第一章 有理数 题型精讲（讲义）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 题型精讲（讲义）-2026-2027学年七年级上册数学人教版

人教版（2024年版）七年级数学上册　第一章 有理数　1.1 正数和负数　1.2 有理数及其大小比较

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　课时目标

 

　课时核心导图

　知识梳理

知识点　01　正数、负数与具有相反意义的量

大于0的数叫作正数；在正数前面加上符号“-”的数叫作负数，这里的“-”是负号，读作“负”。为了明确表达与负数相反的意义，正数前面也可以加上符号“+”，读作“正”，例如+18与18是同一个数。0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。一个问题里如果出现意义相反的两个量，就可以把其中一个记为正、另一个记为负：把零上7摄氏度记作+7℃，零下7摄氏度就记作-7℃。

大于0的数→正数；正数前加“-”→负数；0既不是正数，也不是负数

小提示：先认准题目把哪一边定为正，另一边才记成负；“+”号可以省略，“-”号一个也不能少。

知识点　02　有理数的概念与两种分类

正整数、0、负整数统称为整数，正分数与负分数统称为分数。可以写成分数形式的数称为有理数。整数也能写成分数形式，例如5可以写成，所以整数也是有理数；有限小数与无限循环小数都能化成分数，所以0.7（即）这样的小数也是有理数。整理一个数的身份时，常用下面这张表：

按形式分：有理数→整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）

按符号分：有理数→正有理数、0、负有理数

 

小提示：归类前先把每个数化到最简：带“+”的先去掉正号，多重符号先化简；百分数与有限小数都要想到它们能写成分数形式。教材用“可以写成分数形式的数”给有理数下定义，按“整数与分数”“正、0、负”这样整理，是使用这个定义时的两种常用方式。

知识点　03　数轴的三个要素

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。画数轴时，先画一条直线，在直线上任取一个点作为原点表示0；通常规定从原点向右为正方向，用箭头标出来；再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度依次表示1，2，3，……，从原点向左依次表示-1，-2，-3，……。三个要素缺一不可：单位长度一变，同一个位置上的点读出来的数就跟着变——若每相邻两个刻度之间表示2个单位长度，那么原点右边第3个刻度表示的就不是3而是6。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度

小提示：画完数轴先自查三处：表示0的原点有没有标、右端箭头有没有画、每相邻两个刻度之间是不是一样长。

知识点　04　数轴上的点与有理数的对应

有理数都可以用数轴上的点表示。原点把数轴（原点除外）分成两部分，正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作负半轴：正数对应正半轴上的点，负数对应负半轴上的点，0对应原点。设a是一个正数，那么表示a的点在正半轴上，与原点相距a个单位长度；表示-a的点在负半轴上，与原点也相距a个单位长度。下面的数轴上，点M表示-3.5，点N表示2。

正数↔正半轴上的点　0↔原点　负数↔负半轴上的点

小提示：由点读数，先看它在原点的哪一边定符号，再数它离原点有几个单位长度。

知识点　05　相反数

只有符号不同的两个数互为相反数，例如8与-8互为相反数，0的相反数是0。一般地，a和-a互为相反数，这里的a可以是正数、负数，也可以是0，所以-a的正负要看a本身，不能一看到负号就断定它是负数。在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数，因此-（+8）＝-8，-（-8）＝8。数前面的“-”号有偶数个时，化简的结果与原数同号；有奇数个时，化简的结果与原数异号。

a与-a互为相反数；-（-a）＝a；0的相反数是0

小提示：“-a”读作“a的相反数”，它的正负要看a本身，不能一看到负号就断定它是负数。