第4章 整式的加减 数学活动&小结-【教材笔记】2026-2027学年七年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

数学活动 活动1月历中的奥秘 同学们，大家一定很熟悉月历吧！你们知道 水b0小心b小 吗？月历中有很多奥秘，下面就让我们一起来探 星用日星期一星期二星期三夏前四星期五星期入 123456 索吧！ 78910111213 14151617181920 21222324252627 图1是某月的月历，请仔细观察并思考下列 28293031 问题： 图1 (1)蓝色方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？ (2)如果将蓝色方框移至图2的位置，(1) bbbb心bb 中的关系还成立吗？ 壁明日星阴一星阴二星阴三屋期四星际五里期六 123456 (（3)不改变蓝色方框的大小，将方框移动几 78910111213 14151617181920 个位置试一试，你能得出什么结论？ 21222324252627 28293031 (4)这个结论对于任何一个月的月历都成立 图2 吗？你能说明理由吗？ (（5)仿照上述探究的方法，请你在月历中画出一个图形，例如，图3 中的“+”形，图4中的“H”形.图形中的数有什么关系？先从具体的 图形开始研究，进而猜想一般结论，并说明结论成立的理由， 111111 1 b小ib小小b 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 123456 123456 78910111213 78910111213 14151617181920 14151617181920 21222324252627 21222324252627 28293031 28293031 图3 图4 第四章 整式的加减 105 活动2自然数被3整除的规律 在小学，我们知道像12,27,36,45,108，…这样的自然数能被3 整除.一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那 么这个自然数就能被3整除.你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，b,则通常记这个两位 数为ab.于是 ab=10a+b=9a+(a+b). 显然9a能被3整除，因此，如果a+b能被3整除，那么9a+(a+b)就能被 3整除，即ab能被3整除 请你用类似的方法表示三位数、四位数，并说明前面结论的道理，你 还可以继续研究五位数、六位数等情形吗？ 106教材笔记数学七年级上册 小结 一、本章知识结构图 概念、系数、次裁 单项式 概念、分类 概念、法则 列式表示 整式 合并同类项 整式加减运算 数量关系 去括号 多项式 法则 运算法则、化简求值 瓶念、项、次数 二、 回顾与思考 在本章中，我们学习了一类基本的代数式一整式，并重点研究了整 式的加减运算.整式及其加减运算在现实生活中有广泛的应用，也是后续 学习一元一次方程等内容的基础. 用字母表示数，字母和数一起运算，就可以得到表示数量关系的代数 式.其中表示数或字母的积的式子叫作单项式，几个单项式的和叫作多项 式，单项式与多项式统称整式.因此，整式可以看作仅包含乘法，或仅包 含乘法与加法的代数式. 整式中的每个字母都表示数，因此，数的一些运算规律也适用于整式. 例如，利用分配律可以合并同类项、去括号，从而可以进行整式的加减运 算，整式加减的学习，能使我们进一步体会代数式可以表示数量和数量关 系，提升抽象能力和运算能力. 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧. 1.举出一些用单项式、多项式表示数量关系的实际例子，并指出其中 的单项式的系数和次数，以及多项式的项和次数. 2.合并同类项和去括号是整式加减的基础，合并同类项和去括号的依 据是什么？请举例说明， 3.整式的加减运算法则是什么？请举例说明. 第四章整式的加减 107 复习题4 复习巩固 min2 1.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项 式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数： 321是单项式，系裁 分到是 27 1 am分r+y-, 7 32,次裁分别是3,6 1,3. 3x2-y+3xy2+x-1,32t,2x-y. x2+y2-1,3x2-y+ 2.写出一个单项式，使它与多项式m+2n的和为单项 30y2+x4-1,2x-y是 式 多项式，项分别是 ,y, -1;3x2,-y 3.计算： 3y2,x4-1;2x, (1)x2y-3x2y -y. 次裁分别是2， 4,1. (2)- 3 abc+a'bc; 2.答案不唯一，如-m 2 3.(1）-2x2y (3)1 mn- 1 mn+2; 3 (2)-a2bc 3)m+2 (4)5x4+3x2y-8-3x2y-x4-2; (5)7ab-3a2b2+7+8ab2+2a2b2-3-5ab. (4)4x4-10. (5)2ab-a2b2+ 4.计算： 8ab2+4. (1)(4a3b-10b)+(-3a2b2+10b); (2)(4xy-5xy)-(3xy-4xy); 4.(1）4ab-3a2b (3)3(2a2+4b)+3(-5a2-2b); (2)xy-y2. (3)-9a2+6b (4)36x2-2xy)-42x2-xy+1); (4)-5x2-2xy-4. (5)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a]; (5)a2-4a. (6)x29 t3 (6)3x-[5x-(分x-32x] 5.先化简，再求值： 5.(1)原式=x-1. （1)5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x,其中x=-3; 当=-3时，原式=一4 (2)原式=-a2b-ab+ 2.当a=-2,b=2时 (2）2aib+7b）-3ab-0-2a-1,其巾a= 原式=2. -2,b=2. 108 教材笔记数学七年级上册 综合运用 6.(1)列式表示比a的5倍大4的数与比a的2倍小 6.(1)这两个数为 3的数，并计算这两个数的和； 5a+4,2a-3,和为 (5a+4)+2a-3)=7a+1 (2)列式表示比b的7倍小3的数与比b的6倍大 (2)这两个数为 7b-3,6b+5,差为 5的数，并计算这两个数的差 (7b-3)-(6b+5)=b-8. 7.某轮船先顺水航行3h,后逆水航行1.5h,已知轮 7.轮船顺水时的速度 船在静水中的速度是akm/h,水流速度是bkm/h, 为(a+b)km/h,轮 轮船共航行了多少千米？ 船逆水时的速度为 (a-b)km/h,轮船共 8.如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案 航行3(a+b)+1.5(a 其中部分小正方形涂有颜色.按照这样的规律，第 b)=(4.5a+1.5b)km. 4个图案中有多少个涂色的小正方形？第n个图 8.第4个图案中有17 案呢？ 个涂色的小正方形， 第n个图案中有(4n+ 1)个涂色的小正方形 (第8题) 拓广探索 9.用代数式表示十位上的数字是a、个位上的数字是 9.10a+b(10b+a)+ b的两位数，再把这个两位数的十位上的数字与个 (10a+b)=11(a+b),这 个和能被11整除， 位上的数字交换位置，计算所得数与原数的和.这 个和能被11整除吗？ 10.把(a+b)和(x+y)各看成一个整体，对下列各式进 10.(1)原式=5(a+b) （2)原式=11(x+y2 行化简： (x+y. (1)4a+b)+2(a+b)-(a+b); (2)36x+y2-7x+y)+8x+y)2+6x+y以. 第四章 整式的加减 109