29.2.3 第1课时 圆周角定理及其推论 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“圆周角定理及其推论”，通过回顾圆心角旧知，以问题“∠ACB的顶点和边特点”导入圆周角定义，搭建从圆心角到圆周角的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于通过测量猜测、分类讨论（圆心位置三种情况）推导定理，培养数学思维中的推理能力，结合直径、角平分线等实例运用推论，强化数学语言表达。课堂小结类比圆心角与圆周角构建知识体系，助力学生提升逻辑推理和几何应用能力，也为教师提供清晰的教学流程和重难点突破方法。

M A T H E M A T I C S 圆 C I R C L E 圆心定位置 半径定大小 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 数学课件 教 学 设 计 圆，一中同长也。 ——《墨子·经上》 教 学 课 件 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 1 第二十九章 圆 29.2.3　圆周角定理及其推论 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 目录页 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 3 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点） 学习目标 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 新课导入 教学目标 教学重点 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 5 回顾旧知 什么是圆心角？它具有哪些性质？ 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 讲授新课 典例精讲 归纳总结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 7 1 知识点 圆周角的定义 图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ A O B C 顶点在圆上，并且两 边都和圆相交的角叫 圆周角．如：∠ACB． 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 如图所示，∠BAC 是圆周角的是(　　) 导引：顶点A必须在圆上，故排除D；AB , AC 必须分 别与圆相交，B，C都不符合，故排除B，C. A 例题1 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 总 结 解答本例运用了定义法和排除法．要判断一个角是不是 圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：①角的顶 点在圆上，②角的两边都与圆相交，①与②缺一不可. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 如图所示，图中的圆周角共有______个，其中AB 所对的圆周角是_____________，CD所对的圆周角 是___________． ⌒ 4 ∠C与∠D ∠A与∠B 练一练 ⌒ 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 2 知识点 圆周角与圆心角的关系 测量与猜测 如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 圆心O 在∠BAC的 内部 圆心O在∠BAC的一边上 圆心O在∠BAC 的外部 推导与论证 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 O A B D O A C D O A B C D 圆心O在∠BAC的内部 O A C D O A B D 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D C O A D O A B D 圆心O在∠BAC的外部 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角定理 要点归纳 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 互动探究 问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是⊙O上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由. D ∴∠BAC=∠BDC 答：相等. 证明：在⊙O中， 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 D A B O C E F 问题2 如图，若 ∠A与∠B相等吗？ 答：相等 想一想：(1)反过来，若∠A=∠B，那么 成立吗？ (2)若CD是直径，你能求出∠A的度数吗？ 证明：连接OC，OE，OD，OF 成立 90° 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 3 知识点 圆周角和弧的关系 思考： 　　一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或 等弧所对的圆周角之间有什么关系？ 同弧或等弧所对的圆周角相等． A D B C O 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 试一试： 1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º. (1)∠BOC= º，理由 是 ; (2)∠BDC= º，理由是 . 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 (1)完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= . 2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. ∠4 ∠8 ∠6 ∠7 A B C D O 1 ( ( ( ( ( ( ( ( 2 3 4 5 6 7 8 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 22 想一想 如图，线段AB是☉O的直径，点C是 ☉O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ABC就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？ · O A C B 解：∵OA=OB=OC， ∴△AOC、△BOC都是等腰三角形. ∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB. 又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°. ∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 圆周角和直径的关系： 半圆（或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. . 知识要点 4 知识点 圆周角和直径的关系 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 典例精析 如图，AB是☉O的直径，∠A=80°.求∠ABC的大小. O C A B 解：∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角等于90°.） ∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB =180°-90°-80°=10°. 例题2 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 如图，分别求出图中∠x的大小. 例题3 60° x 30° 20° x 解：(1)∵同弧所对圆周角相等，∴∠x=60°. A D B E C (2)连接BF， F ∵同弧所对圆周角相等， ∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°. ∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长； （2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长． B 解：(1)∵AC是直径， ∴ ∠ADC=90°. 在Rt△ADC中， 例题4 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2， (2)∵ AC是直径, ∴ ∠ABC=90°. ∵BD平分∠ADC, ∴∠ADB=∠CDB. 又∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC. B 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解. 归纳 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 解析：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°. ∵∠CBD＝30°， ∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故选C. 方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题． 练一练 C 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P, ∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度数. . O A D C P B 解:连接BC,则∠ACB=90°, ∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝ 90°－60°=30°. 又∵∠BAD=∠DCB=30°, ∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°. 例题5 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 当堂练习 当堂反馈 即学即用 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 31 1 (5分) 选择题 下列图形中的角是圆周角的是（　） 答案 答案：C 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 2 (5分) 填空题 如图，BC是半圆O的直径，∠ABC＝58°，则∠P＝________． 答案 答案：32° 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 33 3 (10分) 解答题 如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°， 判断△ABC的形状，并证明你的结论． 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 3 (10分) 解答题（续） 答案 解：△ABC是等边三角形． 证明如下： 由圆周角的性质可知∠ABC＝∠APC＝60°， ∠BAC＝∠BPC＝60°， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°. ∴△ABC是等边三角形． 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 课堂小结 归纳总结 构建脉络 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 36 圆心角 类比 圆周角 圆周角定义 圆周角定理 圆周角定理的推论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等， 半圆（或直径）所对的圆周角都是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备） 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 37 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 E N D O F C L A S S · 感谢您的聆听 再会 愿图形与变换之间的探索，成为你日常的乐趣。 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 · 圆周角定理及其推论 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆周角定理及其推论 38 $