陕西西安市雁塔区西安高新区第三初级中学2026-2027学年上学期九年级数学大练习

九年级数学大练习 （总分120分 总时长120分钟） 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 为宣传科技创新与绿色发展理念，某科技馆设计了以下标识图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 如图，四边形中，，，则补充下列条件不能判定四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形和正方形中，D在上，，，H是的中点，则长为（ ）． A. B. 2.5 C. D. 2 8. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：______． 10. 如图，按顺时针方向旋转一个角后成为，已知，，则旋转角等于______． 11. 如图，中，，，，，分别是，的中点，则的长是______. 12. 若关于x的分式方程无解，那么实数m的值是______ 13. 一般认为，一个人的上半身（肚脐以上的高度）与下半身（肚脐以下的高度）的比例中，如果下半身与身高的比为黄金比，则这个人好看．某位参加空姐选拔的选手身高160厘米，上半身长65厘米，那么她应穿______厘米的鞋子才能好看．（精确到1厘米） 14. 如图，在中，，且，是内一点，若的最小值为，则的长度为______． 三、解答题（共12小题，共78分） 15. 解一元二次方程： （1）； （2） 16. 解分式方程： （1）； （2） 17. 分式化简求值：，其中x为满足的整数． 18. 如图，已知，．请用尺规作图法，求作一点D，使得四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，平分，，若，，求的长． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若m取最大正整数值，设是该方程的两根，求的值． 21. 先阅读材料，再解答问题： 因式分解：， 解：将“”看成一个整体，设， 则原式， 再将代入，得原式． 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）应用：已知一个长方形的长为，宽为，且满足，求该长方形的周长． 22. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. ．已知四边形是正方形，点E是边上的任意一点，，且直线交正方形外角的平分线于点F． （1）如图，求证：； （2）如图，当，点E是边的中点时，请求出的长． 24. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的25万人增加到2024年的36万人． （1）求该市近两年参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，某社区决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买量不超过50套，每套售价为2000元；若购买量超过50套，则购买量每增加5套，每套售价可降低50元，但每套最低售价不得少于1200元．已知社区向该公司支付货款15万元，求购买的这种健身器材的套数． 25. 如图，，，动点P，Q分别以每秒和的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿边一直运动到点A为止（点P到达点C后，点Q继续运动）． （1）请直接用含t的代数式表示的长和的长； （2）当t等于何值时，与相似？ 26. 无动力游乐园是现在提倡的低碳儿童娱乐场所，它不依赖电力、机械等外部动力源驱动游乐设施，主要依靠重力、惯性等自然物理原理和人体力量提供游乐体验，从而大大减少了能源消耗和碳排放．某一游乐园正规划建设无动力娱乐项目． 【问题提出】 （1）如图1，规划可以摆动的龙造型秋千，制作定长度的龙秋千，需要计算搭建的安全框架和绳索用料．如图2，框架最左边距离龙秋千高度为，最右边距离龙秋千高度为，横跨的长度为，龙秋千是定长，假设摆动过程中绳索具有伸缩性，可以让龙秋千在固定的高度所在直线上左右移动，则通过测量实际数据要计算两侧绳索与之和的最小值时，首先要将定长______（在几何变换“对称”、“平移”、“旋转”中选择）至点处，然后将点关于直线______（在几何变换“对称”、“平移”、“旋转”中选择），再计算即可； 【数学模型】 （2）数学兴趣小组在研究一类含等边三角形转动问题时，发现只要将要解决的线段所在三角形绕着已知等边三角形中的定点旋转就能解决问题．如图3在中，，，，点在边上，且，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至，连接、，当点转动到时，请求出此时的长度并说明理由； 【解决问题】 （3）游乐园规划在一块平行四边形休闲场地上建小池塘设置捞鱼项目．如图4是地形平面图平行四边形，经测量知，长为米，长为米，在边上选择一处设置家长休息观赏区，长米，规划从入口处搭建水上吊桥到休息观赏区处，之后以为边在其右侧修建等边型空中步道，还需要修建从入口通往处的吊桥，是否存在方案使得两个吊桥与之和有最小值？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由． 九年级数学大练习 （总分120分 总时长120分钟） 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】39 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 或 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】原式化简结果为，符合条件的整数，代入得原式的值为． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）的取值范围是且； （2）所求代数式的值为． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）该长方形的周长为． 【22题答案】 【答案】（1）证明：平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形； （2） 【23题答案】 【答案】（1）证明：如图，在上截取，连接， ， ， ， 是正方形的外角的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1）该市近两年参加健身运动人数的年均增长率为． （2）购买的这种健身器材的套数为套． 【25题答案】 【答案】（1）， （2）或 【26题答案】 【答案】（1）平移； 对称 （2）解：在中，，， ∴， ∵， ∴，． 连接，取中点，则， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 在上取点，使，则， ∵， ∴为等边三角形， ∴，． ∵线段绕点顺时针旋转至， ∴，， ∴， ∴， ∴． （3）存在，理由如下： 以为边向下作等边三角形，则，， 在等边三角形中，，， ∴， ∴， ∴． 在上截取， ∵在平行四边形中，， ∴四边形为平行四边形， ∴． 作点关于直线对称的点，则， ∴， ∴，当且仅当、、三点共线时取等号． 过点作，交延长线于点，过点作于点，过点作于点， ∵， ∴， ∴米，米， ∴米． ∵为等边三角形， ∴米，米， ∴米， ∴米， ∵米， ∴米， ∴米， 在中，米， 即的最小值为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $