第1章 数学活动(二) 猜数游戏-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本初中数学讲义以二分法原理及应用为核心知识点，通过猜数游戏（如1到n的整数猜价、1-32整数猜想）引入，逐步扩展到找假珍珠（81粒）、找次品（1000箱）等实际问题，构建从理论到应用的学习支架。 资料特色在于以生活情境驱动教学，通过猜数、称重等实例引导学生用数学眼光观察现实（抽象能力），在二分法推理中培养数学思维（推理意识），用数学语言描述解决步骤（模型意识）。课中辅助教师情境教学，课后帮助学生巩固逻辑推理与实际应用能力。

数学活动(二)　猜数游戏 [答案P2] 【问题情境】 在电视猜价节目中，主持人给出某商品价格在1到n元的整数范围内(含1，n，且n为正整数).选手每次报一个价格，主持人会提示“高了”“低了”或“正确”．选手采用二分法策略：每次选择当前范围的中间数(若数据个数为偶数则取较小的中间数)，逐步缩小范围直至猜中价格． 例如： ①当n＝3时，先猜2元，若提示“高了”，则猜1元，若提示“低了”，则猜3元，故最多2次一定能猜中； ②当n＝7时，先猜4元，若提示“低了”，则再猜6元，若仍提示“低了”，则猜7元，故最多3次一定能猜中； ③当n＝10时，先猜5元，若提示“低了”，则再猜8元，若仍提示“低了”，则再猜9元，若仍提示“低了”，则猜10元，故最多4次一定能猜中． 【问题解决】 借助二分法原理，当n＝30时，最少需要5次可一定猜中； 当最少需要7次才能保证一定猜中时，则n的最大值是127． 生活中的许多事都蕴含着数学思想．我们来看一个猜数游戏：甲心中想一个1～32的整数，乙只许问“比某数大吗？”甲只能回答“是”或“不”．想一想，乙如何猜想能更快地猜中？最多问几次就一定能猜中？ 解：乙采用对分法可以更快地猜中， 假如甲心中想的数是23，下边是对话： ①乙：比16大吗？甲：是．　　　　　　 ②乙：比24大吗？甲：不．　　　　 ③乙：比20大吗？甲：是． ④乙：比22大吗？甲：是. ⑤乙：比23大吗？甲：不． 所以乙猜中甲心中想的数是23.故乙最多问5次就一定能猜中． 类比此方法可得，无论甲心中想的数是1～32中的哪个，乙最多问5次就一定能猜中． 现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？ 解：将81粒珍珠分成三组，每组27粒，且这三组分别记为A，B，C. 使用天平称量两组(比如A和B)，留下第三组(　C　)不称． 如果A和B重量相同，则假珍珠在C组． 如果A比B重，则假珍珠在B组． 如果B比A重，则假珍珠在A组． 将含有假珍珠的那组(假设是C组)再次分成三组，每组9粒． 重复上述称量步骤，然后将含有假珍珠的那组分成三组，每组3粒，继续重复上述称量步骤． 最后，将含有假珍珠的那组(假设是X组)分成三组，每组1粒． 使用天平称量其中的两粒珍珠． 如果两粒重量相同，则假珍珠是未被称量的那一粒， 如果其中一粒比另一粒轻，则假珍珠是较轻的那一粒． 通过以上步骤，我们最多需要称量四次(第一次分成三组，第二次分成三组，第三次分成三组，第四次确定假珍珠)即可找到假珍珠． 有1 000箱外形完全相同的产品，其中999箱质量相同(等于规定质量)，有1箱次品质量较轻．现有一个称(一次可称量500箱)，怎样才能尽快找出这箱次品？ 解：第1次，将这1 000箱分成500箱和500箱两部分，用这个称去称(500箱按一个整体称，下面称法相同)，则次品在较轻的500箱中； 第2次，将次品所在的500箱分成250箱和250箱两部分，用这个称去称，则次品在较轻的250箱中； 第3次，将次品所在的250箱分成125箱和125箱两部分，用这个称去称，则次品在较轻的125箱中； 第4次，将次品所在的125箱分成62箱、62箱和1箱三部分，用这个称去称这两部分62箱，则次品在较轻的62箱中或刚好是未称的那1箱(若这两部分62箱不一样重，则次品在较轻的62箱中；若这两部分62箱一样重，则次品刚好是未称的那一箱)； 第5次，将次品所在的62箱分成31箱和31箱两部分，用这个称去称，则次品在较轻的31箱中； 第6次，将这31箱分成15箱、15箱和1箱三部分，用这个称去称，则次品在较轻的15箱中或刚好是未称的那1箱； 第7次，将这15箱分成7箱、7箱和1箱三部分，用这个称去称，则次品在较轻的7箱中或刚好是未称的那1箱； 第8次，将这7箱分成3箱、3箱和1箱三部分，用这个称去称，则次品在较轻的3箱中或刚好是未称的那1箱； 第9次，将这3箱分成1箱、1箱和1箱三部分，用这个称去称，则次品是较轻的那1箱或未称的那1箱． 学科网（北京）股份有限公司 $