29.2.3 第2课时 圆内接四边形（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆内接四边形，核心内容包括定义、对角互补及外角等于内对角的性质，依托圆周角定理推导。课堂导入通过类比圆内接三角形，结合“一般四边形内角和”与“圆内接四边形角的关系”问题链，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过“连接OB、OD”推导性质培养推理意识，结合例题、中考题及变式训练强化几何直观与数学语言表达。课堂小结结构化梳理性质及外接圆存在条件，助力学生构建知识体系，提升逻辑推理与应用能力，也为教师提供分层教学资源。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十九章 圆 29.2.3 第2课时 圆内接四边形 2026年8月3日 29.2.3 第2课时 圆内接四边形 同步练习题（全文1122字） 一、课时知识梳理（218字） 本节课重点掌握圆内接四边形的定义与核心性质，是圆中角度计算、几何推理的重要考点。四个顶点都在同一个圆上的四边形，叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。圆内接四边形核心性质：对角互补，即两组对角之和均为180°；任意一个外角等于它的内对角。本课时性质依托圆周角定理推导得出，同弧所对圆周角相等、对角所对弧拼接为整圆，弧度和为360°，对应角度和为180°。常见易错点：普通四边形随意套用对角互补结论；混淆圆内接四边形外角与内对角关系；多角计算时找错对应互补角，导致角度求解错误。 二、基础巩固选择题（每题6分，共30分，247字） 1. 圆内接四边形的四个顶点位置特点是（） A. 都在圆内 B. 都在圆上 C. 都在圆外 D. 任意位置均可 2. 圆内接四边形的核心性质是（） A. 对边平行 B. 邻角互补 C. 对角互补 D. 对边相等 3. 若圆内接四边形一个内角为70°，则其对角的度数为（） A. 20° B. 70° C. 110° D. 130° 4. 圆内接四边形的外角与下列哪个角相等（） A. 相邻内角 B. 内对角 C. 任意对角 D. 邻外角 5. 下列四边形中，一定存在外接圆的是（） A. 任意四边形 B. 圆内接四边形 C. 平行四边形 D. 梯形 三、填空题（每题6分，共30分，227字） 1. 四个顶点都在同一圆上的四边形叫做________四边形。 2. 圆内接四边形的________互补，即任意一组对角的和为________°。 3. 圆内接四边形的任意一个外角等于它的________。 4. 已知圆内接四边形ABCD中，∠A=85°，则∠C=________°。 5. 圆内接四边形性质的理论依据是________定理。 四、解答应用题（共36分，430字） 1.（12分）根据圆内接四边形基础概念作答： （1）简述圆内接四边形的定义； （2）完整写出圆内接四边形的两条核心性质； （3）说明该图形性质的推导依据。 2.（12分）基础角度计算：已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形。 （1）若∠A=60°，求对角∠C的度数； （2）若∠B=95°，求∠D的度数； （3）简述圆内接四边形角度计算的核心思路。 3.（12分）综合性质应用：圆内接四边形ABCD，延长AB至点E。 （1）求证：∠CBE=∠D； （2）若∠CBE=72°，直接求出∠D的度数； （3）总结圆内接四边形角度计算与证明的常见题型规律。 总字数统计：1122字 参考答案精简版 选择：1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 填空：1.圆内接；2.对角、180；3.内对角；4.95；5.圆周角 解答： 1.(1)四个顶点都在同一个圆上的四边形；(2)对角互补，外角等于内对角；(3)依托圆周角定理，整圆对应圆周角和为360°，对角所对弧和为整圆，故角度和为180° 2.(1)∠C=120°；(2)∠D=85°；(3)利用对角互补180°，已知一角可求其对角 3.(1)∠ABC+∠CBE=180°，∠ABC+∠D=180°，故∠CBE=∠D；(2)∠D=72°；(3)内角求对角用互补，外角求内角用内对角相等，结合圆周角定理综合解题 （精准核对字符：全文1122字，贴合人教版29.2.3第2课时重难点，覆盖圆内接四边形定义、对角互补、外角性质、角度计算与证明，辨析易错概念，题型梯度合理，适配课堂训练与课后巩固作业） 前面我们学习了圆的内接三角形和三角形的外接圆，类似地，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆. · O E B D C A 如图，五边形ABCDE是⊙O的内接五边形， ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. 问题1：任意一个四边形的内角和是多少度？ 360°. 问题2：右边这个四边形的四个顶点都在同一个圆上，我们把它叫作圆内接四边形. 若这个圆内接四边形中，∠A = 80°，你能求出∠C的度数吗？ 如果按一般四边形的性质，只知道一个角，我们无法确定其他角. 但圆内接四边形会不会有特殊的性质呢？ 1. 返回 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝110°，则∠A的度数为(　　) A．35° B．45° C．60° D．70° D 举一反三 4 返回 2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是(　　) A．90° B．100° C．110° D．120° C 举一反三 思考：圆内接四边形的四个角除了具有一般四边形的内角和为360°的性质，是否还有其他性质？ 如图 ，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形. 连接 OB，OD. ∵ ∠A 所对的弧为 ，∠C 所对的弧为 ， 又  和  所对的圆心角的和是周角， ∴ ∠A+∠C 同理，∠ABC+∠ADC=180°. 利用圆周角定理，得到圆内接四边形的一个性质： 圆内接四边形的对角互补. 符号语言： 如图，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°. 说明：每一个圆都有无数个内接四边形,但并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形. 若 ∠BOD=100°， 求 ∠A 和 ∠C 的度数. 例1 A B C D O 解：∵ 在  中， 与  所对的弧都是 ， ∴ ∠A×100°=50°. 又 四边形  是  的内接四边形， ∴ ∠C+∠A=180°. ∴ ∠C=130°. 弦所对的圆周角的关系 在同圆或等圆中，一条弦所对的圆周角相等或互补，即圆周角在弦的同侧时相等，异侧时互补. 如图，∠C= ∠D，∠D+ ∠E=180°. 返回 3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O.过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是(　　) A．50° B．100° C．130° D．150° C 举一反三 返回 4. [滨州中考]如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC是菱形，则∠D的度数为________°. 60 举一反三 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝110°，点E在 上． (1)∠BAD＝______°； (2)求∠AED的度数． 返回 5. 70 解：连接BD.∵AB＝AD，∴∠ABD＝ (180°－∠BAD)＝55°. ∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠ABD＝180°， ∴∠AED＝180°－∠ABD＝125°. 举一反三 如图，以一块含30°角的直角三角板的斜边为直径画圆，即Rt△ABC内接于⊙O，∠ABC＝30°，BC是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点，且不与A，B，C重合，连接AD，BD，则∠ADB的度数是(　　) A．60° B．120° C．60°或120° D．随着点D的变化一直在变 返回 6. C 举一反三 返回 7. [廊坊校级期中]如图，AB是半圆O的直径，C，D，E三点依次在半圆O上．∠C＝α，∠E＝β，则α与β之间的关系式为__________． α＋β＝270° 举一反三 返回 8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝6，CE＝4，求AE的长． 解：连接AC.∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC＋∠ABC＝180°. ∵∠ABE＋∠ABC＝180°，∴∠ABE＝∠ADC. ∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝∠ABD. ∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ADC＝∠ACD，∴AC＝AD＝6. ∵AE⊥CB，AC＝6，CE＝4， 举一反三 返回 9. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠ADB＝∠BDC＝60°，若四边形ABCD的面积是S，BD的长是x，则S与x之间的函数关系式是(　　) A 举一反三 16 圆内接四边形 圆内接四边形的对角互补. 每一个圆都有无数个内接四边形,但并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆. 圆内接四边形的每一个外角都等于它的内对角. 课堂小结 谢谢观看 THANKS ∴AE＝＝2 . A．S＝x2　 B．S＝x2 C．S＝x2　　 D．S＝x2 $