6.3.3 余角和补角-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

 

6.3.3　余角和补角

[答案P22]

余角和补角的定义

已知∠1与∠2互补，若∠2＝60°，则∠1＝(　C　)

A．20°     B．30°   

C．120°     D．130°

将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为(　A　)

2题图

A．35°     B．45°  

C．55°     D．60°

已知∠α＝20°，则∠α的余角等于70°．

一个角的补角比这个角的余角的2倍大20°，求这个角的度数．

解：设这个角是∠α，

则180°－∠α＝2(90°－∠α)＋20°，

解得∠α＝20°，

所以这个角的度数是20°.

余角和补角的性质

如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，若∠AOD＝20°，那么∠BOC＝20°．

5题图

如图，O为直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOD

的平分线．

(1)根据题意，补全下列说理过程：

因为∠AOC与∠AOD互补(已知)，

所以∠AOC＋∠AOD＝180°(补角的定义).

又因为O为直线AB上一点(已知)，

所以∠AOB＝180°(平角的定义).

即∠AOC＋∠BOC＝180°，

所以∠AOD＝∠BOC(同角的补角相等).

(2)若∠AON＝20°，求∠MOC的度数．

6题图

解：(2)因为∠AON＝20°，ON是∠AOD的平分线，

所以∠AOD＝2∠AON＝40°.

由条件可知∠AOC＝140°.

因为OM是∠AOC的平分线，

所以∠MOC＝∠AOC＝70°.

如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，∠DOE＝90°，OD平分∠AOC.

(1)请你数一数，图中小于平角的角有9个；

(2)∠DOC的余角是∠COE和∠BOE_；

(3)求∠DOB的度数．

7题图

解：(3)因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，

所以∠AOD＝∠AOC＝25°.

因为O为直线AB上一点，

所以∠AOB＝180°，

所以∠DOB＝∠AOB－∠AOD＝180°－25°＝155°.