】 【分析】（1）根据题意直接求解关系式即可； （2）根据（1）中关系式两两建立方程组求出点C、D 、E三点坐标，再结合图象，求出位于最下方的图象的横坐标取值范围即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知，y1=0.45x； y2=0.15x+600； y3=1350； 【小问2详解】 由y1=y2得：0.45x=0.15x+600，解得：x=2000，则y=0.45×2000=900， ∴点C坐标为（2000，900）； 由y1=y3得：0.45x=1350，解得：x=3000， ∴点D坐标为（3000，1350）； 由y2=y3得：0.15x+600=1350，解得：x=5000， ∴点E坐标为（5000，1350）， 由图象知，当0＜x≤2000时，采用方案一更合算；当2000＜x≤5000时，采用方案二更合算；当x＞5000时，采用方案三更合算． 【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，正确列出函数关系式，并能从图象上获取有用信息是解答的关键． 25. 综合与实践 问题情境：在数学活动课上，数学老师让同学们用一张矩形纸片进行探究活动． 小亮准备了矩形纸片 ，其中 是 的中点，将 沿 折叠，点 的对应点为 ． 观察发现：（1）如图1，当点 恰好在 边上时，小亮发现 与 存在一定的数量关系，其数量关系是______． 探索猜想：（2）如图2，当点 在矩形 内部时，延长交 边于点 ．试猜想线段与 之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸：（3）当点 在矩形 内部时，若，直接写出线段 与的数量关系． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由矩形和折叠的性质可得到，故而证得四边形矩形，结合，可得出矩形是正方形，即可得出答案． （2）如图，连接 ，矩形和折叠的性质，得出，即可得出答案． （3）设，，故．结合（2）可得，故，．在中，结合勾股定理，得，列出方程，即可得出，即可得出答案． 【详解】解：（1）在矩形 中， ∵ 是 的中点， ∴， ∵将 沿 折叠 ∴，， ∴， ∴四边形矩形， ∵， ∴矩形是正方形， ∴， ∴． 答案为：． （2）．证明如下： 如图，连接 ， 在矩形 中，，，． ∵ 是 的中点， ∴． ∵ 沿 折叠后得到， ∴，，， ∴． 在和中，，, ∴， ∴， ∴． （3）．证明如下： 设，， ∴． 由（2）得， ∴，． 在中，由勾股定理，得， ∴， ∴． ∵ ， ∴， 即． ∵， ∴． 【点睛】此题考查了矩形的性质、正方形的判定和性质，折叠的性质，掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期九年级学生素养检测 数学试题 本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟，请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效，考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. 下列四个式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若一次函数 的图像由直线向上平移3个单位长度得到，则一次函数 的图像经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线垂直 B. 对边平行 C. 对角相等 D. 对角线相等 8. 下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（ ） 小丽 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 80 95 80 权重 A. 86 B. 85.5 C. 86.5 D. 88 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 轴的正半轴于点 ，则点 的横坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，矩形 对角线相交于点平分交 于点 ，过点 作交 于 点，连接 ，若，，则 的长为（ ） A. 1 B. C. D. 12. 直线与直线的交点P的横坐标为3，则下列说法错误的是（ ） A. B. 点P的纵坐标为 C. 关于x、y的方程组的解为 D. 当 时，的解集为 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________. 14. 如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，要选一位成绩稳定的运动员去参加比赛，应选的运动员是_____________．（填“甲”或“乙”）． 15. 如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角为________度． 16. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：1丈 10尺）．如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，竹子底端为点B，折断处为点C，可以求得折断处离地面的高度 的长为______________尺． 17. 如图，平行四边形的边 在 轴上，点 、 在第二象限，点、点、点，将直线平移使它平分的面积，则 的值为______． 18. 图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙． 则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为_________________； 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1） （2） 20. 某校七、八年级各有700名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10； 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 （1）填空： _______， _______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好?请说明理由（写出一条即可）； （3）请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数． 21. 如图，把一块直角三角形ABC（其中 ）土地划出一个三角形ADC后，测得米， 米，米，米． （1）判断 的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点， 且与y轴交于点 C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当 时， 对于x的每一个值， 函数的值大于函数的值，直接写出n的取值范围． 23. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形． 24. “每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大．某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向 地输送一批牛奶．“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元； 方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量． 设该公司每月运输牛奶 千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元． （1）请直接写出，，与 之间的关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点 ， ， 的坐标，并直接写出如何选择方案更合算． 25. 综合与实践 问题情境：在数学活动课上，数学老师让同学们用一张矩形纸片进行探究活动． 小亮准备了矩形纸片 ，其中 是 的中点，将 沿 折叠，点 的对应点为 ． 观察发现：（1）如图1，当点 恰好在 边上时，小亮发现 与 存在一定的数量关系，其数量关系是______． 探索猜想：（2）如图2，当点 在矩形 内部时，延长交 边于点 ．试猜想线段与 之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸：（3）当点 在矩形 内部时，若，直接写出线段 与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $