3.1 相似多边形 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似多边形，涵盖成比例线段、比例性质及相似多边形定义与性质，通过生活实例（如不同尺寸照片）导入，以问题链连接线段比到相似多边形，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活实例，通过操作探究（方格纸图形计算）培养推理能力，结合例题（如相似比计算）强化应用意识。结构化小结助学生系统掌握，提升抽象与应用能力，教师可高效实施教学。

1 相似多边形 第1课时 成比例线段和相似多边形 学习目标 1.了解线段的比的意义，理解比例线段. (重点) 2.掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题。(重难点) 3.了解相似多边形和相似比的概念. 4.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点） 5.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.（难点） 课时导入 在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图形. 用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还相同吗？ 知识讲解 请在下面图形中找出形状相同的图形 这些形状相同的图形有什么不同？ 形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系. 知识点1 线段的比 A B m C D n 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是m，n，那么说这两条线段的比就是它们长度的比，即 AB:CD= m:n 或写成 . 其中，线段 AB，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把表示成比值 k，那么，或 AB = k·CD . 两条线段的比实际上就是两个数的比. A E D C B A′ E′ D′ C′ B′ 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 如图，五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm，AB:A’B’=5:3，就是线段AB与线段A’B’的比 . 两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ （1）求两条线段的比时，长度单位必须相同，若单位不同，应先统一单位. （2）虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数. A E D C B A′ E′ D′ C′ B′ Administrator (A) - 操作·思考 知识点2 成比例线段 如图，已知方格纸中每个小方格的边长为1，五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’的顶点都在格点上。 （1）AB，BC，A’B’，B’C ’的长度分别是多少？ （2）分别计算，的值，你发现了什么？ 让我在前面吧！ 不行！我们的位置都定好了，不能动了. 四条线段a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段. 注意：成比例线段是有顺序的. 四条线段 a,b,c,d成比例，只能记作或a:b=c:d，不能写成其他形式. 定义 判断成比例线段的步骤： 统一单位 大小排序 计算判断 将四条线段的单位统一 将四条线段按照由长到短或由短到长排序 方法 1：前两个的比是否等于后两个的比； 方法 2：前后两个的积是否等于中间两个的积 思考·交流 知识点3 比例的基本性质 如果 a，b，c，d 四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗? 知识点3 比例的基本性质 ，那么ad=bc. 如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么 你认为五边形ABCDE和A’B’C’D’E’，它们的形状相同吗？ 知识点4 相似多边形的定义 A B C D E A’ B’ C’ D’ E’ （1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？ ∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，∠D=∠D’，∠E=∠E’. A B C D E A’ B’ C’ D’ E’ （1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？ 对应角 对应边 五边形 ABCDEF 与五边形 A’B’C’D’E’ 是形状相同的多边形，其中∠A与∠A’，∠B与∠B’，∠C 与∠C’，∠D与∠D’，∠E 与∠E’ 对应相等，称为对应角； AB 与 A’B’，BC 与 B’C’，CD 与 C’D’，DE 与 D’E’，EA 与 E’A’ 的比都相等，称为对应边. ∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，∠D=∠D’，∠E=∠E’. 定义 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似符号“∽”读作“相似于”. 如：六边形 ABCDEF 与六边形 A’B’C’D’E’F’相似，记作六边形 ABCDEF∽六边形 A’B’C’D’E’F’ . 注意：在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 . 定义 相似多边形对应边的比叫做相似比. （1）相似比通常用 k 来表示. 特别地，全等图形是相似比为 1 的相似图形. （2）相似比具有顺序性.两个多边形相似，前一个与后一个的相似比为 k，那么后一个与前一个的相似比为 . 两个全等三角形相似吗？为什么？ 1. a，b，c，d是成比例线段，其中a = 3 cm， b = 2 cm， c = 6 cm，求线段 d 的长. 解：已知a，b， c， d是成比例线段， 得: ad=cb， 代入 a=3 , b=2 , c=6， 解得 d=4， 所以，线段d长4 cm . 随 堂 小 测 2.一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段的比是 . 3.一条线段的长度是另一条线段长度的 ，则这两条线段的比是 . 5:1 3:5 4.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6．求AE． A B C D E 解：根据题意可知， AB = 15 , AC = 10 , BD = 6. 则AD = AB – BD =15 – 6= 9. 由 得AE=AC=×10=6. 5.下列四组图形中，一定相似的是(　　) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 D 6.若△ABC∽△ A′B′C′，且AB:A′B′=1:2 则△ABC与△ A′B′C′相似比是 ， △ A′B′C′与△ABC的相似比是　　　　． 2 7.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　) A．87° B．60° C．75° D．120° A α 60° 75° 60° 138° 小结 1. 成比例线段：四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于 c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成 比例线段，简称比例线段． 2. 比例的基本性质： 如果那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么. 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比 相似多边形对应边的比叫做相似比. 定义 相似多边形 性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 1 相似多边形 第2课时 等比的性质 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.理解并掌握等比性质.（重点） 2.能运用等比性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点） 课时导入 知识回顾： 1.成比例线段的定义. 2.比例的基本性质. 3.若3m=2n，你可以得到的值吗？的呢？ 知识讲解 如图，在矩形ABCD与矩形EFGH中，已知 ， 你能求出 的值吗？ 例 在△ABC与△DEF中，已知 ，且△ABC的周长为18 cm，求△DEF 的周长. 解：∵ ∴ . ∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD)， 即DE+EF+FD=(AB+BC+CA). 又∵△ABC的周长为18 cm， 即AB+BC+CA=18 cm， ∴DE+EF+FD=(AB+BC+CA) =×18=24 (cm)， 即△DEF的周长为24 cm. 1.若 ，则 的值为(　　) A.1 B. C. D. 当堂练习 随 堂 小 测 D 2.若 ，那么 = . 3.若 ，那么 = . 4.若 ，那么 = . 5.已知： ，求值： 解：(1)∵ ， ∴ . 解：(1)∵ ， ∴ ， ∴ . 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $