6.3.3 余角和补角 同步训练 2025-2026学年 人教版数学七年级上册

第六章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角 基础提优题 1.已知一个角比它的补角小30°，则这个角的度数为( ) A.85° B.80° C.75° D.70° 2.若∠α的余角为54°32′,则∠α的补角的度数是( ) A.35°28′ B.45°38′ C.144°32′ D.154°38′ 3.下列说法： ①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角； ③如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等； ④若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互为补角. 其中正确的说法有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α=∠β的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,将一副三角板如图放置,∠COD=17°24',则∠AOB=___________. 6.一位同学利用如图所示的量角器，采用如图①所示的方法测量锐角∠AOB的度数，其中量角器有两条刻度线分别在射线OA,OB上,则∠AOB的度数为,另外一位同学用同样的方法，测量∠AOB的余角∠COD的度数，如图②所示，已知射线OC所指示的度数为50°，则射线OD所指示的度数为___________. 7.如图,点A,O,B在同一条直线上,∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°,∠BOC:∠AOE=3:1. (1)求∠COD的度数. (2)图中有哪几对角互为余角? (3)图中有哪几对角互为补角? 综合应用题 8.若∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,则下列结论错误的是( ) A.∠3-∠2=90° B.∠3+∠2+2∠1=270° C.∠3-∠1=2∠2 D.∠3-∠2=2∠1 9.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BOD=∠AOB=90°,下列判断:①射线OF是∠BOE的平分线;②∠BOC是∠3的补角;③∠COD=∠BOE;④∠3的余角有∠BOE和∠COD.其中正确的是( ) A.①③④ B.①②③ C.①②③④ D.②③④ 10.如图,∠AOC与∠BOC互为补角,∠BOC与∠BOD互为余角,且∠BOC=4∠BOD. (1)求∠BOC的度数; (2)若OE平分∠AOC,求∠BOE的度数. 11.如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°,且OA,OB位于直线CE两侧,OB平分∠COD. (1)①当∠AOC=50°时,∠DOE的度数为;②当∠AOC=72°时,∠DOE的度数为; (2)通过(1)的计算,请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由. 创新拓展题 12.如图①，直角三角尺ABC和直角三角尺ADE的顶点A重合,且顶点E,A,C在一条直线上,∠C=∠E=90°,∠BAC=60°,∠DAE=45°,保持三角尺ABC不动,将三角尺ADE绕顶点A顺时针旋转(旋转至点E落在射线AC上时停止). (1)当三角尺ADE旋转至如图②所示的位置时，若∠BAE=80°,求∠CAD的度数. (2)当三角尺ADE旋转至AD在∠BAC内时(如图③),∠CAD与∠BAE之间有何数量关系?请说明理由. (3)在旋转的过程中,当∠CAD与∠BAE互余时，直接写出∠BAD的度数. 参考答案 1.C 2.C【点拨】因为∠α的余角为54°32',所以∠α=35°28',所以∠α的补角为 3.B 4.C 5.162°36′【点拨】因为∠AOD=∠COB=90°,所以∠AOD-∠COD=∠COB-∠COD,即∠AOC=∠DOB=90°-17°24'=72°36'. 所以∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=72°36′+17°24′+72°36′=162°36′. 6.50°;90°或10° 7.【解】(1)因为点A,O,B在同一条直线上,所以∠AOB=180°. 因为∠EOC=90°,所以∠AOE+∠BOC=180°-90°=90°. 又因为∠BOC:∠AOE=3:1,所以 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-67.5°=22.5° (2)∠AOE与∠DOE,∠AOE与∠BOC,∠DOE与∠DOC,∠DOC与∠BOC,这4对角互为余角. (3)∠AOE与∠EOB,∠AOD与∠DOB,∠AOC与∠BOC,∠EOD与∠AOC,∠DOC与∠EOB,∠AOD与∠EOC,∠BOD与∠EOC,这7对角互为补角. 8.D【点拨】因为∠1与∠2互为余角,所以∠1+∠2=90°.①因为∠1与∠3互为补角,所以∠1+∠3=180°,②所以②-①,得∠3-∠2=90°,故A正确,D错误;①+②,得∠3+∠2+2∠1=270°,故B正确;②-①×2,得∠3-∠1=2∠2,故C正确. 9.C【点拨】因为∠1=∠2,所以射线OF是∠BOE的平分线,故①正确; 因为∠3=∠4,且∠BOC是∠4的补角,所以∠BOC是∠3的补角，故②正确； 因为所以∠AOD=∠BOD=90°, 所以∠4+∠COD=∠3+∠BOE=90°. 因为∠3=∠4,所以∠COD=∠BOE,故③正确; 因为∠4+∠COD=90°,∠3=∠4,所以∠3+∠COD=90°. 又因为∠3+∠BOE=90°,所以∠3的余角有∠BOE和∠COD，故④正确. 综上分析可知，正确的有①②③④. 10.【解】(1)因为∠BOC与∠BOD互为余角,所以∠BOC+∠BOD=90°.因为∠BOC=4∠BOD,所以 (2)因为∠AOC与∠BOC互为补角,所以∠AOC+∠BOC=180°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°.因为OE平分∠AOC,所以所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°. 11.【解】(1)①100°②144° (2)∠DOE=2∠AOC. 理由:因为∠AOB=90°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-∠AOC. 因为OB平分∠COD,所以∠COD=2∠BOC=2(90°-∠AOC)=180°-2∠AOC, 所以∠DOE=180°-∠COD=180°-(180°-2∠AOC)=2∠AOC. 12.【解】(1)因为∠DAE=45°,∠BAE=80°,所以∠BAD=∠BAE-∠DAE=35°, 所以∠CAD=∠BAC+∠BAD=60°+35°=95°. (2)∠CAD-∠BAE=15°.理由: 由题图得∠CAD=∠BAC-∠BAD=60°-∠BAD,∠BAE=∠DAE-∠BAD=45°-∠BAD, 所以∠CAD-∠BAE=60°-∠BAD-(45°-∠BAD)=15°. (3)∠BAD的度数为7.5°或97.5° 【点拨】设∠BAD=α.分4种情况: ①当AD在AB左边时,,所以不存在∠CAD与∠BAE互余. ②如图①,当AE在AB左边,AD在AB右边时,∠CAD=∠BAC-∠BAD=60°-α,∠BAE=∠DAE-∠BAD=45°-α. 因为∠CAD与∠BAE互余,所以∠CAD+∠BAE=90°,即60°-α+45°-α=90°. 解得α=7.5°. ③当AE在AB右边,AD在AC上边,即∠DAE在∠BAC内部时,∠CAD+∠BAE=∠CAB-∠DAE=60°-45°=15°≠90°,所以不存在∠CAD与∠BAE互余. ④如图②,当AE在AB右边,AD在AC下边时,∠CAD=∠BAD-∠BAC=α-60°,∠BAE=∠BAD-∠DAE=α-45°.因为∠CAD与∠BAE互余,所以∠CAD+∠BAE=90°,即α-60°+α-45°=90°.解得α=97.5°. 综上,当∠CAD与∠BAE互余时,∠BAD的度数为7.5°或97.5°. 1 学科网（北京）股份有限公司 $