3.1相似多边形-第2课时 等比性质 课件-2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦比例的等比性质，通过矩形广场小路问题导入，先利用相似多边形定义列比例式求小路宽度，再结合矩形对应边比例与周长比的关系，搭建从具体实例到抽象性质的学习支架，衔接相似多边形与等比性质的知识脉络。 其亮点在于以生活情境激发数学眼光，通过广场小路问题抽象数量关系，结合操作交流与尝试思考培养数学思维，如变式题分类讨论k值发展推理意识，拓展合比性质并结合随堂练习强化数学语言应用。学生能提升抽象能力与推理能力，教师可依托结构化流程高效教学。

第三章 图形的相似 3.1 相似多边形 第2课时 等比性质 九年级上│BS 1. 理解并掌握比例的等比性质. 2. 能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题. 学习目标 如图，一个矩形广场的长为60 m，宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？ 1.5 1.5 x x 小矩形长：60-1.5-1.5 =57 m 小矩形宽：40-x-x =(40-2x) m 新课引入 1.5 1.5 x x 小矩形长：60-1.5-1.5 =57 m 小矩形宽：40-x-x =(40-2x) m 各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似. 解得 x =1. 新课引入 如图，在矩形ABCD与矩形EFGH中，已知 . (1)这两个图形相似吗？ 操作·交流 A B C D E F G H 相似. 理由： ∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H， 各角分别相等，各边成比例. 新知学习 A B C D E F G H 如图，在矩形ABCD与矩形EFGH中，已知 . 操作·交流 (2)你能求出 的值吗？由此你能得出什么结论？ AB + BC + CD + DA是大矩形周长， EF + FG + GH + HE是小矩形周长， 大矩形的每条边是小矩形对应边的2倍，所以周长的比值也是2. 即两个矩形的周长比. 新知学习 已知a，b，c，d，e，f 六个数. 如果 ( b + d + f ≠ 0 )，那么 成立吗？为什么？ 解：成立. 设 =k，则a = kb，c = kd，e= kf . 所以 尝试·思考 新知学习 如果 (b + d +···+ n ≠ 0)，那么 . 归纳总结 比例的等比性质： 新知学习 例 在△ABC 与△DEF 中，已知 ，且△ABC 的周长为 18 cm，求△DEF 的周长. 解：∵ ，∴ . ∴ 4( AB + BC + CA ) = 3( DE + EF + FD ). 即 DE + EF + FD = ( AB + BC + CA ) ， 又∵△ABC 的周长为 18 cm，即 AB + BC + CA = 18 cm. ∴ DE + EF + FD = ( AB + BC + CA ) = ×18 = 24 cm. 即 △DEF 的周长为 24 cm. 新知学习 变式 若 a，b，c 都是不等于零的数，且 ，求 k 的值. 得 ，则 k = 2. ②当 a + b + c＝0 时，则有 a + b = -c. 此时 . 综上所述，k 的值是 2 或-1. 解：①当 a + b + c ≠ 0 时，由 ， 注意分类讨论 新知学习 还有其他证明方法吗？ 如果 = ，那么 = 和 = 成立吗？为什么？ 拓展 新知学习 方法二： 设 =k ，则a = kb，c = kd . 所以 ， 所以 同理可得 如果 ，那么 . 归纳总结 比例的合比性质： 如果 = ，那么 = 和 = 成立吗？为什么？ 拓展 新知学习 2.(2025成都)若=3，则 的值为            . 1.如果 ＝k(b+d+f≠0)，且a+c+e=3(b+d+f )，那么k的值是(　　) A. 2 B. 3 C. D. B 4 随堂练习 3.设a，b，c是△ABC的三条边，且 ，判断△ABC为何种三角形？并说明理由． 解：△ABC为等边三角形，理由如下： ∵a，b，c是△ABC的三条边， ∴a+b+c≠0， ∵ ， ∴ ， ∴ a-b=0，b-c=0，c-a=0， ∴ a=b=c，∴△ABC为等边三角形． 随堂练习 4.(万唯原创)已知a，b，c分别表示三条线段的长，且满足＝＝. (1)求的值； 解：设＝＝＝k(k≠0)，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴＝＝＝； 随堂练习 (2)若线段a，b，c满足3a+2b+c＝48，求3a-2b+c的值． 解：由(1)得，a＝2k，b＝3k，c＝4k (k≠0)， ∵3a+2b+c＝48， 即6k+6k+4k＝48，解得k＝3， ∴a＝2×3＝6，b＝3×3＝9，c＝4×3＝12， ∴3a-2b+c＝18-18+12＝12. 4.(万唯原创)已知a，b，c分别表示三条线段的长，且满足＝＝. 随堂练习 等比性质 比例的 其他性质 合比性质 如果 (b+d+···+n≠0)，那么 如果 ，那么 课堂小结 $