4.1 函数 课后作业 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦函数概念与应用，分层设计基础巩固、中档应用、提升综合三阶训练，强化从概念理解到实际问题解决的知识进阶，培养数学眼光与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|函数概念、自变量取值范围、表示方法|以定义判断（如第1题函数图象识别）、简单关系式（如第3题树高关系）为主，夯实概念理解| |中档应用|函数图象分析、变量关系建立|通过容器注水图象（第4题）、瓷砖数量关系（第6题），培养几何直观与推理能力| |提升综合|动点问题、实际应用建模|结合行程问题（第16题）、矩形动点面积（第17题），深化数学思维与应用意识|

4.1 函数 课后作业2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列各图象中，变量不是的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为(    ) A． B． C． D． 4．某容器的截面如图所示，如果以固定的流量向这个空的容器注水，直至注满，下列图象中能大致表示水面高度与注水时间s之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是（   ） A．25 B．36 C．16 D．20 6．下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（　　） 红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7 白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14 A． B． C． D． 7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．乙用分钟追上甲 B．乙的速度为米/分 C．乙追上甲后，再跑米才到达终点 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟 8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 二、填空题 9．等腰三角形周长18，腰长为，底边为，写出关于的函数解析式是__________，定义域是__________． 10．变量间关系的表示方法：_________；________ ；_________ 11．如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______． 12．函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有_______与它对应，那么我们称y是x的___________，其中x是___________． 13．小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻（单位：）与温度（单位：）之间满足函数关系式，当温度时，电阻______． 三、解答题 14．某人点燃一根长的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短，设后蜡烛剩下的长度为． (1)求与之间的函数关系式． (2)几小时后，蜡烛的长度为？ (3)几小时后，蜡烛的长度不足？ 15．某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价x（元）与日销量y（件）之间的关系如下表： 降价x/元 0 10 20 30 40 50 60 日销量y/件 150 155 160 165 b 175 180 (1)上表中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)求表中b的值； (3)若该商品的售价为440元，求该商品的日销量为多少件？ 16．为推进乡村道路硬化工程建设，A，B两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作．如图1，已知A，B，C三地共线，B距A地10千米，C距B地80千米，甲乘车从A地出发，乙骑摩托车从B地同时启程；甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地．两人离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图2所示． (1)图中_______，______． (2)甲前往C地时的速度为_______千米/小时，甲返回A地时的速度为______千米/小时； (3)求乙离A地的距离（千米）与时间x（小时）之间的表达式； (4)请直接写出甲，乙二人相遇时x的值． 17．如图，在长方形中，厘米，厘米，点P，Q都从点出发，点P沿线段运动，点Q沿线段AD运动其中一点停止运动，另一点也随之停止设厘米，在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y厘米也随之变化． (1)求y与x之间的关系式； (2)当厘米时，图中阴影部分的面积 ______ 厘米． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A D D B D A 1．【答案】D 【知识点】函数的概念 【分析】本题主要考查了函数的定义，有两个变量，若对于的每一个确定的值，都有唯一的值与之对应，那么就叫做的函数，据此逐项判断即可． 【详解】解：由函数的定义可知，四个图象中，只有D选项中的图象中，变量不是的函数， 故选：D． 2．【答案】D 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】此题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不等于得到，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴， 解得， 故选：D． 3．【答案】A 【知识点】函数解析式 【分析】本题考查了列函数关系式，根据树的高度随时间的增长而增长，初始高度为，每月增长，即可列出关系式求解． 【详解】解：∵树现在高，每月长高， ∴经过个月，树的高度为初始高度加上增长的高度， 即：。 故选：A． 4．【答案】D 【知识点】函数图象识别 【分析】本题考查函数图象，需注意的知识点为：高度增加先慢后快，函数图象的坡度将先缓后陡． 高度表示容器中水面上升高度；按不同的时间段，判断的变化． 【详解】解：容器的底面积先大后小，故水位上升速度先慢后快， 图象表现为先缓后陡， D选项的图象符合题意． 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中的面积和函数图象，求出和的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积，点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明的长为4，当点P在上运动时， 的面积保持不变，就是矩形面积的一半，并且运动路程由4到9，说明的长为5，然后求出矩形的面积． 【详解】解：结合图形可以知道，P点在上，的面积为y随x的增大而增大，当P点在上运动时，的面积不变， 得出， 所以矩形的面积为：． 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】函数的三种表示方法 【分析】根据图表，观察发现w的值是r的值的2倍可得w与r之间的表达式． 【详解】根据表格可知，w与r之间的关系式是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛． 7．【答案】D 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了函数图象的应用，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴ 乙用分钟追上甲，该选项说法正确，不符合题意； 、由图可得，甲的速度为米/分钟， ∴乙的速度为米/分，该选项说法正确，不符合题意； 、乙追上甲时，二人离终点的距离为米， ∴乙追上甲后，再跑米才到达终点， 该选项说法正确，不符合题意； 、乙到达终点所用的时间为分钟， 当乙到达终点时甲走的路程为米， ∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟，该选项说法错误，符合题意； 故选：． 8．【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值、求自变量的值或函数值 【分析】直接利用已知运算公式公式得出b的值，进而代入求出x=3时对应的值． 【详解】解：∵输入x的值是4时，输出的y的值为7， ∴7=2×4+b， 解得：b=-1， 若输入x的值是2，则输出的y的值是：y=-1×2+3=1． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了函数值，正确得出b的值是解题关键． 9．【答案】 【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了一次函数关系式，三角形的周长公式，三角形的三边关系，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据三角形的周长公式可得函数关系式，根据底边长是正数以及三角形的三边关系可确定自变量的取值范围，即可求解． 【详解】解：由三角形的周长公式，得， 由底边长是正数，得， 解得：， 由两边之和大于第三边，得， 解得：， 关于的关系式及定义域是， 故答案为：， 10．【答案】 列表法 关系式法 图象法 【知识点】函数的三种表示方法 【解析】略 11．【答案】3 【知识点】从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象 【分析】由图2可知，当到P与C重合时最大，△ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面积． 【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大； 在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键． 12．【答案】 唯一的值 函数 自变量 【知识点】函数的概念 【解析】略 13．【答案】 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】将代入已知函数关系式，计算即可得到电阻的值即可． 【详解】解：把代入得：， 即当温度时，电阻． 14．【答案】(1) (2)2小时后，蜡烛的长度为 (3)3小时后蜡烛的长度不足 【知识点】求自变量的取值范围、求自变量的值或函数值、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，此题关键是理解题意，然后根据题意求出函数关系式，再利用函数关系式解决实际问题． （1）由于蜡烛每小时缩短，则函数解析式的，即可求出函数关系式； （2）根据题意得，解方程即可； （3）根据题意得，解不等式即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，， 即y与x之间的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得， 即2小时后，蜡烛的长度为； （3）解：当时，， 解这个不等式得， 所以3小时后蜡烛的长度不足． 15．【答案】(1)自变量是该商品降价（元），因变量是日销量（件） (2) (3)该商品的日销量为（件） 【知识点】函数的概念、函数的三种表示方法、求自变量的值或函数值 【分析】（1）根据函数的定义可得答案； （2）根据表格信息可得每降价10元，销量增加5件，从而可得答案； （3）由150件加上增加的销量即可得到答案． 【详解】（1）解：上表中的自变量是该商品降价（元），因变量是日销量（件）． （2）根据表格信息可得：； （3）该商品的日销量为（件）． 【点睛】本题考查的是函数的定义，理解利用表格表示的函数关系，求解函数的函数值，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 16．【答案】(1)90，2 (2)60，50 (3) (4)或 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、函数解析式、从函数的图象获取信息 【分析】此题考查了从函数图象获取信息、求函数解析式、一元一次方程的应用等知识，正确列出方程和函数解析式是解题的关键． （1）根据图象反映的时间变化情况即可求出答案； （2）根据路程除以时间即可求出答案； （3）求出乙的速度，即可得到函数解析式； （4）分甲前往地和甲返回地两种情况分别列出方程，解方程即可求出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得， ∵甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地． ∴， 故答案为：90，2 （2）∵（千米/小时），（千米/小时） ∴甲前往C地时的速度为千米/小时，甲返回A地时的速度为千米/小时； 故答案为：， （3）由图象可知，乙的速度为（千米/小时）， ∴， （4）甲前往地时，， 解得， 甲返回地时，， 解得 ∴甲，乙二人相遇时x的值为或． 17．【答案】(1) (2)64． 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】（1）根据题意和图象可以列出与之间的关系； （2）将，代入第一问求得的关系式即可求得图中阴影部分的面积． 本题考查长方形的性质，动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答问题． 【详解】（1）由题意可得，， 即与之间的关系是：； （2）当时，， 即AP为时，图中阴影部分的面积是． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $