4.3 一次函数的图象（分层作业·练题型）数学新教材北师大版八年级上册

**基本信息** 分层递进式设计，覆盖一次函数图像全知识点，从基础巩固到中考衔接，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|正比例函数图像性质、一次函数图像认识与性质等基础知识点|单选、填空、解答题结合，强化概念理解与基础运算| |B组|一次函数综合应用|含参问题与图像变换，提升推理能力| |C组|思维拓展|复杂情境问题，发展创新意识| |拓展|中考题型|对接中考考点，培养应用意识|

分层作业 4.3 一次函数的图像 目 录 A组 巩固过关 题型01 正比例函数图像K的性质 题型02 正比例函数图像的性质与含参问题 题型03 正比例函数的增减性问题 题型04 一次函数图像的认识 题型05 一次函数图像的性质 题型06 一次函数图像含参问题 题型07 一次函数图像与坐标轴的交点问题 题型08 一次函数图像的画法 题型09 一次函数图像的增减性 题型10 一次函数图像的平移 题型11 一次函数图像的对称问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 正比例函数图像K的性质题型01 一、单选题 1．正比例函数的图象是（   ） A．B．C．D． 2．在下列各图象中，表示函数的图象大致是（    ） A．B． C． D． 3．正比例函数的图象如图所示，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．无法判断 4．正比例函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．如图，函数的图象是（ ）． A．B．C． D． 6．正比例函数图象经过第一、三象限，则k的值可能是（   ） A． B． C．3 D．或3 7．正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 8．若正比例函数经过第二、四象限，则的值不可能是（   ） A． B．0 C．2 D．5 9．已知正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D．无法确定 10．若函数（是常数，且）的函数值随着的增大而减小，则该函数的图象经过（     ） A．第一、第二象限 B．第一、第三象限 C．第二、第四象限 D．第二、第三象限 11．已知正比例函数，下列结论正确的是（     ） A．图象是一条射线 B．y随x的增大而减小 C．图象必经过点 D．图象经过第二、四象限 12．关于正比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象经过第一、第三象限 C．函数值随的增大而增大 D．图象经过原点 二、填空题 13．请写出一个只过第二、四象限的正比例函数_____________． 14．若正比例函数的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的的值_____． 15．如图是四个正比例函数的图象，则，，，的大小关系是_____________； 正比例函数图像的性质与含参问题题型02 一、单选题 1．已知正比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B．3 C．2 D． 2．已知点在正比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．3 B． C． D． 3．已知正比例函数，下列点在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 4．若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（     ） A． B． C． D． 5．若正比例函数，函数随的增大而减小，则的值可能是（     ） A．0 B．2 C．3 D． 6．关于正比例函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．经过第二、四象限，随的增大而增大 B．经过第二、四象限，随的增大而减小 C．经过第一、三象限，随的增大而减小 D．经过第一、三象限，随的增大而增大 7．若点，都在正比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 8．已知正比例函数，随的增大而减小，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．对于正比例函数（），当自变量的值增加2时，函数的值增加6，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．在正比例函数的图象上有两点，，则该函数图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数经过点，则的值为______． 12．若正比例函数的图象经过点，则的值为___________． 13．已知关于的正比例函数．若值随值的增大而增大，则的取值范围是_______________． 14．若点，都在正比例函数的图象上，则________（填“”“”或“”）． 15．已知正比例函数，当时，对应的y的取值范围是，且y随x的增大而增大，则k的值为_____． 三、解答题 16．已知关于的函数． (1)当为何值时，函数为正比例函数？ (2)当为何值时，随的增大而减小？ (3)当为何值时，函数的图像经过点？ 17．已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数表达式； (2)判断点是否在这个函数图象上； (3)图象上的两点，如果，比较与的大小． 正比例函数的增减性问题题型03 一、单选题 1．已知正比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B．3 C．2 D． 2．若点，都在正比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 3．已知正比例函数，下列点在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 4．关于正比例函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．经过第二、四象限，随的增大而增大 B．经过第二、四象限，随的增大而减小 C．经过第一、三象限，随的增大而减小 D．经过第一、三象限，随的增大而增大 5．若正比例函数，函数随的增大而减小，则的值可能是（     ） A．0 B．2 C．3 D． 6．若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（     ） A． B． C． D． 7．已知点在正比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．3 B． C． D． 8．对于正比例函数（），当自变量的值增加2时，函数的值增加6，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．已知正比例函数，随的增大而减小，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 10．在正比例函数的图象上有两点，则该函数图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数经过点，则的值为______． 12．若正比例函数的图象经过点，则的值为___________． 13．若点，都在正比例函数的图象上，则________（填“”“”或“”）． 14．已知关于的正比例函数．若值随值的增大而增大，则的取值范围是_______________． 三、解答题 15．已知关于的函数． (1)当为何值时，函数为正比例函数？ (2)当为何值时，随的增大而减小？ (3)当为何值时，函数的图像经过点？ 16．已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数表达式； (2)判断点是否在这个函数图象上； (3)图象上的两点，如果，比较与的大小． 一次函数图像的认识题型04 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．函数的图象大致位置应是下图中的（     ） A． B． C． D． 3．已知为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（     ） A．B． C． D． 4．若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（     ） A．B．C．D． 5．一次函数中，若，且y随着x的增大而减小，则其图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．直线的图象经过一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 9．两条直线与在同一坐标系中的图象可能是（     ）． A．B． C．D． 10．正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（     ） A．B． C．D． 11．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．B． C．D． 12．若，则一次函数与正比例函数在同一坐标系的图像可能为（    ） A． B． C． D． 13．已知一次函数（）的函数值y随自变量x的增大而增大，则函数（）在平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 14．如果实数a，b满足，，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 15．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（   ） A．B．C． D． 一次函数图像的性质题型05 一、单选题 1．对于一次函数，下列说法正确的是（     ） A．与x轴交于点 B．与y轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过一、二、三象限 2．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．当时， B．图象与轴交于正半轴 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象过点，，若，则 3．已知一次函数，下列描述正确的是（     ） A．随增大而增大 B．图象与轴交于点 C．图象经过第一、二、三象限 D．图象过定点 4．对于函数，下列结论正确的是（     ）． A．它的图象必经过点 B．它的图象必经过第一、二、三象限 C．当时， D．的值随值的增大而增大 5．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数图象与轴的交点坐标是 B．函数图象经过第一、二、四象限 C．若点，在该函数的图象上，且，则 D．将函数图象向下平移6个单位长度得到函数的图象 二、填空题 6．已知一次函数（，），则该函数的图像不经过第_________象限． 7．已知关于的一次函数，那么这个函数的图象一定经过第________象限． 三、解答题 8．已知一次函数， (1)当值为何值时，该函数为正比例函数； (2)当值为何值时，一次函数的图象与轴交于； (3)当值为何值时，一次函数的图象与轴交于负半轴； (4)当值为何值时，一次函数随的增大而增大； (5)当值为何值时，一次函数的图象经过一、二、四象限． 一次函数图像含参问题题型06 一、单选题 1．已知直线经过第一、二、四象限，且点和都在该直线上，则下列说法错误的是（     ） A． B． C． D．随的增大而减小 2．一次函数的图象如图所示，则、的取值范围是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 二、填空题 4．已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么a的取值范围为_________． 5．将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则的范围是__________． 6．若关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是_______． 7．如果一次函数的图象无论取何值时都经过一个定点，那么这个定点的坐标是___________． 8．已知关于的函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，则的值为__________． 三、解答题 9．已知关于x的函数． (1)若这个函数的图象平行于直线，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 10．已知关于的函数， (1)为何值时，函数的图象经过坐标原点； (2)若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围； (3)若，当时，请直接写出的取值范围． 一次函数图像与坐标轴的交点问题题型07 一、单选题 1．一次函数的图象与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．直线与轴的交点坐标是（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标是（     ） A． B． C． D． 4．直线与y轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．直线与轴相交于点，则点关于轴的对称点的坐标是________． 6．直线经过点（0，_____）与点（_____，0），y随x的增大而_____ 7．若直线与坐标轴围成的三角形的面积为9，则__________． 8．如图，一次函数和的图象交于轴同一点，则的值为________． 9．直线 与 轴交点坐标为_______． 10．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，则的面积为___________． 11．直线向上平移2个单位长度后所得到的直线与轴的交点坐标是__________． 12．如图直线与轴、轴交于，两点，则_______ 三、解答题 13．已知一次函数， (1)m为何值时，y随x的增大而减小？ (2)m，n为何值时，函数图像与y轴交点在x轴的上方？ 14．求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象： (1)； (2)． 一次函数图像的画法题型08 一、解答题 1．已知一次函数的图象是一条直线． (1)①列表，下表列出了部分对应值，请补充完整表格； … 0 … … 0 … ②描点、连线，画出函数的图象； (2)将此直线向右平移3个单位，可得直线_____________． 2．探究函数的图象和性质． (1)补全列表： 0 1 2 3 4 5 4 2 1 0 1 3 (2)描点，并用平滑的曲线连接这些点； (3)任意写一条该函数的性质． 3．我们学习了一次函数，类比学习一次函数的方法，研究函数的图象性质． (1)画出函数的图象； 第一步：列表 x 0 1 2 3 … 4 2 1 0 1 2 … 第二步：描点 第三步：连线 (2)写出三条函数的性质； (3)当时，直接写出y的取值范围． 4．已知一次函数，完成下列问题． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)当时，求的取值范围． 5．在如图所示平面直角坐标系中，画出直线． (1)若直线与，轴分别交于，两点，直接写出，两点的坐标； (2)求的面积． 一次函数图像的增减性题型09 一、单选题 1．若点和点在直线上，则a与b的大小关系是（     ） A． B． C． D．与m的值有关 2．若点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 3．一次函数过点，则m与n大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 4．已知一次函数，若函数值y随自变量x的增大而增大，则该函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．已知一次函数，当x增大时，y随之减小，且，则其图像经过的象限是（     ） A．过一、二、四象限 B．过一、三、四象限 C．过二、三、四象限 D．过一、二、三象限 6．在一次函数中，函数y的值随x的值增大而减小，那么常数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知点，在直线的图象上，当时，，且，则在平面直角坐标系中，它的图象大致是（   ） A． B． C． D． 9．已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数，随着的增大而___________； 12．若点，都在函数的图象上，则与的大小关系是_________． 13．已知一次函数，若y随x的增大而增大，则它的图象经过第_________象限． 14．函数（m为常数），当时，y的最小值为6，m为__________． 三、解答题 15．已知一次函数． (1)当为何值时，随的增大而增大？ (2)当为何值时，图象与轴的交点在轴的下方？ (3)当为何值时，图象经过第二、三、四象限？ 一次函数图像的平移题型10 一、单选题 1．将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 2．将直线向下平移5个单位长度后得到的直线的表达式是（     ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象，可由正比例函数的图象（     ） A．向左平移1个单位长度而得到 B．向右平移2个单位长度而得到 C．向上平移1个单位长度而得到 D．向下平移2个单位长度而得到 4．将直线向下平移个单位长度，所得直线的解析式为（     ） A． B． C． D． 5．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．y随x的增大而增大 B．经过一、二、三象限 C．与x轴的交点坐标为 D．可由函数的图象向下平移4个单位得到 二、填空题 6．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________． 7．将直线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的直线为___________． 8．把直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线与轴的交点坐标为___________． 9．已知一次函数的图象与直线平行，则__________． 10．如图，是一个正比例函数的图像， （1）把该图像向上平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为__________________． （2）把该图像向左平移个单位长度，得到的函数图像的解析式为__________________． 三、解答题 11．已知：与成正比例，且当时，y的值为4． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点、点是该函数图象上的两点，其中，试比较、的大小，并说明理由； (3)将所得的函数图象平移，使它经过点，求平移后的函数解析式． 12．已知直线． (1)k为何值时，直线过原点； (2)k为何值时，y随x的增大而减小； (3)k为何值时，直线与直线平行． 13．在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题： (1)画出一次函数的图像； (2)此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是________； (3)将直线沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．在y轴有一点P，使的面积等于2，则点P的坐标是________． 一次函数图像的对称问题题型11 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，已知直线与直线（a、b为常数，）关于x轴对称，则的值为（     ） A． B．6 C． D．8 2．一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 3．一次函数（为常数，且）的图象关于轴对称后的图象经过点，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 二、填空题 4．一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 三、解答题 5．对于直线，与它 (1)关于x轴成对称的直线解析式为 ． (2)关于y轴成对称的直线解析式为 ． (3)关于直线成对称的直线解析式为 ． 一、单选题 1．下列关于直线的说法正确的是（     ） A．一定经过点 B．与x轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过二、三、四象限 2．已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A．的值随的值增大而增大 B．图象经过第一、二、四象限 C．图象与轴的交点是 D．图象与坐标轴围成的三角形面积为 3．若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（    ） A．B． C． D． 4．已知正比例函数（、为常数，，）中，随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（     ） A．B．C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，函数与（k，b为常数，）的图象可能是（     ） A．B．C． D． 6．直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（     ） A．B．C． D． 7．如图，两个不同的一次函数与的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（    ） A． B． C． D． 8．将直线向下平移3个单位长度后，正好经过点，则下列点中一定不在直线的图象上的是（     ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，若将一次函数向右平移3个单位长度可以得到一个正比例函数，则当该正比例函数图象上的点的横坐标为6时，纵坐标为（     ） A．9 B．4 C． D． 10．已知关于的一次函数，下面结论正确的是（     ） A．该函数图象与轴的交点在轴的负半轴上； B．当时，该函数图象不经过第三象限； C．当时，若点和在该函数图象上，则； D．时，该函数的图象经过点． 二、填空题 11．已知正比例函数，如果随的增大而减小，那么点在第__________象限． 12．将一次函数的图象向左平移个单位，若平移后的图象恰好经过点，则的值为_________． 13．已知一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值范围是______． 14．一次函数的图象过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积，则的值是______． 三、解答题 15．已知y与x成正比例关系，且时，． (1)求y与x的函数解析式； (2)时，求x的值． 一、单选题 1．在同一直角坐标系中，直线与直线可能是（   ） A．B．C． D． 2．在同一坐标系中，一次函数和的图像可能是（   ） A．B． C． D． 3．如图，若直线经过第一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．如图直线分别交轴、轴于点，点为坐标原点，若以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），则点的坐标为_____． 三、解答题 5．如图，已知直线与轴交于点、与轴交于点，经过原点的直线与直线相交于点． (1)求点坐标； (2)求的面积； (3)在直线上是否存在点，使的面积是的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.3 一次函数的图像 目 录 A组 巩固过关 题型01 正比例函数图像K的性质 题型02 正比例函数图像的性质与含参问题 题型03 正比例函数的增减性问题 题型04 一次函数图像的认识 题型05 一次函数图像的性质 题型06 一次函数图像含参问题 题型07 一次函数图像与坐标轴的交点问题 题型08 一次函数图像的画法 题型09 一次函数图像的增减性 题型10 一次函数图像的平移 题型11 一次函数图像的对称问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 正比例函数的认识题型01 一、单选题 1．正比例函数的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题目主要考查了正比例函数的图象和性质，关键理解正比例函数的定义，正比例函数的一般形式．斜率的正负对函数图象的影响；当时，函数图象是一条经过原点且从左下到右上的直线；当时，函数图象是一条经过原点且从左上到右下的直线；函数图象经过的点的确定，即可解答． 【详解】解：∵函数，即， ∵， ∴函数图象是一条从左上到右下的直线， ∵函数经过原点， ∴当时，， 即：点也在函数图象上， ∴函数的图象是一条从左上到右下的直线，经过原点和点， 观察选项，选项D符合这个描述． 故选：D． 2．在下列各图象中，表示函数的图象大致是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象特点，熟练掌握正比例函数图象与系数关系是关键．一条经过原点的直线．由（）的图象经过一、三象限可得答案． 【详解】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当时，经过一、三象限， ∴正比例函数的大致图象是A． 故选：A． 3．正比例函数的图象如图所示，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，熟知正比例函数中，当时函数的图象在一、三象限是解答此题的关键． 根据正比例函数的性质求解即可． 【详解】解：由图象知，正比例函数的图象经过一、三象限， ∴， 故选：C． 4．正比例函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数的性质，由，图像经过一、三象限，且图像靠近横轴，即可进行判断． 【详解】解：根据题意， ∵正比例函数为， ∴， ∴图像经过第一、三象限，且图像靠近横轴； 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象与系数的关系，解题的关键是知道函数的系数与图象位置的关系． 5．如图，函数的图象是（ ）． A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据正比例函数的图像性质分析即可求得，经过二、四象限，再结合即可求得答案． 【详解】， 函数图像位于第二象限， 故选C 【点睛】本题考查了正比例函数的图像性质，掌握正比例函数的图像性质是解题的关键． 6．正比例函数图象经过第一、三象限，则k的值可能是（   ） A． B． C．3 D．或3 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的图象性质，需根据函数图象经过的象限确定k的取值范围，再从选项中选取符合条件的数值即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限 ∴ 观察选项，只有3满足的条件． 故选C． 7．正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】B 【分析】根据正比例函数比例系数的符号，即可判断图象经过的象限． 【详解】解：∵对于正比例函数，， ∴的图象经过第二、四象限． 8．若正比例函数经过第二、四象限，则的值不可能是（   ） A． B．0 C．2 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握正比例函数的图象和性质． 根据函数的图象得出比例系数的取值范围，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：∵ 函数是正比例函数，且经过第二、四象限， ∴ 比例系数，即， 选项 A:，符合； 选项 B:，符合； 选项 C:，符合； 选项 D:，不符合； ∴ k的值不可能是5， 故选：D． 9．已知正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据正比例函数系数对图象位置的影响，直接判断的取值范围即可． 【详解】∵正比例函数的图象性质为：当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限． 又∵题目中给出函数图象经过一、三象限， ∴． 10．若函数（是常数，且）的函数值随着的增大而减小，则该函数的图象经过（     ） A．第一、第二象限 B．第一、第三象限 C．第二、第四象限 D．第二、第三象限 【答案】C 【分析】先根据函数增减性判断的符号，再根据的符号判断函数图象经过的象限． 【详解】∵函数（）的函数值随着的增大而减小， ∴， ∴该函数的图象经过第二、第四象限． 11．已知正比例函数，下列结论正确的是（     ） A．图象是一条射线 B．y随x的增大而减小 C．图象必经过点 D．图象经过第二、四象限 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的图象与性质，根据正比例函数的性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、正比例函数的图象是过原点的直线，不是射线，因此A错误； B、当时，随的增大而增大，因此B错误； C、当时，代入得，因此图象必经过点，因此C正确； D、当时，正比例函数图象经过第一、三象限，不经过第二、四象限，因此D错误． 12．关于正比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象经过第一、第三象限 C．函数值随的增大而增大 D．图象经过原点 【答案】D 【分析】根据正比例函数的性质，结合中的情况，逐一判断每个选项的结论是否正确． 正比例函数的图象必经过原点；当时，图象经过第二、四象限，且随的增大而减小． 【详解】解：A、当 时，，故A错误，不符合题意； B、∵正比例函数中， ∴图象经过第二、四象限，故B错误，不符合题意； C、∵， ∴随的增大而减小，故C错误，不符合题意； D、正比例函数图象必经过原点，故D正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题 13．请写出一个只过第二、四象限的正比例函数_____________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据正比例函数的定义和图象性质，正比例函数的一般形式为．确定比例系数的取值范围，即可写出符合要求的函数． 【详解】解：根据正比例函数的图象性质，若正比例函数图象只经过第二，四象限，则比例系数． 任意取满足的值，例如取，即可得到符合条件的正比例函数． 故答案为（答案不唯一） 14．若正比例函数的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的的值_____． 【答案】3（即可） 【分析】由正比例函数图象经过第一、三象限，可得比例系数大于零，解不等式得到的取值范围，任取一个范围内的值即可. 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， 解得， 取符合条件的， 故答案为 （均可）. 15．如图是四个正比例函数的图象，则，，，的大小关系是_____________； 【答案】/ 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的图象与性质． 先由正比例函数的图象与性质得到，，然后通过取点作垂线求解即可． 【详解】解：∵直线经过第一、三象限， ∴； ∵直线经过第二、四象限， ∴， 在直线上任取一点，过点作轴，交直线，轴于点， 设，则， ∵，且， ∴； 在直线上任取一点，过点作轴，交直线，轴于点， 设，则， ∵，且， ∴； ∴， 故答案为：． 正比例函数图像的性质与含参问题题型02 一、单选题 1．已知正比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】A 【分析】结合正比例函数的性质，把点代入计算，即可作答． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴将，代入解析式得， ∴. 2．已知点在正比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴将，代入得： ， 解得． 3．已知正比例函数，下列点在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、当时，，则点不在该函数图象上； B、当时，，点在该函数图象上； C、当时，，点不在该函数图象上； D、当时，，点不在该函数图象上． 4．若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数解析式，再将各选项点的坐标代入验证即可． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， ∵函数图象经过点， ∴把代入解析式得， ∴正比例函数解析式为． 依次验证各选项 A、当时，，图象不经过点； B、当时，，图象不经过点； C、当时，，图象不经过点； D、当时，，满足解析式，图象经过点． 5．若正比例函数，函数随的增大而减小，则的值可能是（     ） A．0 B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据随增大而减小得到的取值范围，再选出符合条件的选项即可． 【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而减小， ∴， 观察选项，只有，满足的要求． 6．关于正比例函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．经过第二、四象限，随的增大而增大 B．经过第二、四象限，随的增大而减小 C．经过第一、三象限，随的增大而减小 D．经过第一、三象限，随的增大而增大 【答案】B 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴函数图象经过第二、四象限，且随的增大而减小． 7．若点，都在正比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴随的增大而减小， 又∵点，都在正比例函数的图象上，且， ∴． 8．已知正比例函数，随的增大而减小，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】正比例函数中，随的增大而减小， ， ． 9．对于正比例函数（），当自变量的值增加2时，函数的值增加6，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据x和y的变化关系列出等式，代入正比例函数解析式即可求出k的值． 【详解】解：∵正比例函数解析式为，当增加时，增加， ∴变化后满足等式， 展开得， 代入，得， 消去，得， 解得． 10．在正比例函数的图象上有两点，，则该函数图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两点在正比例函数图象上，坐标满足函数解析式，先代入两点坐标列方程求出的值，得到函数解析式，再判断选项中的点是否满足解析式即可． 【详解】解：∵点，都在正比例函数的图象上， ∴将两点坐标代入解析式得， 把代入，得， 解得， ∴正比例函数的解析式为， 即点的横纵坐标相等，选项中只有满足横纵坐标相等， 因此该函数图象一定经过点． 二、填空题 11．已知函数经过点，则的值为______． 【答案】3 【分析】将点代入函数的解析式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：函数经过点， 将，代入解析式得， 移项得 ， 合并同类项得， 系数化为得． 12．若正比例函数的图象经过点，则的值为___________． 【答案】 【分析】正比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点代入，可得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：将点代入， 得， 解得． 13．已知关于的正比例函数．若值随值的增大而增大，则的取值范围是_______________． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数中，当时随的增大而增大是解题的关键． 根据正比例函数的性质，当比例系数大于时，随的增大而增大． 【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而增大， ∴，解得． 故答案为：． 14．若点，都在正比例函数的图象上，则________（填“”“”或“”）． 【答案】< 【分析】利用正比例函数的增减性比较与的大小，也可代入横坐标计算出函数值再比较大小． 【详解】解： 正比例函数中，比例系数， 随的增大而增大， 又点，的横坐标满足， ． 15．已知正比例函数，当时，对应的y的取值范围是，且y随x的增大而增大，则k的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质．根据正比例函数的增减性可得当时，，即可求解． 【详解】解：∵当时，对应的y的取值范围是，且y随x的增大而增大， ∴当时，， 把，代入得：， ∴． 故答案为： 三、解答题 16．已知关于的函数． (1)当为何值时，函数为正比例函数？ (2)当为何值时，随的增大而减小？ (3)当为何值时，函数的图像经过点？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正比例函数中的求解即可； （2）根据正比例函数中的时，随的增大而减小求解即可； （3）将点代入中求解即可． 【详解】（1）解：∵函数为正比例函数， ∴，解得； （2）解：∵函数中，随的增大而减小， ∴，解得； （3）解：∵函数的图像经过点， ∴将点代入函数中，得， 解得． 17．已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数表达式； (2)判断点是否在这个函数图象上； (3)图象上的两点，如果，比较与的大小． 【答案】(1) (2)点A在图象上 (3)时， 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，涉及待定系数法求解析式，正比例函数的性质与系数的关系，熟练掌握正比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）利用待定系数法求解析式即可； （2）将点A的横坐标代入函数解析式，求出纵坐标，即可判断点A是否在这个函数图象上； （3）根据正比例函数的增减性，即可比较，的大小． 【详解】（1）解：将点代入， 得， 解得， ∴这个函数解析式为． （2）解：当时，， ∴点在这个函数图象上． （3）解：∵， ∴y随着x增大而减小， ∵图象上的两点，，且， ∴． 正比例函数的增减性问题题型03 一、单选题 1．已知正比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】A 【分析】结合正比例函数的性质，把点代入计算，即可作答． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴将，代入解析式得， ∴. 2．若点，都在正比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴随的增大而减小， 又∵点，都在正比例函数的图象上，且， ∴． 3．已知正比例函数，下列点在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、当时，，则点不在该函数图象上； B、当时，，点在该函数图象上； C、当时，，点不在该函数图象上； D、当时，，点不在该函数图象上． 4．关于正比例函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．经过第二、四象限，随的增大而增大 B．经过第二、四象限，随的增大而减小 C．经过第一、三象限，随的增大而减小 D．经过第一、三象限，随的增大而增大 【答案】B 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴函数图象经过第二、四象限，且随的增大而减小． 5．若正比例函数，函数随的增大而减小，则的值可能是（     ） A．0 B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据随增大而减小得到的取值范围，再选出符合条件的选项即可． 【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而减小， ∴， 观察选项，只有，满足的要求． 6．若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数解析式，再将各选项点的坐标代入验证即可． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， ∵函数图象经过点， ∴把代入解析式得， ∴正比例函数解析式为． 依次验证各选项 A、当时，，图象不经过点； B、当时，，图象不经过点； C、当时，，图象不经过点； D、当时，，满足解析式，图象经过点． 7．已知点在正比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴将，代入得： ， 解得． 8．对于正比例函数（），当自变量的值增加2时，函数的值增加6，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据x和y的变化关系列出等式，代入正比例函数解析式即可求出k的值． 【详解】解：∵正比例函数解析式为，当增加时，增加， ∴变化后满足等式， 展开得， 代入，得， 消去，得， 解得． 9．已知正比例函数，随的增大而减小，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】正比例函数中，随的增大而减小， ， ． 10．在正比例函数的图象上有两点，则该函数图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两点都在正比例函数图象上，因此坐标满足函数解析式，代入坐标列方程求出的值，得到函数解析式，再验证选项即可得到答案． 【详解】解：∵都在正比例函数的图象上， ∴将两点坐标分别代入解析式得， 把代入，得， 解得， ∴正比例函数的解析式为，即横纵坐标相等， ∴该函数图象一定经过的点是． 二、填空题 11．已知函数经过点，则的值为______． 【答案】3 【分析】将点代入函数的解析式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：函数经过点， 将，代入解析式得， 移项得 ， 合并同类项得， 系数化为得． 12．若正比例函数的图象经过点，则的值为___________． 【答案】 【分析】正比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点代入，可得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：将点代入， 得， 解得． 13．若点，都在正比例函数的图象上，则________（填“”“”或“”）． 【答案】< 【分析】利用正比例函数的增减性比较与的大小，也可代入横坐标计算出函数值再比较大小． 【详解】解： 正比例函数中，比例系数， 随的增大而增大， 又点，的横坐标满足， ． 14．已知关于的正比例函数．若值随值的增大而增大，则的取值范围是_______________． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数中，当时随的增大而增大是解题的关键． 根据正比例函数的性质，当比例系数大于时，随的增大而增大． 【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而增大， ∴，解得． 故答案为：． 三、解答题 15．已知关于的函数． (1)当为何值时，函数为正比例函数？ (2)当为何值时，随的增大而减小？ (3)当为何值时，函数的图像经过点？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正比例函数中的求解即可； （2）根据正比例函数中的时，随的增大而减小求解即可； （3）将点代入中求解即可． 【详解】（1）解：∵函数为正比例函数， ∴，解得； （2）解：∵函数中，随的增大而减小， ∴，解得； （3）解：∵函数的图像经过点， ∴将点代入函数中，得， 解得． 16．已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数表达式； (2)判断点是否在这个函数图象上； (3)图象上的两点，如果，比较与的大小． 【答案】(1) (2)点A在图象上 (3)时， 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，涉及待定系数法求解析式，正比例函数的性质与系数的关系，熟练掌握正比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）利用待定系数法求解析式即可； （2）将点A的横坐标代入函数解析式，求出纵坐标，即可判断点A是否在这个函数图象上； （3）根据正比例函数的增减性，即可比较，的大小． 【详解】（1）解：将点代入， 得， 解得， ∴这个函数解析式为． （2）解：当时，， ∴点在这个函数图象上． （3）解：∵， ∴y随着x增大而减小， ∵图象上的两点，，且， ∴． 一次函数图像的认识题型04 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据 、 的符号确定图象经过的象限及与 轴交点位置，即可解题． 【详解】解：∵ 中 ， ∴图象经过第一、三象限， ∵， ∴图象与 轴的负半轴相交， 综上，图象经过第一、三、四象限， 即一次函数的图象大致是． 2．函数的图象大致位置应是下图中的（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求解出函数与轴和轴的交点，判断选项即可． 【详解】解：函数中， 令，解得，与轴的交点坐标为，即与轴的正半轴相交． 令，解得，与轴的交点坐标为，即与轴的正半轴相交． 根据选项可知，D选项的图象满足题意． 3．已知为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（     ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】由点在第一象限，可得 ，对于一次函数的一次项系数，，根据图象的性质判断即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴ ， ∴一次项系数 ∴随增大而减小，排除掉选项， ∵常数项， ∴直线与轴交于正半轴，C选项交轴负半轴，不符合，只有D满足条件． 4．若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据直线经过第一、二、四象限，求出，再判断函数经过的象限即可． 【详解】解：直线经过第一、二、四象限，如图所示： ，即， 则函数的图象经过第一、二、三象限，其大致图象如下： B选项图象满足题意． 5．一次函数中，若，且y随着x的增大而减小，则其图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质．由一次函数中y随着x的增大而减小，可得，由，可得，此一次函数的图象过二、三、四象限，即可解答． 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴一次函数的图象过二、三、四象限，A选项符合题意． 故选：A． 6．直线的图象经过一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知函数所经过的象限得出，的取值范围，进而可判断直线的图象所经过的象限． 【详解】解：直线的图象经过一、三、四象限， ，， ， 直线的图象经过二、三、四象限，如C选项所示． 7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由函数图象的位置可得，，然后，根据系数的正负性判断函数的图象的位置即可． 【详解】解：由一次函数图象的位置可知，， ∴，． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． ∴选项D的图象符合要求． 8．在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由正比例函数图象过原点得到各选项中的正比例函数图象，进而由图象性质得出的符号，再由的符号验证一次函数图象是否正确即可． 【详解】解：A、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象符合要求； B、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求； C、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求； D、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象不符合要求． 9．两条直线与在同一坐标系中的图象可能是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析两条直线与的图象可能性，需结合一次函数中与的符号验证系数的一致性． 【详解】解：选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与矛盾，故选项不符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，故选项符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与，矛盾，故选项不符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与矛盾，故选项不符合题意． 10．正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知的函数图象判断出，进而判断出，再根据，即可确定一次函数的图象经过的象限，问题得解． 【详解】解：根据正比例函数的图象可知：， ∴， ∴一次函数的图象必经过第二、四象限， ∵， ∴一次函数的图象与y轴的正半轴相交， 故C项的函数图象符合要求． 11．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵中 ∴函数经过第一，三象限，故C选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第二，四象限，函数经过第一，二，三象限，故A选项符合题意；B选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第一，三象限，函数经过第一，三，四象限，故D选项不符合题意． 12．若，则一次函数与正比例函数在同一坐标系的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，则，从而一次函数的图像过第一、二、四象限，正比例函数的图像经过第一、三象限，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∴一次函数的图像过第一、二、四象限，正比例函数的图像经过第一、三象限， ∴选项B、C、D均不符合题意，选项A符合题意． 13．已知一次函数（）的函数值y随自变量x的增大而增大，则函数（）在平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数图象性质判断出的取值范围，继而根据一次函数的性质进行判断即可. 【详解】解：∵一次函数（）的函数值y随自变量x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数（）的图象经过二、三、四象限． 14．如果实数a，b满足，，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用，得到，，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断． 【详解】解：∵实数a，b满足，， ∴，， ∴， ∴函数的图象经过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴下方． 故选：B． 15．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数图象．由一次函数图象分析可得k、的符号，进而可得的符号是关键． 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，则；由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； B、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A 一次函数图像的性质题型05 一、单选题 1．对于一次函数，下列说法正确的是（     ） A．与x轴交于点 B．与y轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过一、二、三象限 【答案】B 【分析】根据一次函数与坐标轴交点的求法、一次函数的增减性和象限分布规律判断各选项即可． 【详解】解：A 、求一次函数与轴交点，令，代入得，解得，因此图象与轴交于点，A错误； B 、求一次函数与轴交点，令，代入得，因此图象与轴交于点，B正确； C 、一次函数中，，因此随的增大而减小，C错误； D、 ，，图象经过第一、二、四象限，D错误． 2．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．当时， B．图象与轴交于正半轴 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象过点，，若，则 【答案】A 【分析】从一次函数的、符号出发，结合图象性质与不等式求解判断各选项． 【详解】解：对于一次函数，，； A选项：令，得，解得，即当时，，结论正确； B选项：令，得，图象与轴交于负半轴，结论错误； C选项：∵，， ∴图象经过第二、三、四象限，结论错误； D选项：∵， ∴若，则，结论错误． 3．已知一次函数，下列描述正确的是（     ） A．随增大而增大 B．图象与轴交于点 C．图象经过第一、二、三象限 D．图象过定点 【答案】D 【分析】根据一次函数的增减性、一次函数图象与坐标轴的交点、一次函数图象经过的象限及函数图象上点的坐标特征逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．∵一次函数中，的符号不确定， ∴无法判断随的变化情况，原描述不正确，故此选项不符合题意； B．当时，， ∴图象与轴交于点，原描述不正确，故此选项不符合题意； C．当且时，图象经过第二、三、四象限，原描述不正确，故此选项不符合题意； D．当时，， ∴无论取何值，图象都经过点，原描述正确，故此选项符合题意． 4．对于函数，下列结论正确的是（     ）． A．它的图象必经过点 B．它的图象必经过第一、二、三象限 C．当时， D．的值随值的增大而增大 【答案】C 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质和图象与系数的关系，逐项判断即可． 【详解】解：A选项：当时，，∴图象不经过点，选项A错误； B选项：∵，，∴函数图象经过第二、三、四象限，选项B错误； C选项：∵，∴，∴，即当时，，选项C正确； D选项：∵，∴的值随值的增大而减小，选项D错误． 5．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数图象与轴的交点坐标是 B．函数图象经过第一、二、四象限 C．若点，在该函数的图象上，且，则 D．将函数图象向下平移6个单位长度得到函数的图象 【答案】D 【详解】解：已知一次函数，其中，． ∵当时，， ∴函数图象与轴交点坐标为，A正确，不符合题意． ∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，B正确，不符合题意． ∵， ∴随的增大而减小，若，则，C正确，不符合题意． ∵将函数图象向下平移6个单位长度，根据平移规则“上加下减”，可得新函数解析式为，不是， ∴D错误，符合题意． 二、填空题 6．已知一次函数（，），则该函数的图像不经过第_________象限． 【答案】三 【分析】根据已知的和的符号，结合一次函数的性质判断函数图像经过的象限，即可得到不经过的象限． 【详解】解：在一次函数中，， 函数图像经过第二，四象限， 又， 函数图像与轴交于正半轴，图像又经过第一象限． 一次函数的图像经过第一，二，四象限，即该函数图像不经过第三象限． 7．已知关于的一次函数，那么这个函数的图象一定经过第________象限． 【答案】 二 【分析】将已知一次函数解析式变形，可求出函数恒过的定点，根据定点所在象限即可得到结论. 【详解】解：对一次函数解析式变形可得 ， ∴当时，， ∴一次函数的图象恒过定点， ∵点在第二象限， ∴这个函数的图象一定经过第二象限． 三、解答题 8．已知一次函数， (1)当值为何值时，该函数为正比例函数； (2)当值为何值时，一次函数的图象与轴交于； (3)当值为何值时，一次函数的图象与轴交于负半轴； (4)当值为何值时，一次函数随的增大而增大； (5)当值为何值时，一次函数的图象经过一、二、四象限． 【答案】(1) (2) (3)且 (4) (5) 【分析】（1）由函数为正比例函数时可得，据此求解即可； （2）把代入函数解析式，得关于的方程，求解方程即可； （3）由题意可得，据此即可求出的取值范围即可； （4）根据一次函数的性质得到，然后解不等式即可； （5）若一次函数的图象经过一、二、四象限，可知且，由此列不等式可解答． 【详解】（1）解：∵一次函数是正比例函数， ∴， 解得：； （2）解：∵一次函数的图象与轴交于， ∴， 解得：； （3）解：∵一次函数的图象与轴交于负半轴， ∴， 解得：且； （4）解：∵一次函数随的增大而增大， ∴， 解得：； （5）解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴， 解得，     ∴当时，该一次函数的图象经过一、二、四象限． 一次函数图像含参问题题型06 一、单选题 1．已知直线经过第一、二、四象限，且点和都在该直线上，则下列说法错误的是（     ） A． B． C． D．随的增大而减小 【答案】A 【分析】根据直线经过第一、二、四象限得到，，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限． ∴，，随的增大而减小，故D正确． ∵，． ∴，故B正确． ∴，故C正确． ∴． ∵随的增大而减小． ∴，故A错误． 2．一次函数的图象如图所示，则、的取值范围是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】解：观察图形可知：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴，． 3．函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据一次函数经过第一、三、四象限，可得到一次项系数和常数项的符号，列出不等式组求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴可得不等式组 解不等式得， 解不等式得， ∴的取值范围是． 二、填空题 4．已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么a的取值范围为_________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，解题关键是掌握一次函数图像与系数的关系，对于一次函数，当，时，图像经过第一、三、四象限，本题中，只需满足一次项系数大于，解不等式即可得到的取值范围. 【详解】解：一次函数的图像经过第一、三、四象限， ， 解得 ， 故答案为 5．将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则的范围是__________． 【答案】 【分析】先根据平移规则得到平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限的性质列出不等式，求解得到的范围． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度，平移后的直线解析式为， 平移后的直线经过第一、二、三象限， ， 解得． 6．若关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是_______． 【答案】 【分析】对于一次函数（为常数，），当时，的图象经过第一、三、四象限，据此列出不等式组求解即可. 【详解】解：关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限， ， 解不等式， 可得：， ． 7．如果一次函数的图象无论取何值时都经过一个定点，那么这个定点的坐标是___________． 【答案】 【分析】将原一次函数解析式整理，分离出参数，由定点坐标与的取值无关，令的系数为求出，再代入解析式求出，即可得到定点坐标． 【详解】解： ∵无论取何值，函数图象都经过定点，即与无关， ∴令的系数为，得 解得 将代入变形后的解析式，得 ∴这个定点的坐标为． 8．已知关于的函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，则的值为__________． 【答案】1 【分析】根据一次函数列出，求得，再根据经过象限列出不等式组，解得的取值范围，即可得到满足要求的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴，解得， ∵函数图象经过一、二、四象限， ∴，解得， 则． 三、解答题 9．已知关于x的函数． (1)若这个函数的图象平行于直线，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（）根据函数的图象平行于直线，得，求的值即可； （）根据这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，得到，求的取值范围即可； 【详解】（1）解：由题意得：， ∴； （2）解：由题意得：， ∴． 10．已知关于的函数， (1)为何值时，函数的图象经过坐标原点； (2)若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围； (3)若，当时，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数的图象经过坐标原点，可得，解方程求出的值； （2）根据函数的图象经过第一、二、三象限，可得关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围； （3）当时，函数解析式为，根据的取值范围求出的取值范围． 【详解】（1）解：函数的图象经过坐标原点， ， 解得：； （2）解：函数的图象经过第一、二、三象限， ， 解得：； （3）解：当时，函数解析式为， 当时， 可得：， 即． 一次函数图像与坐标轴的交点问题题型07 一、单选题 1．一次函数的图象与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】y轴上所有点的横坐标为0，将代入一次函数解析式，即可求出对应的y值，得到交点坐标． 【详解】解：将代入得：， ∴一次函数的图象与y轴的交点坐标是． 2．直线与轴的交点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】x轴上点的纵坐标为0，因此令求出对应x值即可得到交点坐标. 【详解】解：∵x轴上所有点的纵坐标为， ∴直线与轴交点的， 将代入解析式得， 解得， ∴直线与轴的交点坐标是. 3．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于，当时，即， 解得， ∴ 一次函数的图象与轴的交点坐标是. 4．直线与y轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】y轴上的点横坐标均为0，将代入直线解析式即可求出对应y值，得到交点坐标． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0， ∴将代入解析式得， ∴直线与y轴的交点坐标为． 二、填空题 5．直线与轴相交于点，则点关于轴的对称点的坐标是________． 【答案】 【分析】先根据x轴上点的纵坐标为0的性质求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征计算得到结果． 【详解】解：∵ 点是直线与轴的交点，轴上点的纵坐标为 ∴令，代入得， 解得 ∴点的坐标为 ∵关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数， ∴点关于轴的对称点坐标为． 6．直线经过点（0，_____）与点（_____，0），y随x的增大而_____ 【答案】 增大 【分析】将和代入求出直线经过点和点，然后根据得到y随x的增大而增大． 【详解】解：∵ ∴当时，； 当时，， 解得， 所以直线经过点和点， 因为， 所以y随x的增大而增大． 7．若直线与坐标轴围成的三角形的面积为9，则__________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别求出直线与轴轴的交点坐标，根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】解：当时，， 当时，，解得， 直线与轴轴的交点坐标分别为，； 根据题意得 ， 整理得， 解得，即. 8．如图，一次函数和的图象交于轴同一点，则的值为________． 【答案】 【分析】先根据与轴的交点，求出该点的坐标，将其代入，即可求出值． 【详解】解：交轴一点， 令，则， 该点坐标为． 一次函数和的图象交于轴同一点， 在直线解析式上， ， ． 9．直线 与 轴交点坐标为_______． 【答案】 【分析】根据y轴上点的坐标特点，点在y轴上时横坐标为0，将 代入直线解析式求出 的值，即可得到交点坐标． 【详解】解：令 ，代入 得 ， 直线与 轴的交点坐标为 ． 10．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，则的面积为___________． 【答案】3 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点计算，当时，值为点纵坐标，同理，当时，值为点横坐标，从而求得，，计算的面积． 【详解】当时，， 当时，，， 则，， 的面积． 11．直线向上平移2个单位长度后所得到的直线与轴的交点坐标是__________． 【答案】 【分析】根据一次函数平移的“上加下减”法则得到平移后的直线解析式，再令求解，即可得到平移后直线与轴的交点坐标． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度，可得新直线的解析式为， 令，则，解得， 所以平移后得到的直线与轴的交点坐标是． 12．如图直线与轴、轴交于，两点，则_______ 【答案】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，进而可得出，的长，再利用三角形的面积公式，即可求出的值． 【详解】解：当时，， 点的坐标为， ； 当时，， 解得：， 点的坐标为， ． ． 三、解答题 13．已知一次函数， (1)m为何值时，y随x的增大而减小？ (2)m，n为何值时，函数图像与y轴交点在x轴的上方？ 【答案】(1) (2)且 【分析】（1）根据一次函数的增减性可得一次项系数小于0，据此建立不等式求解即可； （2）求出函数图像与y轴交点的坐标，根据交点在x轴的上方得到交点的纵坐标大于0，据此建立不等式求出n的取值范围，再根据一次函数的定义得到一次项系数不为0，则可求出m的取值范围． 【详解】（1）解：∵在中，y随x的增大而减小， ∴， ∴； （2）解：在中，当时，， ∴一次函数与y轴交点的坐标为， ∵一次函数与y轴交点在x轴的上方， ∴， ∴； 又∵， ∴； ∴当且时，函数图像与y轴交点在x轴的上方． 14．求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象： (1)； (2)． 【答案】(1)与轴交点为，与轴交点为， 函数图象如图： (2)与轴交点为，与轴交点为，函数图象见第（1）问 【分析】对于每一个直线表达式，分别令和即可求解直线与坐标轴的交点，再选两点连线作图即可． 【详解】（1）解：对于，当时，； 当时，，解得， ∴直线与轴交点为，与轴交点为， 列表： 0 1 3 再连线即可作图函数图象； （2）解：对于，当时，； 当时，，解得， ∴直线与轴交点为，与交点为； 列表： 3 0 0 2 再连线即可作图函数图象． 一次函数图像的画法题型08 一、解答题 1．已知一次函数的图象是一条直线． (1)①列表，下表列出了部分对应值，请补充完整表格； … 0 … … 0 … ②描点、连线，画出函数的图象； (2)将此直线向右平移3个单位，可得直线_____________． 【答案】(1) … 0 … … 4 0 … 函数图象如图所示： (2) 【详解】（1）解：令，解得；令，解得，据此补全表格并画出函数图象． （2）解：由图象平移口诀“左加右减”，则此直线向右平移3个单位，可得直线． 2．探究函数的图象和性质． (1)补全列表： 0 1 2 3 4 5 4 2 1 0 1 3 (2)描点，并用平滑的曲线连接这些点； (3)任意写一条该函数的性质． 【答案】(1)； (2) (3)图象关于直线对称；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．（答案不唯一） 【分析】（1）将和代入求解即可； （2）按表格描点，连线即可； （3）观察函数图象即得答案． 【详解】（1）解：当时，；当时，； （2）略 （3）略 3．我们学习了一次函数，类比学习一次函数的方法，研究函数的图象性质． (1)画出函数的图象； 第一步：列表 x 0 1 2 3 … 4 2 1 0 1 2 … 第二步：描点 第三步：连线 (2)写出三条函数的性质； (3)当时，直接写出y的取值范围． 【答案】(1)如图， (2)①函数的图象关于直线对称；②函数的最小值为0；③当时，y随x的增大而增大 (3) 【分析】（1）在平面直角坐标系中描出点，进而连线即可； （2）结合（1）中所作图象求解即可； （3）首先求出当时，；当时，，然后结合图象求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：当时，；当时，， ∴由图象得，当时，y的取值范围为． 4．已知一次函数，完成下列问题． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：对于一次函数， 当时，； 当时，； 画出该函数的图象略； （2）解：对于一次函数， 当时，； 当时，； 结合函数图象，当时，的取值范围为． 5．在如图所示平面直角坐标系中，画出直线． (1)若直线与，轴分别交于，两点，直接写出，两点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)解：列表， 描点，连线， ， ∴点，； (2)． 【分析】通过列表、描点、连线的步骤即可画出函数图象，再由图象可得，两点的坐标； 由，，则，，然后通过的面积为即可求解． 【详解】（1）解：画图略， 由图象可知，，； （2）解：∵，， ∴，， ∴的面积为． 一次函数图像的增减性题型09 一、单选题 1．若点和点在直线上，则a与b的大小关系是（     ） A． B． C． D．与m的值有关 【答案】A 【分析】根据一次函数一次项系数的符号判断函数增减性，再结合两点横坐标的大小即可比较纵坐标和的大小． 【详解】∵一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵点，点，满足， ∴． 2．若点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而增大. ∵点，在该函数图象上，且， ∴． 3．一次函数过点，则m与n大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】由，知函数值y随x的增大而减小，只需比较两点横坐标的大小，即可得到对应函数值的大小关系． 【详解】解：∵ 在一次函数 中，， ∴ 随 的增大而减小， ∵ 函数过点 和 ，且 ， ∴ ． 4．已知一次函数，若函数值y随自变量x的增大而增大，则该函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【详解】解：∵一次函数中，函数值随自变量的增大而增大， ∴， ∴该函数图象必经过第一、三象限． ∵， ∴函数图象经过第一、二、三象限． 5．已知一次函数，当x增大时，y随之减小，且，则其图像经过的象限是（     ） A．过一、二、四象限 B．过一、三、四象限 C．过二、三、四象限 D．过一、二、三象限 【答案】A 【分析】先根据一次函数的增减性得到，结合已知得到，进而可得答案． 【详解】解：∵一次函数中，当增大时减小， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴一次函数图像经过第二、四象限， ∵， ∴一次函数图像与轴交于正半轴，经过第一象限， ∴ 一次函数图像经过一、二、四象限． 6．在一次函数中，函数y的值随x的值增大而减小，那么常数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一次函数的性质求解即可． 【详解】解：一次函数，y的值随x的值增大而减小， ，解得． 7．已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图象看出：随的增大而减小，由此可以确定，然后即可法求出的取值范围． 【详解】解：观察图象可得，随的增大而减小， 则有，即． 8．已知点，在直线的图象上，当时，，且，则在平面直角坐标系中，它的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象与性质．根据随的变化情况判断的符号，再结合判断的符号，从而确定直线经过的象限． 【详解】解：点，在直线上，当时，， ∴随的增大而增大， ， ， ， 直线经过第一、二、三象限，观察选项，只有A选项符合． 9．已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】依据一次函数图像增减性判定正负，借助直线与轴交点位置判断的正负，选出对应选项． 【详解】解：∵直线从左向右呈下降趋势， ∴随的增大而减小， ∴， ∵直线与轴的交点位于原点下方，即轴的负半轴上， ∴， 综上所述：，． 10．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数y随x的增大而增大，判断出，再根据即可得出一次函数图象经过一、三、四象限，即可判断． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而增大， ∴， ∵ ∴一次函数图象经过一、三、四象限， 观察选项，只有B选项符合． 二、填空题 11．已知函数，随着的增大而___________； 【答案】 减小 【分析】根据一次函数一次项系数的符号即可判断随的变化趋势． 【详解】解：由，可得， ， 随着的增大而减小． 12．若点，都在函数的图象上，则与的大小关系是_________． 【答案】/ 【详解】解：由可得：， 一次函数中，y随的增大而减小，且， ∴． 13．已知一次函数，若y随x的增大而增大，则它的图象经过第_________象限． 【答案】一、二、三 【分析】根据y随x的增大而增大得到的取值范围，结合一次函数解析式进而确定该函数的图象经过的象限． 【详解】解：∵在一次函数中，y随x的增大而增大， ∴， ∴该一次函数的一次项系数大于0，常数项大于0， ∴该一次函数的图象经过第一、二、三象限． 14．函数（m为常数），当时，y的最小值为6，m为__________． 【答案】11 【分析】根据一次函数图象的性质得到函数值随自变量的值的增大而减小，在中，当时y取得最小值6，代入计算即可． 【详解】解：∵在中，， ∴函数值随自变量的值的增大而减小， ∴在中，当时y取得最小值6， ∴， 解得， ． 三、解答题 15．已知一次函数． (1)当为何值时，随的增大而增大？ (2)当为何值时，图象与轴的交点在轴的下方？ (3)当为何值时，图象经过第二、三、四象限？ 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】（1）根据一次函数的性质得到当y随x的增大而增大时，，求解即可； （2）根据一次函数的性质得到函数图象与y轴的交点在x轴的下方时，，，求解即可； （3）根据一次函数的性质列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：∵y随x的增大而增大， ∴， ∴． （2）解：∵一次函数图象与y轴的交点在x轴的下方， ∴，， ∴且． （3）解：∵一次函数图象经过第二、三、四象限， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴． 一次函数图像的平移题型10 一、单选题 1．将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度，得． 2．将直线向下平移5个单位长度后得到的直线的表达式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：直线向下平移5个单位长度后，得到的直线表达式为. 3．一次函数的图象，可由正比例函数的图象（     ） A．向左平移1个单位长度而得到 B．向右平移2个单位长度而得到 C．向上平移1个单位长度而得到 D．向下平移2个单位长度而得到 【答案】A 【分析】根据平移的规律：“左加右减，上加下减”即可判断. 【详解】解：正比例函数的图象向上平移2个单位后所得直线的解析式为：， 或正比例函数的图象向左平移1个单位后所得直线的解析式为：． 故选项A符合题意． 4．将直线向下平移个单位长度，所得直线的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移口诀，“左加右减，上加下减”进行判断即可． 【详解】解：由一次函数平移规律可得，直线向下平移个单位长度所得的直线的解析式为． 5．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．y随x的增大而增大 B．经过一、二、三象限 C．与x轴的交点坐标为 D．可由函数的图象向下平移4个单位得到 【答案】C 【分析】结合一次函数的系数特征、与轴交点求法及图象平移规律判断各选项． 【详解】解：A选项，∵，∴随的增大而减小，故A错误． B选项，∵，，∴函数图象经过第一、二、四象限，故B错误． C选项，令，则，解得，∴函数与轴的交点坐标为，故C正确． D选项，将的图象向下平移4个单位，得到的函数解析式为，故D错误． 二、填空题 6．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________． 【答案】10 【分析】先根据“上加下减，左加右减”的平移规律得到平移后的直线解析式为，再把代入平移后的直线解析式中求解即可． 【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位长度后的直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， ∴ 7．将直线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的直线为___________． 【答案】 【分析】根据一次函数图象平移的规则“左加右减，上加下减”，计算得到平移后的直线表达式即可 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的直线为． 8．把直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线与轴的交点坐标为___________． 【答案】 【分析】先根据一次函数图象的平移规律得到平移后的新直线解析式，再令求出的值，即可得到新直线与轴的交点坐标． 【详解】解：直线沿轴向下平移个单位长度后，新直线的解析式为： ∵轴上点的纵坐标为， ∴令，得 解得 新直线与轴的交点坐标为． 9．已知一次函数的图象与直线平行，则__________． 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中两条直线平行时，一次函数的自变量系数相等这一性质即可求解． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行， 两个一次函数的自变量系数相等，可得． 10．如图，是一个正比例函数的图像， （1）把该图像向上平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为__________________． （2）把该图像向左平移个单位长度，得到的函数图像的解析式为__________________． 【答案】 【分析】先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求解． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， 将代入得， 解得， 正比例函数的解析式为， （1）把的图像向上平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为； （2）把的图像向左平移个单位长度，得到的函数图像的解析式为． 三、解答题 11．已知：与成正比例，且当时，y的值为4． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点、点是该函数图象上的两点，其中，试比较、的大小，并说明理由； (3)将所得的函数图象平移，使它经过点，求平移后的函数解析式． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）设，再将，代入计算即可得出结果； （2）由（1）可得，由，得出随着的增大而增大，由一次函数的性质即可得出结果； （3）设平移后的函数解析式为，将代入解析式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，y的值为4， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 由（1）可得， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵点、点是该函数图象上的两点，且， ∴； （3）解：设平移后的函数解析式为， 将代入解析式可得， 解得， ∴平移后的函数解析式为． 12．已知直线． (1)k为何值时，直线过原点； (2)k为何值时，y随x的增大而减小； (3)k为何值时，直线与直线平行． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是一次函数的性质及两条直线相交问题， （1）根据一次函数性质，当直线过原点时，则，求出结论即可； （2）根据一次函数性质y随x的增大而减小时，则，求出结论即可； （3）根据两直线平行时，则k的值相等，求出结论即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过原点， ∴ 解得：； （2）解：∵一次函数中y随x的增大而减小 ∴ ∴； （3）解：∵一次函数的图象平行于直线， ∴， ∴． 13．在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题： (1)画出一次函数的图像； (2)此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是________； (3)将直线沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．在y轴有一点P，使的面积等于2，则点P的坐标是________． 【答案】(1) 一次函数的图像如图： (2)4 (3)点P的坐标是或． 【分析】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，一次函数图像与几何变换，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）利用两点画出函数图像； （2）分别求出直线与x轴、y轴的交点，进而解答即可； （3）根据平移的规律求得平移后的函数解析式，然后求出点A，点B的坐标，设点P的坐标是，利用三角形面积公式列式求解即可． 【详解】（1）解：令，解得，令，则． （2）解：令，解得，令，则， 直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， 函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是； 故答案为：4； （3）解：将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即， 令，则，解得；令，则； ，， 设点P的坐标是， 由题意得， 解得或， ∴点P的坐标是或． 一次函数图像的对称问题题型11 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，已知直线与直线（a、b为常数，）关于x轴对称，则的值为（     ） A． B．6 C． D．8 【答案】B 【分析】利用点关于x轴对称的坐标特征，求出系数、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点关于x轴对称的点坐标为，直线与关于x轴对称， ∴将原直线的替换为即可得到对称直线的方程，即，整理得， ∴，， ∴． 2．一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据对称关系求出和的值，再用待定系数法求解正比例函数解析式即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数， 可得，， 即， ∴点的坐标为， 设正比例函数表达式为， 将代入得， 解得， ∴这个正比例函数的表达式为． 3．一次函数（为常数，且）的图象关于轴对称后的图象经过点，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用关于y轴对称的点的坐标变化规律，找到原函数图象上对应的点，代入解析式即可求解k的值． 【详解】解：∵点关于轴对称的点为，对称后的图象经过点， ∴原函数图象上对应点的坐标为， 将代入，得， 解得． 二、填空题 4．一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 【答案】 【分析】先在原一次函数图象上选取两个点，利用关于轴对称的点的坐标规律得到对称点的坐标，再利用待定系数法求出对称后直线的函数表达式． 【详解】解：在一次函数的图象上取两点： 当时，，可得点 当时，，可得点 关于轴对称的点的坐标规律为：横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此上述两点关于轴对称的点分别为， 设所求直线的表达式为， 将，代入表达式得 把代入，得 解得 因此所求直线的表达式为 三、解答题 5．对于直线，与它 (1)关于x轴成对称的直线解析式为 ． (2)关于y轴成对称的直线解析式为 ． (3)关于直线成对称的直线解析式为 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据关于x轴成对称的直线上的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，得到点在直线上，代入即可得出结果； （2）根据关于y轴成对称的直线上的对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到点在直线上，代入即可得出结果； （3）根据关于直线成对称的对应点的横纵坐标位置互换，得到点在直线上，代入即可得出结果. 【详解】（1）解：关于x轴成对称的直线上的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 设点在对称的直线上，则点在直线上， ∴， ∴； （2）解：关于y轴成对称的直线上的对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数， 设点在对称的直线上，则点在直线上， 故， ∴； （3）解：关于直线成对称的直线上的对应点的横纵坐标位置互换， 设点在对称的直线上，则点在直线上， 故， ∴. 一、单选题 1．下列关于直线的说法正确的是（     ） A．一定经过点 B．与x轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过二、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质，逐项计算验证即可得到答案． 【详解】解：对于直线， 选项A：当时， ，直线不经过点，A错误． 选项B：与轴交点的纵坐标为，令，得，解得，与轴交于点，B错误． 选项C：一次项系数，随的增大而减小，C错误． 选项D：，，图象经过二、三、四象限，D正确． 故选：D． 2．已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A．的值随的值增大而增大 B．图象经过第一、二、四象限 C．图象与轴的交点是 D．图象与坐标轴围成的三角形面积为 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质，函数与坐标轴交点的求解方法和三角形面积公式，逐个判断选项即可得到正确结论． 【详解】解：对于一次函数，可得，． ∵， ∴随的增大而减小，A选项错误，不符合题意． ∵，， ∴函数图象经过第二、三、四象限，B选项错误，不符合题意． 令，得， 解得， ∴图象与轴的交点坐标是，C选项错误，不符合题意． 令，得， ∴图象与轴交点坐标为， 结合与轴交点，可得图象与坐标轴围成的三角形面积为，D选项正确，符合题意． 3．若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据直线所过象限，判断参数的范围，再根据参数的范围，判断所求直线经过的象限，即可. 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴函数的图象过第一、二、四象限； 故只有A选项的图象符合题意. 4．已知正比例函数（、为常数，，）中，随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正比例函数，随的增大而减小，判断出，即可得到的取值范围，即可根据一次函数的图象性质确定图象的象限． 【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴在函数中，，函数图象经过二四象限；，函数图象经过一二象限； ∴一次函数的图象大致为： 5．在同一平面直角坐标系中，函数与（k，b为常数，）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、由函数的图象可得，则，由函数的图象可得，两者一致，此项符合题意； B、由函数的图象可得，则，由函数的图象可得，两者不一致，此项不符合题意； C、由函数的图象可得，则，由函数的图象可得，两者不一致，此项不符合题意； D、由函数的图象可得，则，由函数的图象可得，两者不一致，此项不符合题意． 6．直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决． 【详解】解：A、由图知直线中的，直线中的，即，得出的结论存在矛盾，不符合题意； B、由图知直线中的，直线中的，即，得出的结论存在矛盾，不符合题意； C、由图知直线中的，直线中的，即，得出的结论存在矛盾，不符合题意； D、由图知直线中的，直线中的，即，得出的结论一致，符合题意． 7．如图，两个不同的一次函数与的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象经过的象限和与y轴交点的位置判断a、b的符号，结合函数图象可得答案． 【详解】解：A、∵两个一次函数与y轴的交点都在y轴的正半轴， ∴， ∴两个一次函数的图象都应该经过第一、二、三象限，此时的函数图象不满足这个条件，故此选项不符合题意； B、∵一个一次函数的图象经过第二、三、四象限，一个一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴两个一次函数与y轴的交点都在y轴的负半轴上，此时的函数图象不满足这个条件，故此选项不符合题意； C、∵一个一次函数的图象经过第一、三、四象限，一个一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴此时的函数图象满足这个条件，故此选项符合题意； D、∵两个一次函数与y轴的交点都在y轴的负半轴， ∴， ∴两个一次函数的图象都应该经过第一、三、四象限，此时的函数图象不满足这个条件，故此选项不符合题意； 8．将直线向下平移3个单位长度后，正好经过点，则下列点中一定不在直线的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移规则得到原直线解析式中k和b的关系，确定原直线过定点，再结合的条件，根据一次函数的性质判定即可． 【详解】解：直线向下平移3个单位后，解析式为． 将代入 得 ， 整理得 ， ∴直线经过定点． ∵， ∴随的增大而增大， A．，符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，符合题意． 9．在平面直角坐标系中，若将一次函数向右平移3个单位长度可以得到一个正比例函数，则当该正比例函数图象上的点的横坐标为6时，纵坐标为（     ） A．9 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数平移规律和正比例函数定义，利用“左加右减”得到平移后的解析式，再根据正比例函数特征求出，最后代入横坐标计算纵坐标即可． 【详解】∵一次函数向右平移3个单位长度，根据一次函数“左加右减”的平移规则， ∴平移后的函数解析式为 ∵平移后得到正比例函数，正比例函数的常数项为0， ∴ 解得 ∴平移后的正比例函数为 将代入解析式得 即横坐标为6时，纵坐标为4． 10．已知关于的一次函数，下面结论正确的是（     ） A．该函数图象与轴的交点在轴的负半轴上； B．当时，该函数图象不经过第三象限； C．当时，若点和在该函数图象上，则； D．时，该函数的图象经过点． 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：A选项：令，得，即函数图象与轴交点为，在轴正半轴，故A错误; B选项：∵时，，函数图象经过第一、二、三象限，经过第三象限，故B错误； C选项：当时，一次函数随的增大而减小， ， ，故C错误； D选项：当时，函数为，将代入得， 函数图象经过点，故D正确． 二、填空题 11．已知正比例函数，如果随的增大而减小，那么点在第__________象限． 【答案】 一 【分析】根据正比例函数的性质，由y随x增大而减小判断的符号，进而得到点的横坐标的符号，再根据象限内点的坐标特征判断点所在的象限． 【详解】解： 正比例函数中，随的增大而减小， ， ， 又 点的纵坐标， 点的横、纵坐标均为正数， 根据象限内点的坐标特征，可知该点在第一象限． 12．将一次函数的图象向左平移个单位，若平移后的图象恰好经过点，则的值为_________． 【答案】 【分析】首先明确一次函数图象左右平移的规则：向左平移个单位时，将函数解析式中的替换为，据此写出平移后的函数解析式．因为平移后的图象经过点，所以该点坐标满足平移后的函数解析式，将、代入平移后的解析式，得到关于的一元一次方程．求解上述一元一次方程，即可得到的值． 【详解】解：将原函数向左平移个单位后， 新函数解析式为： ，整理得， 将代入解析式 ， 解得， ． 13．已知一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据一次函数的图象与性质，结合图象不经过第三象限的条件，列出关于的不等式，解不等式即可得到结果． 【详解】解： 一次函数的图象不经过第三象限，该一次函数的一次项系数为，直线必过第二，四象限， 常数项需满足， 解得：． 14．一次函数的图象过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积，则的值是______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 当时，，根据三角形面积公式即可得，化简即可求解． 【详解】解：当时，， 根据题意可得：， ∴， ∴或， 故答案为：或． 三、解答题 15．已知y与x成正比例关系，且时，． (1)求y与x的函数解析式； (2)时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，再利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出时x的值即可． 【详解】（1）解：设， ∵时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：在中，当时，，解得． 一、单选题 1．在同一直角坐标系中，直线与直线可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的性质及一次函数的性质，根据正比例函数图象的位置确定a的取值范围，再根据图象与系数的关系确定一次函数的位置即可得出答案． 【详解】解：A项：由正比例函数图象得，则直线经过第一、二、四象限，所以该选项不符合题意； B项：由正比例函数图象得，则直线经过第二、三、四象限，所以该选项符合题意； C项：由正比例函数图象得，则直线经过第一、二、四象限，所以该选项不符合题意； D项：由正比例函数图象得，则直线经过第二、三、四象限，所以该选项不符合题意， 故选：B． 2．在同一坐标系中，一次函数和的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，熟练掌握图像性质中系数大小与图像的关系是解题的关键． 分别根据分析各选项的图像一次函数和的系数，若存在矛盾，则不符合题意，据此即可解答。 【详解】解：A.由得，而由得，存在矛盾，不符合题意； B. 由得，而由得，即，存在矛盾，不符合题意； C.由得，而由得，即，不存在矛盾，符合题意； D. 由得，而由得，即，存在矛盾，不符合题意. 故选C. 3．如图，若直线经过第一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据直线经过第一、三、四象限，可知，，可得，所以直线的图象经过一、二、三象限． 【详解】解：直线经过第一、三、四象限， ，， ， 直线的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 二、填空题 4．如图直线分别交轴、轴于点，点为坐标原点，若以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），则点的坐标为_____． 【答案】或或 【分析】先得出，，再根据以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），分三种情况讨论即可． 【详解】解：直线分别交轴、轴于点， 当时，即，解得，； 当时，， ，， ，． 若以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），则分情况如下： ①当，且点在点右侧时，如图所示： 则， ． ， ； ②当时，如图所示： 则， ， ； ③当，且点在点左侧时，如图所示： 则， ． ， ． 综上，点的坐标为或或． 三、解答题 5．如图，已知直线与轴交于点、与轴交于点，经过原点的直线与直线相交于点． (1)求点坐标； (2)求的面积； (3)在直线上是否存在点，使的面积是的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)12 (3)的坐标为或． 【分析】（1）根据直线的解析式即可求得的坐标； （2）根据题意得出的横坐标，从而求得三角形的面积． （3）根据已知求得的横坐标为为或，通过直线的解析式即可求得的坐标． 【详解】（1）解：由直线可知：令，则， ∴； （2）解：， ∴点与轴的距离是4， ∵， 的面积； （3）解：存在； ∵直线， ∴，， ， ， ， 当点在延长线上时设， ，   ， ， 的横坐标为或10(舍去）， 代入直线得，， 的坐标为， 当点在线段延长线上时，设， ， ， ， 的横坐标为（舍去）或2， 代入直线得，， 的坐标为． 综上所述：的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点以及三角形的面积等，关键是熟练地运用性质进行推理和计算，通过做此题培养了学生的综合分析能力，用了分类讨论思想和方程思想． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $