27.1 反比例函数的概念+课件+2026-2027学年+人教版+九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，涵盖定义、三种等价形式及k≠0、x≠0的原因。通过复习一次函数等旧知，结合京沪高铁速度时间、矩形面积长宽等现实情境，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”抽象现实问题，“数学思维”推理概念本质（如k≠0原因），“数学语言”呈现三种形式。采用“判定三步法”“待定系数法”步骤化教学，分层练习巩固，结构化小结梳理要点。帮助学生理解概念、掌握方法，教师可高效开展教学。

27.1 反比例函数的概念 人教版 · 数学 · 九年级下册 授课教师：__________ 班级：__________ 课时：1 课时 学习目标 目标 27.1 反比例函数的概念 · 人教版九年级下册 1. 理解反比例函数的概念，能说清 k≠0、x≠0 的原因，掌握三种等价形式 y＝k/x、xy＝k、y＝kx⁻¹（k≠0）。 2. 辨析反比例关系与反比例函数，会用"判定三步法"识别反比例函数。 3. 能根据实际问题中两个变量的关系建立反比例函数模型，并用待定系数法求解析式。 一、温故知新 复习 27.1 反比例函数的概念 · 人教版九年级下册 复习： 什么叫一次函数? 形如：y＝kx＋b（k≠0）的函数叫做一次函数。 什么叫正比例函数? 形如：y＝kx（k≠0）的函数叫做正比例函数。 什么叫二次函数? 形如： y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的函数叫做二次函数。 研究一种新函数，通常先关注它的解析式和自变量的取值范围。 【联想】如果两个量一个增大、另一个反而减小，且它们的乘积始终不变——这种关系叫什么？ （提示：小学就见过——"路程一定，速度与时间成____比例"） 二、探究引入（1） 情境 27.1 反比例函数的概念 · 人教版九年级下册 问题：京沪高铁全程为 1318 km，某次列车的平均速度 v（km/h）随全程运行时间 t（h）的变化而变化。 思考：v 与 t 之间有函数关系吗？如果有，解析式是什么？ 结论：v 随 t 的变化而变化，且 t·v＝1318（定值），可写成 v＝1318/t。 二、探究引入（2） 情境 27.1 反比例函数的概念 · 人教版九年级下册 问题：面积为 1000 m² 的矩形草坪，长 y（m）随宽 x（m）的变化而变化。 结论：x·y＝1000（定值），可写成 y＝1000/x。 生活链接：① 压强 p 与受力面积 S：p＝F/S；② 电流 I 与电阻 R：I＝U/R。——都是"一增一减、乘积恒定"！ 三、概念形成 概念 27.1 反比例函数的概念 · 人教版九年级下册 定义：形如 y＝k/x（k 为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。 三种等价形式（k≠0）： ① 分式型：y＝k/x ② 乘积型：xy＝k ③ 负指数型：y＝kx-¹ 注意：x 作为分母，自变量的取值范围是 x≠0。 四、概念重点：为什么？ 理解 27.1 反比例函数的概念 · 人教版九年级下册 ① 为什么 k≠0？ 若 k＝0，则 y＝0/x＝0，函数退化成常函数 y＝0，与 x 无关，不再具有"成反比例变化"的特征。 ② 为什么 x≠0？ · y＝k/x 是分式，分母为 x，x＝0 时无意义（不能除以 0）； · 若 x＝0，则 x·y＝0，与"乘积为定值 k（k≠0）"矛盾。 ∴ 自变量取值范围：x≠0（实际问题再结合意义限制为正值）。 五、概念辨析 方法 27.1 反比例函数的概念 · 人教版九年级下册 判定三步法（缺一不可）： ① 化为最简整式 → ② 自变量 x 的次数为 −1 → ③ 比例系数 k≠0。 辨析："反比例关系" ≠ "反比例函数"。 · 反比例关系：两个量乘积为定值的一般关系（如 v·t＝1318）； · 反比例函数：把这种关系写成 y＝k/x（k≠0）的形式才叫函数。 易错提醒：求含字母的反比例函数时，别漏掉 k≠0 这一隐含条件！ 六、即时练习（一） 练习 27.1 反比例函数的概念 · 人教版九年级下册 1. 判断下列函数是否为反比例函数（填"是/否"）： ① y＝4x ② y＝−3/x ③ y＝2x−1 ④ xy＝5 ⑤ y＝1/(x+1) ⑥ y＝3x-¹ ① 否（正比例函数）；② 是；③ 否（一次函数）；④ 是（可化为 y＝5/x）； ⑤ 否（分母为 x+1，不是 x 本身）；⑥ 是（即 y＝3/x）。 2. 已知函数 y＝(m+1)xm²−2 是反比例函数，求 m 的值。 解： 由 m²−2＝−1 得 m²＝1，m＝±1；又 k＝m+1≠0 ⇒ m≠−1，故 m＝1。 七、例题精讲 例题 27.1 反比例函数的概念 · 人教版九年级下册 例：已知 y 与 x 成反比例，当 x＝2 时 y＝6。 （1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）当 x＝3 时，求 y 的值。 方法点拨·待定系数法：一设（设 y＝k/x）→ 二代（代入已知点）→ 三求（求 k）→ 四写（写解析式）→ 五代（代入求值）。 解：（1）设 y＝k/x（k≠0）。 把 x＝2，y＝6 代入： 6＝k/2 k＝12。 ∴ 解析式为 y＝12/x。 （2）当 x＝3 时， y＝12/3＝4。 八、课堂练习（课本 p65） 练习 27.1 反比例函数的概念 · 人教版九年级下册 练习1：下列问题中，变量间是反比例函数关系吗？写出解析式。 (1) 游泳池容积 2000 m³，注满水时间 t(h) 与注水速度 v(m³/h)； (2) 面积 1000 m² 的长方形，长 y(m) 与宽 x(m)； (3) 电压 U＝220 V 的电路，电流 I(A) 与电阻 R(Ω)。 练习2：下列函数中哪些是反比例函数？ y＝−3x，y＝2/x，y＝½x-¹，xy＝，y＝(3x)-¹，y＝1/(x+2)。 练习1：(1) v＝2000/t 是；(2) y＝1000/x 是；(3) I＝220/R 是。 练习2：是的有 y＝2/x，y＝½x⁻¹，xy＝，y＝(3x)⁻¹（＝⅓x⁻¹）； y＝−3x、y＝1/(x+2) 不是。 九、拓展提升 提升 27.1 反比例函数的概念 · 人教版九年级下册 1.（选择）若函数 y＝(m−2)x|m|−3 是反比例函数，则 m 的值为____。 2.（填空）若 y＝(k²+1)/x（k 为常数），它____是反比例函数（填"一定/不一定"）。 3.（综合）已知 y 与 z 成反比例，z 与 x 成正比例，判断 y 与 x 成什么关系？ 解：1. |m|−3＝−1 ⇒ |m|＝2 ⇒ m＝±2；又 m−2≠0 ⇒ m≠2，故 m＝−2。 2. 一定（k²+1 ≥ 1 ≠ 0 恒成立）。 3. 设 y＝a/z，z＝bx，则 y＝a/(bx)＝(a/b)/x，a/b≠0，故 y 与 x 成反比例。 十、课堂小结 总结 27.1 反比例函数的概念 · 人教版九年级下册 1. 概念：形如 y＝k/x（k≠0） 的函数叫反比例函数； 三种形式：y＝k/x、xy＝k、y＝kx⁻¹。 2. 两个"不等于"：k≠0（否则退化为常函数）；x≠0（分母为 0 无意义）。 3. 判定三步法：整式化 → 次数为 −1 → 系数 k≠0。 4. 求解析式：待定系数法（设、代、求、写、代）。 十一、作业布置 作业 27.1 反比例函数的概念 · 人教版九年级下册 必做：课本习题 27.1 第 1、2、3 题（识别与求解析式）。 选做：已知 y 与 2x+1 成反比例，且 x＝1 时 y＝2，求 y 与 x 的解析式。 谢谢观看 人教版九年级下册 · 27.1 反比例函数的概念 $