3.1 列代数式表示数量关系-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测(人教版)

第三章 代数式 @知识精讲 第三章 代数式 EAI匹配资源 sAI智能工具 sAI方法指导 3.1列代数式表示数量关系 眼抖音/微信扫码进阶 课时1代数式的概念及意义 基础达标练 [答案P8] 知识点个代数式的概念及书写规则 7.下列问题情境中，不能用代数式“4b”表示的是 1.（河北沧州二模)下列各式中，不是代数式的是 A.购买4本单价为b元的笔记本所需的钱数 ( ) B.购买b本单价为4元的笔记本所需的钱数 A.2x B.x<2 c.2 D.x2+2x C.一个边长为b的正方形的周长 2.下列代数式中，符合书写要求的是 ( D.一个十位数字是4，个位数字是b的两位数 A.ab2×4 B.6xy2÷3 8.(广东广州期末)某商场开展促销活动，促销方法 C.278 D 是将原价为x元的商品以0.8(x-15)元的价格出 售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是 3.小红在一次测试中每个小题平均用时3min,则 () 她答完a个小题共需要的时间是 ( A.在原价的基础上打八折后再降价15元 A.a min B.(a+3)min B.在原价的基础上打二折后再降价15元 c号an D.3a min C.在原价的基础上降价15元后再打八折 D.在原价的基础上降价15元后再打二折 4.用含字母的式子表示： 9.下列关于代数式“2a+3b”的意义的叙述：①a的 (1)唐天步行的速度是vkm/h,那么她步行2km 2倍与b的3倍的和为2a+3b;②猕猴桃每千克 的路程，需要 h; a元，褚橙每千克b元，小明妈妈买了3kg猕猴 (2)4块长为am,宽为bm的长方形地板砖，能铺设 桃和2kg褚橙一共花费(2a+3b)元；③小云以 地面（无重叠，无缝隙）的面积是 m2; am/min的速度跑了2min,再以bm/min的速 (3)某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则 度步行3min,小云一共行进了(2a+3b)m.其中 4个年级共需配发 套劳动工具 正确的有 () 知识点②代数式的意义 A.3个 B2个 C.1个 D.0个 5.代数式-7x的意义可以是 ( 10.说出下列代数式的意义： A.-7与x的和 B.-7与x的差 (1)圆珠笔每支售价a元，练习册每本售价 C.-7与x的积 D.-7与x的商 b元，那么3a+4b表示什么？ 6.下列关于代数式的意义表述不正确的是( (2)长方形的长、宽分别为a,b,那么a(b+1) A.2(a+3)的意义是a与3的和的2倍 表示什么？ B.3m-n的意义是m的3倍与n的差 C.C的意义是c除以a,b的积的商 ab D.-a2+1的意义是a的平方的相反数. 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 37 同步练测 七年级数学（上册）》 课时2 列代数式 基础达标练 [答案P8] 知识点①列代数式解决数学问题 知识点（②列代数式解决实际问题 1.用代数式表示“a与2的差的3倍”，正确的是 7.(湖南长沙一模)某公司今年1月份的利润为 x万元，2月份比1月份减少8%，则该公司2月 A.3a-2 B.3a+2 份的利润（单位：万元）为 () C.3(a-2) D.3(a+2) A.x-8% B.x+8% 2.用代数式表示“a与b的平方的差”，正确的是 C.(1-8%)x D.(1+8%)x ( 8.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则 A.a2-62 B.a-62 买4个足球、7个篮球共需要 () C.(a-b)2 D.a2-b A.(4m+7n)元 B.28mn元 3.用代数式表示“a的3倍与b的平方的和”，正确 C.(7m+4n)元 D.11mn元 的是 ( 9.智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分， A.(3a+b)2 B.3(a+b)2 智能手机价格也不断地降低.某品牌智能手机原 C.3a+b2 D.(a+3b)2 售价为m元，现打九折，再优惠n元，那么该手机 4.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确 现在的售价为 () 的是 ( A.2(a-b)2 B.2a-b2 B10 (m-n)元 C.(2a-b)2 D.(a-2b)2 C. 9 (m-n)元 9 5.(教材习题改编)一个两位数，用x表示十位数 D.(m-n元 字，用y表示个位数字，则这个两位数可表示为 10.甲种食品每袋a元，九折出售；乙种食品每袋 ( b元，八折出售.小明两种食品各买了1袋，那么 A.xy B.x+y C.10y+x D.10x+y 他一共需要支付 6.传统文化如图，圆形方孔钱是我国古钱币的 A.(a+b)元 B.(0.9a+0.8b)元 突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为，中间方 C.(8a+9b)元 D.(80a+90b)元 孔边长为a,则方孔钱的面积可表示为( 11.某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显 示为m(单位：t),上月底水表显示为n(单位：t), 则本月应交水费 元 6题图 12.一个长方形的周长为24，若该长方形一边的 A.Tr2-a2 B.Tr2+a2 长用x表示，则该长方形的面积可以表示为 C.2Tr-a2 D.2Tr+a2 38 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第三章 代数式 能力进阶练 [答案P8] 1.一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道 A.(x+4)(x+3)-3x B.x(x+4)+12 得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生 C.x2+7x D.4(x+3)+x2 答对了x道题，则用式子表示他的成绩（单位： 6.某校组织学生秋游，有n名学生乘坐m辆车，若 分)为 每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车 A.3x-(24+x) B.100-(24-x) 载35人，则最后一辆车空了6个座位.下列结论： C.3x D.3x-(24-x) ①学生有(30m+7)人；②学生有(35m-6)人； 2.若b表示一个两位数，把3写到b的左边组成一 ③学生乘坐的车有”+7 辆；④学生乘坐的车有 个三位数，则表示这个三位数的式子是( 30 A.3b B.10b+3 n+6 35 辆其中正确的是 C.30+b D.300+b A.①② B.①②④ 3.某商品的进价为a元/件，销售时每件商品加价 C.①3④ D.①②3④ 20元，在促销活动中每件商品又降价5，则该商 7.跨学科完成下表：测得一根弹簧的长度x(单 位：cm)与所挂物体质量m(单位：kg)的关系如下 品的实际售价是 表所示（物体质量不超过20kg时，去掉物体后， A[1-写(a+20)]元/件 弹簧能恢复原状) a[l-a*2o]元作 物体 a(a不 质量 0 2 3 超过20) c.(5a+20元/件 m/kg 弹簧 n.[5a-20)元/件 长度 6 6+0.5 6+1 6+1.5 x/cm 4.有这样一组数：30,1+30,2+30,3+30,4+30,5+ 123 4 30,…,其中第n个数用含n的式子表示为 8观察下列一组数：2行，45，…，按此规律，第 ( n个数是 (用含n的代数式表示) A.n+30 B.(n+1)+30 9.核心素养)如图是一组有规律的图案，它由若干 C.(n+2)+30 D.(n-1)+30 个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色 5.下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积 圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案 的是 中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆 片….按此规律，第n个图案中有 个 白色圆片. 88888888888888… 第1个第2个 第3个 第4个 5题图 9题图 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 39 同步练测 七年级数学（上册）》 课时3 反比例关系 基础达标练 [答案P8] 知识点①反比例关系的概念 1.若y=3,则x和y成 A.正比例关系 B.反比例关系 C.不成比例关系 D.无法判断 6题图 2.下列各选项中，x,y这两个量成反比例关系的是 7.某种近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片的焦距 ( x(单位：m)成反比例关系，其中x,y的两组对应 A.y=2x B.x+y=15 值如下表，则a的值为 6 0.5 a C.y= D.x-y=3 2 200 400 知识点②)实际问题中的反比例关系 8.用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别 3.下列各选项中的两个量成反比例关系的是() 为xm和ym. A.聪聪的年龄和体重 (1)当长方形的面积为20m2时，用式子表示y B.看一本书，已经看过的与未看过的页数 与x的关系； C.速度一定，路程和时间 (2)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反 D.长方体的体积一定，长方体的底面积与高 比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为 4.下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是 什么？ A.车间计划加工800个零件，加工时间与每天加 工的零件个数 B.社团共有500名学生，按各组人数相等的要求 分组，组数与每组的人数 9.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数 C.圆柱的体积为6m3,圆柱的底面积与高 与运输的天数之间的关系如下表所示。 D.计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买 计划每天运输 500 250 100 50 苹果的金额与购买香蕉的金额 的吨数 5.下列各题中的两个量成反比例关系的是() 运输的天数 5 10 ①三角形的面积是6cm2,它的一条边的长与这 (1)这批货物共有 吨； 条边上的高； (2)用a表示运输的天数，用b表示每天运输的 ②完成一项工程，每天的工作效率与所需的 吨数 天数； (I)用式子表示a与b的关系； ③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的 (Ⅱ)a与b成什么比例关系？ 费用与中性笔的费用， A.①② B.①②③ C.②③ D.①③ 6.杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平 衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积） 大小必须相等，即F,L,=F2L2.如图，铁架台左侧 钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡 的条件下，则右侧力F与力臂L成 关系 40 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩同步练测·七年级数学（上册） 4.解：在第一步开始出现错误 正确的解答过程如下： (-6(分号） =(-6x(-60x号(-6 6 =-3-4+5 =-2. :仪易错分析 本题在运用乘法分配律时符号易出错，-6乘括号 内各项，括号里每一项都要乘-6. 5.解：(1)分配 (2)二 (3)原式=(-24)×日+(-24)×（号）+4（名名） =-3+8+4÷ 6 =-3+8+4×6 =-3+8+24 =29. :易错分析 本题在第二步中，应先算】-1 23,再算4÷1 ·架 记运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运 算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按 小括号、中括号、大括号依次进行. 章未核心考点训练 1.B2.C3.5 4.C5.B6.C7.D8.-5.68百 9.B10.D11.D12.B13.A14.C15.C 16解：(1)原武=之(-36)+名×(-36)-×-36) 5 =(-18)+(-30)+21 =-27. (2)原式=-1+(2-9)÷7 =-1+(-7)÷7 =-1+(-1) =-2. 17.解：(1)二同级运算应按照从左到右的顺序进行三 同号相除结果应为正 (2)原式=(-25)（若 25 x6=25×6 ×6=6x6=36. 18.解：(1)8 (2)(20+6-16)×15+(20+4-16)×18+(20+2-16)×22+ (20+0-16)×26+(20-2-16)×34=10×15+8×18+6×22+4× 26+2×34=150+144+132+104+68=598(元). 答：这5天超市出售的火龙果盈利598元. (3)200-15-18-22-26-34=85(kg), 85×(20-2-16)=85×2=170(元). 598+170=768(元). 答：超市销售完购进的全部火龙果后的总收益是768元 8 综合与实践进位制的认识与探究 1.D 2.解：任务1①129②(10110)2 任务2①(100011)2②(1010011)2 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 课时1代数式的概念及意义 基础达标练) 1B2D3.D4(0) ,(2)4ab(3)4n 5.C6.D7.D8.C9.B 10.解：(1)3a+4b表示3支圆珠笔与4本练习册的总价格. (2)a(b+1)表示长为a,宽为b的长方形的宽增加1后所 得长方形的面积 课时2列代数式 基础达标练 1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.C8.A9.D 10.B11.2.85(m-n)12.x(12-x) 能力进阶练) 1.D2.D3.A4.D5.C6.B7.6+0.5a8. n+1 9.(2n+2) 课时3反比例关系 基础达标练 1.B2.C3.D4.D5.A6.反比例7.0.25 8.解：(1)y=20. (2)当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关 系；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例关系 理由如下： 当长方形的周长C一定时，2(x+y)=C,x,y不成反比例 关系. 当长方形的面积S一定时，y=S,x,y成反比例关系。 9.解：(1)500 (2)(I)表格中数据，得ab=500. (Ⅱ)因为ab=500,即乘积一定， 所以a与b成反比例关系. 3.2代数式的值 课时1求代数式的值 基础达标练 1.A2.A3.B4.C5.D6.A 7.A解析当x=-1时，[3×(-1)+2]7=a0×(-1)7+a1× (-1)6+a2×(-1)5+…+a6×(-1)+a,=-a0ta1-a2+…-a6+ a7=-1,所以a0-a1+a2-a3+-a7=1. 8.259.1 10.解：(1)当a=2,b=-1时， 原式=[2×2+3×(-1)]2 =(4-3)2 -12 =1.