陕西省西安市雁塔区高新一中2025－2026学年上学期九年级开学收心考数学试题

2026届素质拓展数学试卷 (总分120分用时120分钟) 第一部分（选择题） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项符合题意） 1.一幅地图上，用9cm的线段表示9km的实际距离，它的比例尺是( A.1:100000 B.1:10000 C.1:1000 D.1:100 2.如图，已知AB/CD//EF,AD=6,BC=7,CE=10,则DF的长为 第2题图 第4题图 第5题图 第7题图 A.8 R.9 c D.12 3.去年1012月，我国公共充电桩数量由252.5万台增长至272.6万台，设公共充电桩的 月平均增长率为x,则可列方程( A.252.5(1+x)2=272.6 B.252.5(1+x2)=272.6 C.252.5(1+2x)=272.6 D.252.5x2=272.6 4.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关S1,S2,S3,S4中的两个， 能让小灯泡发光的概率是( ) A月 B青 c D.寻 5.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，AC=6,F是线段DE上一点，连接AF, CF,EF=3DF若∠AFC=90°，则BC的长度是 ( A.6 B.8 C.10 D.12 6,若a,B是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，则+的值是( A分 R-分 c.-9 D.号 7.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=3,BC=4,过点O作OE⊥AC,交 AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为( R台 c号 n.号 第1页共5页 8.如图，己知菱形ABCD的边长为6，M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，则MA+ MB+MD的最小值是( ) A.33 B.3+3V3 C.6+√3 D.6v3 M B 第8题图 第二部分（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若关于x的一元二次方程Ck-2)x2+x+k2-4=0有一个根是0，则k的值是 10.为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，有关部门对一批口罩进行质量 抽检，结果如下： 抽取的 2000 20 50 100 200 500 1000 1500 口罩数n 优等品的 19 47 91 184 462 921 1379 1846 频数m 优等品的 0.950 0.940 0.910 0.9200.9240.921 0.9190.923 频智 从这批口罩中，任意抽取的一个口罩是优等品的概率的估计值是 (精确到0.01) 11.黄金分割是汉字结构最基本的规律借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄 稳重、舒展美观己知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上，且AB/NP, “晋”字的笔面“、”的位置在AB的黄金分制点C处，且酷=一若NP=2cm,则BC 的长为 cm(结果保留根号). D C B B E 第12题图 第11题图 第13题图 I2.如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点0旋转到位置DC,已知栏杆AB的长 为3.5m,0A的长为3m,点C到AB的距离为0.3m,支柱0E的高为0.6m,那么栏杆端点 D离地面的距离为 m. 第2页共5页 13.如图，菱形ABCD中，AC交BD于0，DE⊥BC于E,连接0E,若∠ABC=140°，则 ∠OED= D 14.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点， 且AE=2CE,点H为边AB上一点，且BH=2AH,连 接DH与AC相交于点G,过点E作EF⊥DH于点F, 若AB的长为6，则EF的长为. H d 第14题图 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） (5x-3≤2x+9 15.(本题满分5分)解不等式组 3x>X+10 ，并写出它的所有整数解. 2 16.(本题满分5分)解分式方程：号-六=8. 1.(本题满分5分)化简：（品+a-2)+二 18.(本题满分5分)如图，在矩形ABCD中，M是BC边的中点，连按AM,在AM上求作 一点P,使得△DPA∽△ABM.(不写作法，保留作图狼迹) 19.(本题满分5分)如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接DE,AD=DE,点F 是DE上一点，∠AFD=90°.求证：AF=CD. 20.(本题满分6分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,月∠CAB=∠CBD. 己知AB=4,AC=6,BC=5,BD=5.5,求DE的长. 第3页共5页 21.(本题满分6分)某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招 收新成员小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年 级，小志、小晴来自八年级现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试。 (1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 (②)若随机抽取两名同学，请用列表法或画树状图法求两名同学均来自八年级的概率. 22.(本题满分6分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且 其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”例如，一元二次方程x2+x=0 的两个根是x1=0,2=-1,则方程x2+×=0是“邻根方程”. (1)通过计算，判断方程2x2-2N3x+1=0是否是“邻根方程”？ (2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值. 23.(本题满分6分)如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作 用的两根钢筋，AD与BC的交点为M.己知AB=10m,CD=15m,求点M离地面的高度MH. 24.(木题满分7分)龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格 出售，每周可售出100件，为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存.经调查发现， 这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件.另外，每周的房租等固定成本共3000元.该 商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？ 25.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于 点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE (1)求证：四边形ABCD是菱形： C (2)若AB=2V5,BD=4,求0E的长. 0 第4页共5页 26.(本题满分12分) 问题提出 (1)如图1，在△ABC中，作一个□BDEF,使D,E,F分别在AB,AC,BC上 问题探究 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,P为矩形内部一点，且S△=9，求△PBC周长的最 小值 问题解决 (3)如图3，在△MBC中，B=20,AC=BC=180,P、Q分别为B,AC上的动点，且49-3 BP 点0为PQ的中点，求△BOC周长的最小值， B B 图1 图2 图3 第5贞共5贞