2.3.1.2 有理数的混合运算-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦有理数的混合运算核心知识点，系统梳理运算顺序（先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号），衔接已学的有理数加、减、乘、除、乘方运算，为后续代数式运算构建基础学习支架。 该资料通过错误辨析（如小杨同学误用除法分配律）培养运算能力与推理意识，结合数字规律探究（如14+ a/b=14²×a/b）发展抽象能力与创新意识。课中辅助教师突破运算难点，课后分层练习帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

课时2　有理数的混合运算 [答案P6] 有理数的混合运算 式子－32＋(－2)÷中有以下三种运算：①乘方；②加法；③除法．对其运算顺序排序正确的是(　B　) A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①② 计算2×(－3)3＋4×(－3)的结果为(　D　) A．－18 B．－27 C．－24 D．－66 计算：－23÷×＝－8． 计算： (1)(－1)10×2＋(－2)3÷4； 解：(1)原式＝1×2＋(－8)÷4 ＝2－2 ＝0. (2)－22＋＋24÷(－3)×； 解：(2)原式＝－4＋3＋24×× ＝－4＋3＋ ＝－. (3)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]. 解：(3)原式＝－1－0.5××(2－9) ＝－1－××(－7) ＝－1＋ ＝. 在计算24×＋2÷时，小杨同学的解题过程如下： 解：原式＝24×＋2÷－2÷…………………………第一步 ＝24×＋2×2－2×3………………………第二步 ＝6＋4－6……………………………………第三步 ＝4.……………………………………………第四步 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： (1)他的计算过程是否正确？错误；(填“正确”或“错误”) (2)如有错误，他在第一步出错了(填序号)，并请写出正确的解答过程． 解：(2)正确的解答过程如下： 原式＝24×＋2÷ ＝6＋2×6 ＝6＋12 ＝18. 有理数混合运算中的数字规律 已知2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，….若14＋＝142×(a，b均为正整数)，则a＋b＝209． [答案P6] 将从1开始的自然数按如图所示的规律排列，例如：位于第3行、第4列的数是12，则根据此规律可知，位于第40行、第6列的数是1_595． 1题图 观察下列两个等式：5＋＝5×＋4，6＋＝6×＋4，给出定义如下：若对于数对(a，b)，使等式a＋b＝ab＋4成立，则称数对(a，b)是“4相关数对”，如：2＋(－2)＝2×(－2)＋4，所以数对(2，－2)是“4相关数对”． (1)数对(4，0)，(1，1)中是“4相关数对”的是(4，0)． (2)在数对(m，n)和(－m，－n)都是“4相关数对”的条件下，一名同学得到下面两个结论： 结论一：m和n互为相反数； 结论二：m和n互为倒数． 请你判断，结论一正确． 计算： (1)(－24)×＋(－2)3； 解：(1)原式＝(－24)×－(－24)×＋(－24)×－8 ＝－3＋8－6－8 ＝－9. (2)－32×(－2)＋42÷(－2)3－÷4. 解：(2)原式＝－9×(－2)＋16÷(－8)－4÷4 ＝18－2－1 ＝15. 计算：－10×－23.芳芳在做作业时，发现该计算题中有一个数字被墨水污染了．(■代表被污染的数字) (1)如果被污染的数字是，请计算：－10×－23； (2)如果计算结果为－9，那么被污染的数字是． 解：(1)原式＝(－10)×－8 ＝－8 ＝－. 数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏，如图，对“变数魔盒”输入任意有理数对(a，b)时，会输出一个新数为a2－ab－1.如输入有理数对(3，－2)时，输出的新数为32－3×(－2)－1＝9＋6－1＝14. (1)若对“变数魔盒”输入有理数对，求输出的新数； (2)若对“变数魔盒”输入有理数对(－2，b)，输出的新数为－11，则b的值为－7． 5题图 解：(1)因为对“变数魔盒”输入有理数对， 所以输出的新数为 学科网（北京）股份有限公司 $