29.2.3 课时1 圆周角定理及其推论 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆周角概念、定理及其推论，通过问题引导（顶点与边特点、与圆心角关系）引入新知，衔接圆心角知识，构建从概念辨析到定理证明的学习支架，为应用奠定基础。 其亮点在于分三种情形严谨证明定理，结合测量猜想培养推理意识，通过图形判断、例题计算强化几何直观。课堂小结系统梳理知识，助力学生用数学语言表达，提升应用能力，也为教师提供清晰教学路径。

29.2.3 圆周角 课时1 圆周角定理及其推论 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1.了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论. 2.能够应用圆周角定理及其推论进行简单的证明与计算. 学习目标 BY YUSHEN 22051 （1）角的顶点在圆上； （2）角的两边都与圆相交（指除顶点外，角的两边分别与圆还有另外一个交点）． 问题1：如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点？ 顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角． C A B O 新知探究 BY YUSHEN 22051 3 · C O B A · C O A B · C O B · C O B A A 判断下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由. （2） （1） （3） （4） 解：（1）中的∠BAC是圆周角；（2）（4）中的∠BAC不是圆周角，因为顶点不在圆上；（3）中的∠BAC不是圆周角，边AC没有和圆相交. 巩固练习 BY YUSHEN 22051 问题2：如图，连接BO，CO，得到圆心角∠BOC．可以发现，圆周角∠BAC与圆心角∠BOC对着同一条弧 ，它们之间是否存在一定的关系？ 分别测量图中 所对的圆周角∠BAC和 圆心角∠BOC的度数． 90° C A B O 45° BC BC 猜测：圆周角的度数_______它所对弧的圆心角度数的一半. 等于 新知探究 BY YUSHEN 22051 试一试：你能证明这个结论吗？ 情形二： 圆心O在∠BAC的内部 情形一： 圆心O在∠BAC的一边上 情形三： 圆心O在∠BAC的外部 BY YUSHEN 22051 情形一：圆心O在∠BAC的一边上 证明： ∵OA=OC， ∴∠A=∠C． 又∵∠BOC=∠A+∠C ∴ 新知探究 BY YUSHEN 22051 O A B O A C O A B C D 情形二：圆心O在∠BAC的内部 新知探究 BY YUSHEN 22051 O A B C O A C O A B D 情形三：圆心O在∠BAC的外部 新知探究 BY YUSHEN 22051 定理 情况 图示 结论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆心在圆周角的一条边上 圆心在圆周角的内部 圆心在圆周角的外部 ∠BAC = ∠BOC． 圆周角定理 归纳 BY YUSHEN 22051 如图，点A，B，C是⊙O上的点，且∠AOB＝50°，则∠ACB 等于( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 50° B 巩固练习 BY YUSHEN 22051 探究：观察下图，猜想圆周角∠ACB和∠ADB的数量关系，并结合所学知识证明你的猜想. ∠ADB=∠ACB ∵圆心角∠AOB所对弧为弧AB，圆周角∠ADB、∠ACB所对弧为弧AB， ∴∠AOB=2∠ADB=2∠ACB， ∴∠ADB=∠ACB. 证明：连接AO，BO， 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 新知探究 BY YUSHEN 22051 ∠ADB=∠ACB=90° 观察圆周角∠ACB与∠ADB，有什么发现？证明你的结论. 证明：∵AB是直径，点O是圆心， ∴∠AOB=180°. ∵∠ADB、∠ACB是直径AB所对的圆周角， ∴∠ADB=∠ACB= ∠AOB=90°. 点拨：具体题目中看到直径构造90°圆周角(直角三角形)；看到90°构造直径. 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 新知探究 BY YUSHEN 22051 例1：如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长. O C B D A 解：如图，连接OD. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt△ABC中， . ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD， ∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD， 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴ . 在⊙O中，AOD=2ACD， BOD=2BCD, 典型例题 BY YUSHEN 22051 　　1.下列说法正确的是( )． 　　A. 顶点在圆上的角是圆周角 　　B. 两边都和圆相交的角是圆周角 　　C. 圆心角是圆周角的2倍 　　D. 一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半 　　 D 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º. (1)∠BOC= º，理由是 ; (2)∠BDC= º，理由是 . 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC. 证明： ∵ ∠ACB= ∠AOB，∠BAC= ∠BOC，∠AOB=2∠BOC， ∴ ∠ACB =2∠BAC. A B C O 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 4.如图，AB是半圆O的直径，C是 上一点，点D是 的中点， 连接AD. (1)求证：AC//OD； O B A C D (1)证明：∵点D是 的中点， ∴ ， ∴∠CAD=∠BAD，则∠CAB=2∠BAD， 又∵∠BOD=2∠BAD，∴∠CAB=∠BOD， ∴AC//OD. 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 O B A C D M (2)解：连接BC交OD于点M，连接BD， ∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°. 在Rt△ABC中， ∵AC//OD，∴∠OMB=∠C=90°，∴ 在Rt△OBM中， ∴DM=5-4=1. 在Rt△DBM中， 在Rt△ABD中， (2)若AB=10，AC=8，求AD的长. 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 圆周角 圆周角定义 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 1.顶点在圆上， 2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备） 圆周角定理 的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 课堂小结 BY YUSHEN 22051 $