29.2.3 第1课时 圆周角定理及其推论 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦圆周角定理及其推论，通过知识关联（圆心角定义、弧弦关系）和情境问题（射门位置）导入，以旧知为支架引入圆周角概念，逐步探究与圆心角关系，构建完整知识脉络。 其亮点在于用情境问题培养数学眼光，通过操作测量、分类证明（圆心与圆周角三种位置关系）发展数学思维的推理能力，例题与检测题强化数学语言表达。结构化小结助学生系统掌握，教师可提升教学效率，学生能发展探究与逻辑推理能力。

第二十九章　圆 29.2.3　圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论　 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 问题1: 什么是圆心角?弧、弦、圆心角之间的关系定理是什么? 知识关联 问题2: 一条弧所对的圆心角有几个?一个圆心角所对的弦有几条? 反过来，一条弦所对的圆心角有几个?一个圆心角所对的弧有几条? 思考： 图中过球门A、E两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、C、D有关（张开的角度大小）、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？ C A E D B 知识关联 【情境问题】 助力教学 (authorId_373264932) - 从实际生活入手,创设问题情境,激发学生的求知欲和学习兴趣,并在运用数学知识解答问题的过程中获得成功的体验. 【探究1】 圆周角的概念 【操作尝试】 探究与应用 问题1 : 观察上图中的∠ABE、∠ACE、∠ADE、他们的顶点和边都有什 么共同特征? 问题2 : 你能仿照圆心角的定义，给这样的角下个定义吗? 顶点在圆上、两边都与圆相交 圆周角 : 顶点在圆上并且两边都和圆相交的角. 注意 : 两个条件必须同时具备，缺一不可. 助力教学 (authorId_373264932) - 通过两个问题让学生深入理解圆周角的概念. · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ （4） 顶点不在圆上 探究与应用 【探究1】 圆周角的概念 C A O B 操作 : 1.分别测量图中BC所对的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC的度数，它们 之间有什么关系? ︵ 问题1 : 同弧所对的圆心角和圆周角的大小关系是怎样的? 探究与应用 【探究2】 探究圆周角与圆心角的关系 结论: 成立 2.改变BC，测量∠BAC、∠BOC的大小，上述关系 是否仍然成立? ︵ 3 . 由此你发现了什么结论? 一条弧所对圆周角的度数等于这条弧所对圆心角的度数的一半. 助力教学 (authorId_373264932) - 学生利用测量工具动手试验,探究得出结论,调动了学生的积极性,培养了他们的归纳能力 探究与应用 4 . 能证明你发现的结论吗?　 【探究2】 探究圆周角与圆心角的关系 分析 : 要证明上面发现的结论，要先讨论圆心O与圆周角∠BAC的位置有几种情况？分别是什么? 解:三种,分别为圆心在圆周角的一边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部. B C O A 圆心在∠BAC的一边上 B C O A 圆心在∠BAC的内部 B C O A 圆心在∠BAC的外部. 助力教学 (authorId_373264932) - 在证明中,后两种情况都化成了第一种情况,这体现了数学中从特殊到一般的化归思想,从而让学生学会了一种分析问题、解决问题的方法. OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C 当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时,如图所示,∠CAB= ∠BOC吗? 探究与应用 【探究2】 探究圆周角与圆心角的关系 O A B D O A C D O A B C D O A C D O A B D 探究与应用 【探究2】 探究圆周角与圆心角的关系 当圆心O在圆周角∠ABC的内部时,如图所示,∠CAB= ∠BOC吗? O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D 当圆心O在圆周角∠ABC的外部时,如图所示，∠CAB= ∠BOC吗? 探究与应用 【探究2】 探究圆周角与圆心角的关系 【理解应用】 探究与应用 例1 　如图，☉O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°， 则∠DCF=　　 .  20° 【理解应用】 探究与应用 例2 如图，AB是☉O的直径，C、D是☉O上的两点. 若∠ABD=40°，则∠BCD的度数为　 　.  50° 【探究3】 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等. 探究与应用 问题1 : 根据得到的上述结论，可以证明同弧所对的圆周角相等吗? 由此得到 : 同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 问题2 : 将上述“同弧”改为“等弧”，结论会发生变化吗? 总结归纳出圆周角定理的推论1: 助力教学 (authorId_373264932) - .让学生在同一知识中变换角度思考问题,从不同的方位观察圆心角与圆周角,深入理解“同弧”二字的含义,培养了学生思维的深度和广度. 问题3 : 如图，半圆所对的圆周角是多少度？ 90°的圆周角所对的弦是哪条? 探究与应用 半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 圆周角定理的推论2: 90°的圆周角所对的弦是直径. 【探究3】 圆周角定理的推论 例3 如图，⊙O直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 解：∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， ∴AD=BD， ⌒ ⌒ 【理解应用】 探究与应用 圆周角定理 及其推论 圆周角定义 圆周角定理 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 顶点在圆上，两边都与圆相交的角（二者必须同时具备） 半圆或直径所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径. 【小结】 课堂小结与检测 1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°，则∠AOC的度数等于（ ） A.140° B.130° C.120° D.110° A O C B A 【检测】 课堂小结与检测 2. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(　　) A．75°　　　 B．60°　　　 C. 45°　　　 D．30° D 【检测】 课堂小结与检测 3. 如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C 所在直线的同侧，∠BAC=35º. (1)∠BOC= º，理由 是 ; (2)∠BDC= º，理由是 . 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 【检测】 课堂小结与检测 【 检测】 课堂小结与检测 4 . 如图，△ABC内接于☉O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为☉O 的直径，AD=6，则BC=　 　.  6 【检测】 课堂小结与检测 5 . 如图，A、P、B、C是☉O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°. 判断△ABC的形状，并证明你的结论. ∴∠BAC=∠ABC, ∴∠ACB=60°, ∴∠BAC=∠ABC=∠ACB, ∴△ABC是等边三角形. 解 : △ABC是等边三角形. 证明 : ∵CB=CB, ∴∠BAC=∠CPB=60°. ⌒ ⌒ ∵AC=AC, ∴∠ABC=∠APC=60°, ⌒ ⌒ $