25.3 实际问题与一元二次方程 自测练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

25.3  自测练     2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册

一、单选题

1．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是，则列出关于的一元二次方程为（    ）

A． B． C． D．

2．在“两学一做”活动中，某社区居民在一幅长，宽的矩形宣传画的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果宣传画的面积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为，则根据题意列出的方程是（    ）

A． B．

C． D．

3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支．若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是个，则等于（    ）

A． B． C． D．

4．2022年生产1吨药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，2024年生产1吨药品的成本是3200元，设这种药品成本的年平均下降率为x，下列说法错误为是（   ）

A．这种药品的年平均下降额是900元

B．2023年这种药品的成本为元

C．

D．按照这种下降速度，2025年生产1吨这种药品的成本为2300元

5．空地上有一段长为a米的旧墙，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S平方米．若，，则（　　）

  

A．有一种围法 B．有两种围法 C．不能围成菜园 D．无法确定有几种围法

6．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　）

A． B． C． D．

7．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形ADOF的边长是（        ）

A． B．2 C． D．4

8．如图所示，是用图形“〇”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．

按照此规律继续摆下去，第（    ）个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍．

A．9 B．10 C．11 D．12

二、填空题

9．如图所示，在中，，，，点P从A点开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A、B同时出发，经______秒钟，能使的面积等于面积的．

10．某市年年底自然保护区覆盖率为，经过两年努力，该市年年底自然保护区覆盖率达到，则该市这两年自然保护区覆盖率的年平均增长率为____．

11．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽，”其大意如下：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则可列方程为________．

12．有这样一首民间数学诗：三百六十一只缸，任君分作几船装。不许一船多一只，不容一船少一缸。译文为361只缸，任君分作几船装，船儿总数是多少，每船便装多少缸，问每船装几只缸？答：每船所装的

缸数为___________。

三、解答题

13．实施乡村振兴战略是新时代做好“三农”工作的总抓手．农业大学毕业的小宇积极响应号召回乡发展，他设计的矩形蔬菜仓库如图所示，仓库的一边靠墙，这堵墙的最大可利用长度为米，且要在边上开一扇宽为米的门，可用材料为米长的木板材料（全部使用完，门和靠墙的一边均不用木板材料），请问可以围成一个面积为平方米的矩形仓库吗？若可以，请计算出的长；若不可以，请说明理由．

14．某农业园区采用“智慧水稻”系统，在可控制环境的温室中进行多批次、高密度、连续栽培试验．十二月初水稻采收产量为吨，二月初水稻采收产量增至吨．假设技术稳定，每月产量的增长率相同．

(1)求在该栽培模式下，每月产量的平均增长率．

(2)按此增长率，预计三月初水稻采收的产量将达到多少吨？

15．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一天进馆64人次，进馆人数逐日增加，第三天进馆100人次，若进馆人次的日平均增长率相同．

(1)求进馆人次的日平均增长率；

(2)因条件限制，学校图书馆每日接纳能力不超过120人次，在进馆人次的日平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四天的进馆人次，并说明理由．

16．云南省城市足球联赛（滇超联赛）是云南历史上规模最大的省级足球赛事，于2025年11月29日在玉溪高原体育运动中心主体育场揭幕，该赛事以“一州（市）一队”的形式组织（每个州市都参赛），小组赛每支球队与其他球队各赛一场，采用单循环赛制，总计将进行120场比赛．求云南共有多少个州（市）？

17．如图所示，有两个体积相同的圆柱形铁块A和B，圆柱A的底面半径为，高为且比圆柱B高．(π取3)