第6章 专题7 角的旋转问题-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

专题7　角的旋转问题

[答案P22]

如图，∠AOB＝135°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒4°；同时射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒5°，设旋转的时间为t s(0≤t≤15).

(1)当t＝10时，∠COD＝45°；

(2)在射线OC与OD旋转的过程中，图中存在两个角(不包含∠AOB和∠COD)互补时称为“完美时刻”．求图中为“完美时刻”时t的值．

解：(2)分4种情况讨论：

当∠AOC与∠BOD互补时，即∠AOC＋∠BOD＝180°.

所以4t＋5t＝180，解得t＝20(不合题意，舍去).

当∠AOC与∠AOD互补时，即∠AOC＋∠AOD＝180°.

因为∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝(135－5t)°，

所以4t＋135－5t＝180，解得t＝－45(不合题意，舍去).

当∠BOD与∠BOC互补时，即∠BOD＋∠BOC＝180°.

因为∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝(135－4t)°，

所以5t＋135－4t＝180，解得t＝45(不合题意，舍去).

当∠AOD与∠BOC互补时，即∠AOD＋∠BOC＝180°.

因为∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝(135－5t)°，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝(135－4t)°，

所以135－5t＋135－4t＝180，解得t＝10.

综上可知，当t＝10时，图中为“完美时刻”．

 

如图，从一副三角尺中任取一个，记为三角形ABO，且∠ABO＝90°.已知直线MN，将三角形的边OB放在直线MN上，点O在点B的右侧，点A在直线MN上方，现将三角形ABO绕锐角顶点O以每秒10°的速度顺时针旋转，运动时间为t，当三角形ABO旋转一周时停止运动．

(1)在旋转过程中，射线OB旋转的度数是(10t)°；(用含t的式子表示)

(2)当三角形的边OB与OA不与直线MN重合时，作射线OD平分∠MOB，作射线OE平分∠AON，请探究以下问题：