第4章 数学活动(七) 月历中的奥秘-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦月历中数字规律这一核心知识点，从用长方形框4个数得出a+d=b+c，到正方形框4个数表示为a、a+1、a+7、a+8，再到9个数和为9a，逐步构建从具体到抽象的知识支架，梳理竖列、横行三个数的表示及和的计算方法。 该资料以月历为现实情境，引导学生用数学眼光观察数字关系，通过字母表示数和推理规律培养数学思维，总结不同方向对角线差等规律提升数学语言表达。实例丰富如2×2方阵对角和相等，课中助教师引导探究，课后助学生巩固规律应用查漏补缺。

数学活动(七)　月历中的奥秘 [答案P12] (山东济宁期末)某年12月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出4个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系：a＋d＝b＋c． 1题图 在某月的月历中，若用一个正方形框出4个数，设左上角的数为a，则另外的三个数分别为a＋1，a＋7，a＋8． 如图，用一个正方形任意框出9个数，若方框正中心的数为a，则这9个数的和是9a． 3题图 如图是某月的月历，用1×3的长方形框出三个数． (1)(Ⅰ)如果任意框出一竖列自上而下相邻的三个数，设第一个数为a，则另外两个数分别为a＋7，a＋14；用含a的式子表示这三个数的和为3a＋21. (Ⅱ)如果任意框出一横行自左而右相邻的三个数，设第一个数为a，则另外两个数分别为a＋1，a＋2；用含a的式子表示这三个数的和为3a＋3； (2)小红在探究过程中发现：按①，②方式框出的三个数中，用最大数减去其他两个数的和，再加上中间那个数，所得的结果均是定值，这两个定值分别是14，2． 4题图 如图是某月的月历，在月历中按照一定规则选定若干个日期数，它们的和或差总是呈现某种规律： 规律1：中间三行中任意一行的7个数的和都是中间的那个数的7倍； 规律2：任意一个九宫格(3×3的方阵)中九个数的和都是中间那个数的9倍； 规律3：任意一条自左上到右下的对角线上的若干个数组成一列数(至少两个数)，相邻两数的差是8. 类似这样的规律还有很多，请你写出几条，试试看． 5题图 解：答案不唯一，如： (1)任意一条自右上到左下的对角线上的若干个数组成一列数(至少两个数)，相邻两数的差是6. (2)任意一列从上到下的若干个数依次相差7. (3)任意2×2的方阵的四个数中，对角两数之和相等． (4)任意一行中连续3个数的和是3的倍数． (5)从左起，第二列、第三列、第四列中，每一列5个数的和是中间的那个数的5倍． 学科网（北京）股份有限公司 $