第5章 章末核心考点训练-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

该初中数学讲义围绕一元一次方程单元，通过核心考点分类构建知识体系，将一元一次方程的概念、解的定义、等式性质、解法步骤及实际应用等要点系统梳理，以考点模块形式呈现知识脉络，突出概念理解与运算技能的内在联系。 讲义亮点在于“问题情境化”练习设计，如苏轼煮茶分盏问题、工程队粉刷房间等实际应用题型，培养模型意识。解法部分通过错误步骤辨析、无限循环小数化分数等创新题，提升运算能力与抽象能力。基础题与综合题结合，助力分层复习，为教师精准教学提供有效支持。

章末核心考点训练 [答案P18] 一元一次方程及其解 若(m－1)x＋5＝0是一元一次方程，则m的值为(　B　) A．1 B．－1 C．±1 D．不能确定 若关于x的方程3x－5＝2x＋m的解为x＝2，则m等于(　C　) A．－1 B．1 C．－3 D． 下列各式：①5－2x＝3；②x－2y；③x－2y＝6；④y2＋2＝4y－1；⑤y2＋1＝7；⑥＝3.其中是方程的有①③④⑤⑥，其中是一元一次方程的有①⑥．(只填序号) 等式的性质 利用等式的性质，下列变形不正确的是(　C　) A．若3a＝2b，则3a－2＝2b－2 B．若3a＝2b，则＝ C．若3a＝2b，则9a＝4b D．若3a＝2b，则3a＋7＝2b＋7 一元一次方程的解法 下列方程变形正确的是(　B　) A．由4x＝－1得x＝－4 B．由5x＋3＝0得5x＝－3 C．由＝＋1得3x＝2x＋1 D．由－2(x－1)＝4得－2x－1＝4 下面是解方程1＋4(2x－3)＝5x－(1－3x) 的过程： 解：去括号，得1＋8x－12＝5x－1－3x.…① 移项，得8x－5x＋3x＝－1－1＋12.…② 合并同类项，得6x＝10.…③ 系数化为1，得x＝.…④ 以上解题过程中，开始出现错误的步骤是(　A　) A．① B．② C．③ D．④ 用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为分数，如：把0.化为分数，设x＝0.，两边同乘10，得10x＝1.，10x＝1＋0.，即10x＝1＋x，解得x＝，即0.＝，则把1.化为分数是(　D　) A．1 B． C．1 D．1 解一元一次方程： (1)4x－1＝2x＋5； 解：(1)移项，得4x－2x＝5＋1. 合并同类项，得2x＝6. 系数化为1，得x＝3. (2)－1＝. 解：(2)去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7). 去括号，得9y－3－12＝10y－14. 移项、合并同类项，得－y＝1. 系数化为1，得y＝－1. 一元一次方程的实际应用_ 苏轼贬谪黄州期间，常与友人煮茶论道．后人据此推演得一趣题：雪堂之内，苏轼汲水煎茶．若将壶中茶汤分注于盏，每盏盛5分，则壶中余3分；若每盏盛6分，则壶中尚缺4分方满．设雪堂内共有茶盏x只，下列方程中能正确反映壶中茶汤总量的是(　A　) A．5x＋3＝6x－4 B．5x－3＝6x＋4 C．＝ D．＝ 某中学组织了元旦书法大赛，为了表彰在比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔40支，毛笔70支，共用了2 880元，其中每支毛笔比钢笔贵5元，设每支钢笔的价格为x元． (1)每支毛笔的价格为(x＋5)元；(用含x的代数式表示) (2)求每支钢笔和每支毛笔的价格； (3)学校想扩大奖励面，又给采购员930元用来购买上面的两种笔共35支(每种笔的单价不变)，请帮采购员计算两种笔各买多少支？ 解：(2)设每支钢笔的价格为x元，则每支毛笔的价格为(x＋5)元． 根据题意，得40x＋70(x＋5)＝2 880. 解得x＝23. 23＋5＝28. 答：每支钢笔的价格为23元，每支毛笔的价格为28元． (3)设购买钢笔a支，则购买毛笔(35－a)支． 根据题意，得23a＋28(35－a)＝930. 解得a＝10，35－10＝25. 答：购买钢笔10支，购买毛笔25支． 某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间，且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天的费用为1 600元，付乙工程队每天的费用为2 600元． (1)求这个小区的房间数量； (2)为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度一起粉刷一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，乙工程队共粉刷多少天？ (3)经开发商研究制定如下方案： 方案一：由甲工程队单独完成； 方案二：由乙工程队单独完成； 方案三：按(2)问方式完成． 请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案． 解：(1)设乙工程队要粉刷x天． 根据题意，得240x＝160(x＋20). 解得x＝40. 240×40＝9 600个． 答：这个小区的房间数量为9 600个． (2)设甲工程队粉刷y天，则乙工程队共粉刷(2y＋4)天． 根据题意，得160y＋240y＋240(1＋25%)(2y＋4－y)＝9 600. 解得y＝12. 2×12＋4＝28. 答：乙工程队共粉刷28天． (3)方案一：由甲工程队单独完成． 时间：＝60(天)， 费用：60×1 600＝96 000(元). 方案二：由乙工程队单独完成． 时间：＝40(天)， 费用：40×2 600＝104 000(元). 方案三：按(2)问方式完成， 时间：28天， 费用：12×(1 600＋2 600)＋(28－12)×2 600＝92 000(元). 因为28＜40＜60，且92 000＜96 000＜104 000， 所以方案三最合适． 答：方案三既省时又省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $