4.3 一次函数的图象 同步练习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦一次函数图象核心知识，通过基础巩固、性质辨析、实际应用三阶分层设计，实现从概念理解到模型建构的递进，培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|图象上的点、象限判断、坐标轴交点|直接考查概念，如单选题1判断点是否在图象上，夯实基础认知| |提升层|增减性、平移、表格数据分析|结合性质辨析，如单选题8通过错误数据判断函数，培养逻辑推理| |综合层|实际情境建模、规律探究|联系生活问题，如解答题20水杯水面高度与体积关系，发展模型意识|

4.3 一次函数的图象 同步练习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列点在函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 2．一次函数的图像如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和，的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能比较 4．已知是的函数，列出部分自变量的值与其对应函数值如下表为常数），则这个函数的图象可能是（   ） ．．． ．．． ．．． ．．． A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，直线经过的象限有（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 6．一次函数 的图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向上平移个单位长度，得的图象 D．函数的图象与轴的交点的坐标是 8．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） … 0 1 2 … … 3 1 … A． B． C． D． 9．将一根长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为，底边长为，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（　　） A． B． C． D． 10．将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 二、填空题 11．若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如和是以为镜面直线的镜面点．和是一对镜面点，则镜面直线为___________． 12．若点，在一次函数的图象上，则______．（填“”、“”或“”） 13．如图，直线不经过第三象限，若点在该直线上，且的大小关系为 ，则的大小关系为________． 14．已知一次函数的图象不经过第一象限，那么函数值y随自变量x的值增大而_____（填“增大”或“减小”）． 15．如图，直线与轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点、，，…，与直线上的点，，，…，则的长为____________． 三、解答题 16．已知一次函数 (1)填表： x … 0 3 6 … y … ___________ ___________ ___________ ___________ … (2)画出该函数图象． 17．已知函数是正比例函数． (1)若函数关系式中随的增大而减小，求的值； (2)若函数的图象过第一，三象限，求的值． 18．在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______________； (2)观察图象，当时，的取值范围是______________； (3)将直线沿轴平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线的函数解析式． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，一次函数的图象经过点B，与x轴交于点C． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)求的面积． 20．在科技活动中，数学小组的同学用所学数学知识和人工智能软件设计了三个形状不同的新水杯，并将其制作出来．三个水杯分别记为1号杯、2号杯和3号杯，当3个水杯中都有水时，测量并记录水面高度，分别记作，得到如下数据： V/mL 0 50 100 150 200 250 300 350 400 /cm 0 1.4 2.7 3.6 4.4 5.1 5.7 6.1 6.5 /cm 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 4.8 /cm 0 0.3 0.7 1.2 1.8 2.6 3.5 4.8 6.1 (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画与与与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，已经给出部分图象，描出其余各点，补全函数的图象；    (2)以下是某同学绘制的三个杯子的轮廓示意图，根据表中数据和函数图象，填上三个杯子对应的杯号．    (3)根据以上数据与函数图象估算，注入相同多的水，当2号杯与3号杯中的水面高度相同时，1号杯的水面高度约为_____（精确到0.1），此时，若从1号杯中向2号杯和3号杯中各倒入一些水，使得三个杯子中的水面高度相同，操作完成后三个杯子的高度约为_____cm（精确到0.1）． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D B A B C D A 1．【答案】A 【知识点】正比例函数的图象 【分析】本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征．根据，只要代入点的横坐标与纵坐标就可判断． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．【答案】D 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质解答即可，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数图象经过一、三、四象限， ∴，， 故选：． 3．【答案】B 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解题的关键． 通过点坐标求出正比例函数解析式，再计算和比较和的大小即可． 【详解】解：∵ 正比例函数图象经过点， ∴ 设函数为，代入得， ∴， ∴ 函数解析式为， ∵ 点和点在图象上， ∴，， ∵， ∴，即 ． 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】用表格表示变量间的关系、判断一次函数的图象 【分析】本题主要考查了一次函数图象的识别，用表格表示变量之间的关系，由表格中的数据可知，mx的值每增大1，y的值就减小，则y是x的一次函数，据此结合函数图象可得答案． 【详解】解：由表格中的数据可知，x的值每增大1，y的值就减小，即 ∴y是x的一次函数，且y所x的增大而减小， ∴四个选项中只有D选项中的函数图象符合题意， 故选：D 5．【答案】B 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点． 根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴图象与y轴的正半轴相交， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴图象经过第一、二、四象限． 故选B． 6．【答案】A 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了函数与坐标轴的交点，求一次函数图象与y轴的交点，令代入求解即可 【详解】解：函数图像与y轴的交点横坐标为0， 令，代入， 得， 交点坐标为， 故选：A 7．【答案】B 【知识点】判断一次函数的增减性、一次函数图象平移问题、一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴函数值随自变量的增大而减小，该选项结论错误，不合题意； 、∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，该选项结论正确，符合题意； 、函数的图象向上平移个单位长度，得的图象，该选项结论错误，不合题意； 、函数的图象与轴的交点的坐标是，该选项结论错误，不合题意； 故选：． 8．【答案】C 【知识点】用描点法画函数图象 【分析】本题主要考查一次函数的图象； 设一次函数为，把点代入，得，得到，再验证各点即可求出． 【详解】解：设一次函数为， 把点代入，得， ∴， 验证各点： 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； ∴数据错误． 故选：C． 9．【答案】D 【知识点】等腰三角形的定义、动点问题的函数图象、画一次函数图象 【分析】根据已知列出y与x之间函数关系式，再由三角形三边关系确定x取值范围． 【详解】解：由已知得， 由三角形三边关系得：， 解得：， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题关键是列一次函数解析式和如何确定自变量取值范围． 10．【答案】A 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】先根据一次函数平移规律得出平移后的解析式，再将点代入解析式求出的值． 此题主要考查了一次函数图象平移，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键． 【详解】解：∵一次函数的图象向下平移2个单位长度， ∴平移后的解析式为， ∵平移后的图象经过点， ∴将点代入， 得， ∴， 解得． 故选：A． 11．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解、一次函数图象与对称问题 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．求得线段的中点，然后根据待定系数法即可求得． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵和， ∴线段的中点为， ∵镜面直线经过原点和， 代入解析式为，得 解得 ∴镜面直线为； 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】先根据一次函数解析式中一次项系数的符号判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到与的大小关系. 【详解】解：对于一次函数 ，   ， 随 的增大而减小， ， . 13．【答案】 【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据图像经过的象限可得到，推出随x的增大而减小，从而得到结果． 【详解】解：直线不经过第三象限， ， 随x的增大而减小， ， ， 故答案为：． 14．【答案】减小 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，先根据图象经过的象限确定，然后根据性质得到增减性即可解题． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第一象限， ∴，， ∴函数值y随自变量x的值增大而减小， 故答案为：减小． 15．【答案】 【知识点】一次函数的规律探究问题 【分析】本题考查数字规律问题，解题的关键是根据一次函数解析式求出相关点的坐标，然后找出的长的规律，对于直线，令求出的值，确定出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，由与的横坐标相等得出的横坐标，代入求出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，同理求出，，，归纳总结即可得到的长． 【详解】解：对于直线，令，求出，即， 轴， 的纵坐标为， 将代入中得：，即， ， 轴， 的横坐标为， 将代入直线中得：，即， 与的纵坐标为， 将代入中得：，即， ， 同理，，， 则的长为． 故答案为：． 16．【答案】(1)0，1，2，3 (2) 画出函数图象如图： 【知识点】求一次函数自变量或函数值、画一次函数图象 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象． （1）代入x的值，求出y值即可； （2）描点、连线，画出函数图象． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时， 故答案为：0，1，2，3； （2）略 17．【答案】(1) (2) 【知识点】正比例函数的定义、正比例函数的图象、正比例函数的性质 【分析】此题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义． （1）先根据正比例函数的定义求出的所有可能值，再结合(1)中描述的函数性质，从可能值中筛选出符合条件的值； （2）先根据正比例函数的定义求出的所有可能值，再结合(2)中描述的函数性质，从可能值中筛选出符合条件的值． 【详解】（1）解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得：． ∵函数关系式中y随x的增大而减小， ∴， ∴； （2）解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得：． ∵函数的图象过第一、三象限， ∴， ∴． 18．【答案】(1)4 (2) (3)或 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、画一次函数图象、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象，进而解答即可； （2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论； （3）根据平移的规律求得即可． 【详解】（1）解：当时，，当时，， ∴一次函数的图象与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为点， 画出函数图象，如图， 此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是； 故答案为：4 （2）解：观察图象，当时，的取值范围是； 故答案为： （3）解：将直线沿轴平移3个单位长度后的直线的函数解析式为， ∴平移后的直线的函数解析式为或． 19．【答案】(1) (2) 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）分别把、代入求出A、B坐标，将点代入中，得，从而得出点C坐标； （2）先求出，再用三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：把代入，得， 所以点B的坐标为， 把代入，得，解得， 所以点A的坐标为． 把代入，得， 把代入，得，解得， 所以点C的坐标为； （2）解：由（1）知， 所以， 所以． 20．【答案】(1)见解析 (2)2，1，3； (3) 【知识点】从函数的图象获取信息、用描点法画函数图象 【分析】（1）利用描点法补全函数图象即可； （2）观察（1）中的函数图象即可求解． （3）观察（1）中的函数图象即可求解． 【详解】（1）解：如图，补全函数图象如下： （2）解：第一个杯子是上下一样宽，则随着匀速增大，所以为2号杯， 第二个杯子是下窄上宽，则的变化是先急后缓，所以为1号杯， 第三个杯子是下宽上窄，则的变化是先缓后急，所以为3号杯， 根据函数图象可知，三个杯子从左到右分别是2号杯，1号杯，3号杯； （3）解：根据函数图象可知，当2号杯与3号杯中的水面高度相同时，2号杯与3号杯中的水面高度约为，1号杯的水面高度约为； ∵， ∴操作完成后三个杯子的高度约为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $