3.2.3 探索三角形相似的条件第三课时 课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三边成比例的两个三角形相似”判定定理，通过复习旧知（定义法、两角分别相等、两边成比例且夹角相等的判定）和类比全等判定提问，搭建知识支架，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于以自主探究（画图、测量角度、改变比例验证）培养数学眼光（几何直观、空间观念），通过典例剖析（方格纸三角形相似判断）发展数学思维（推理能力），规范几何语言表达强化数学语言（模型意识）。采用实验感知、分层作业等方法，学生提升探究与应用能力，教师获得清晰教学流程与分层资源支持。

北师大版【新教材】九年级数学上册 第三章 图形的相似 授课教师： 3.2 探索三角形相似的条件 第三课时 三边成比例的两个三角形相似 1.探索并掌握三角形相似的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。 2.能熟练运用相似三角形的判定定理3． 【第一环节】类比设疑，引入新课 复习旧知 1.定义法：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似. 2.判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。 3.判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 【第一环节】类比设疑，引入新课 问题引入 如图，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是否需要验证所有的对应角和对应边的关系呢？ 可否用类似于判定三角形全等的方法，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？ 如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？ 【第二环节】自主探究，实验感知 如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？ ①任意画△ABC； ②再画△A′B′C′，使 ； ③量出∠A及∠A′的度数，∠A＝∠A′吗？ A′ B′ C′ A B C ④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？说说你的理由. △ABC∽△A′B′C′ （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） ⑤改变k值的大小，再试一试. 改变k值的大小，上述结论仍然成立. 【第二环节】自主探究，实验感知 判定定理3 三边成比例的两个三角形相似 几何语言： 如图所示，在△ABC和△A'B'C'中， ∵ , ∴△ABC∽△A'B'C'. A B C A' B' C' 【第二环节】自主探究，实验感知 练一练 不相似。理由：这两个三角形的三边不成比例。 相似。理由：三边成比例的两个三角形相似。 1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？ E F D 5 6 2.5 7 5 10 A B C (1) A B C 6 7 4 E D F 2 3.5 3 (2) 【第二环节】自主探究，实验感知 练一练 2.△ABC的三边长分别为，，2，△A'B'C'的其中两边长为1，，要使△ABC∽△A'B'C'，那么△A'B'C'的第三边长为(      ) A. 　　 B． 　 C. 　　 D． A 例 如图所示，在△ABC和△ADE中， ，∠BAD=20°， 求∠CAE的度数. A B C D E 解：∵ , ∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC. 即 ∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°. ∴∠CAE=20°. 【第三环节】典例剖析，应用定理 【第三环节】典例剖析，应用定理 尝试·交流 如图，已知方格纸中每个小方格的边长均为1，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？ 8 A B C 4 A′ C′ B′ （三边成比例的两个三角形相似） 练一练 【第三环节】典例剖析，应用定理 2.已知小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与右图中的△ABC相似的是( ) A B C D B 【第四环节】反思提炼，升华新知 1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还有哪些困惑？ 【第四环节】反思提炼，升华新知 相似三角形的判定定理3 定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理3的运用 【第五环节】拓展延伸，迁移应用 1.如图所示，在△ABC中，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，AD＝3，AE＝6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15.根据上述条件，你认为∠B＝∠AED吗？请说明理由. 解:∠B＝∠AED.理由如下： ∵AB＝AD＋BD＝3＋15＝18， AC＝AE＋CE＝6＋3＝9. ∴3，3，3， ∴， ∴△ABC∽△AED， ∴∠B＝∠AED. 【第五环节】拓展延伸，迁移应用 2.如图，DE、DF、EF是△ABC的中位线. 求证：△ABC∽△FED. D A B C E F 证明：∵ DE、DF、EF是△ABC的中位线， ∴ DE= BC，DF= AC，EF= AB， ∴ △ABC∽△FED. 1.必做题：习题3.2第5，6题。 2.选作题：习题3.2第11题。 3.同步练习题A组，B组 【第六环节】因材施教，分层作业 $