第1章 数学活动(二) 猜数游戏-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

数学活动(二)　猜数游戏

[答案P2]

【问题情境】

在电视猜价节目中，主持人给出某商品价格在1到n元的整数范围内(含1，n，且n为正整数).选手每次报一个价格，主持人会提示“高了”“低了”或“正确”．选手采用二分法策略：每次选择当前范围的中间数(若数据个数为偶数则取较小的中间数)，逐步缩小范围直至猜中价格．

例如：

①当n＝3时，先猜2元，若提示“高了”，则猜1元，若提示“低了”，则猜3元，故最多2次一定能猜中；

②当n＝7时，先猜4元，若提示“低了”，则再猜6元，若仍提示“低了”，则猜7元，故最多3次一定能猜中；

③当n＝10时，先猜5元，若提示“低了”，则再猜8元，若仍提示“低了”，则再猜9元，若仍提示“低了”，则猜10元，故最多4次一定能猜中．

【问题解决】

借助二分法原理，当n＝30时，最少需要5次可一定猜中；

当最少需要7次才能保证一定猜中时，则n的最大值是127．

生活中的许多事都蕴含着数学思想．我们来看一个猜数游戏：甲心中想一个1～32的整数，乙只许问“比某数大吗？”甲只能回答“是”或“不”．想一想，乙如何猜想能更快地猜中？最多问几次就一定能猜中？

解：乙采用对分法可以更快地猜中，

假如甲心中想的数是23，下边是对话：

①乙：比16大吗？甲：是．　　　　　　

②乙：比24大吗？甲：不．　　　　

③乙：比20大吗？甲：是．

④乙：比22大吗？甲：是.   

⑤乙：比23大吗？甲：不．

所以乙猜中甲心中想的数是23.故乙最多问5次就一定能猜中．

类比此方法可得，无论甲心中想的数是1～32中的哪个，乙最多问5次就一定能猜中．

现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？

解：将81粒珍珠分成三组，每组27粒，且这三组分别记为A，B，C.