第五单元第5课时 探索梯形面积（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 北师大版数学五年级上册“探索梯形面积”同步练，通过基础巩固、能力提升、思维拓展三层设计，实现从公式应用到综合问题解决的知识进阶，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|梯形面积公式直接应用、剪拼转化原理|以选择、填空为主，如已知上底、下底、高计算面积，强化公式记忆与几何直观| |能力提升|面积比较、图形拼接与分割|通过等积变形（如梯形中三角形面积关系）、组合图形分析，发展推理意识| |思维拓展|复杂实际问题与多步骤推理|结合扩建、围篱笆等情境，需建立数量关系模型，提升应用意识与创新意识|

北师大版数学五年级上册第五单元第5课时 探索梯形面积(分层作业) 一、基础巩固 1．下面梯形的面积是 (　　)。 A．20cm2 B．30cm2 C．40cm2 D．60cm2 2．下图梯形的面积是(　　)。 A．(8+12)×12÷2 B．8×12÷2×2 C．(8+12)×8÷2 D．无法计算 3．将一个梯形通过剪拼得到一个平行四边形(如图)，下面描述正确的是(　　)。 A．平行四边形的面积是梯形的2倍 B．平行四边形的底是(a+b)÷2，高与原梯形的高相等 C．平行四边形的底是a+b，高是h÷2 D．梯形与平行四边形的面积可以用(a+b)×h表示 4．如下图，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC=10cm，那么直角梯形ABCD的面积是　 　cm2。 5．如图是由两个边长分别为m、n（单位：cm）的正方形拼成的平面图形。 （1）用字母表示图中涂色部分的面积是　 　。 （2）当m＝12，n＝7时，图中涂色部分的面积是　 　。 6．一个梯形的高与它的上底、下底的乘积分别是73.4和86，这个梯形的面积是多少？(单 位：m2 ) 7．小明用一张梯形纸做折纸游戏，先上下对折，使两底重合，可得图①，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米。然后再将图①中两个小三角形部分向内翻折，得到图②，经测算图②的面积相当于图①面积的· 。这张梯形纸的面积是　 　平方厘米。 二、能力提升 8．如图，在梯形中，阴影部分甲的面积(　　)乙的面积 A．小于 B．大于 C．等于 9．如图所示，将一个平行四边形沿虚线剪开，得到甲、乙、丙三个部分。其中甲是平行四边形，乙是梯形，丙是三角形。比较这三部分的面积，结果是(　　)。 A．乙>丙>甲 B．丙>甲>乙 C．乙>甲>丙 D．甲>乙>丙 10．两个完全相同的直角梯形刚好拼成了一个正方形，这个直角梯形的高是　 　m，其中一个直角梯形的面积是　 　m2。 11．两条平行线之间画了三个图形，根据信息，它们面积的大小关系正确的是( )。 A．③>②>① B．②>③>① C．①>③>② D．①>②>③ 12．中国古代石桥，为使相邻拱石紧密贴合，常在相邻拱石之间镶嵌“腰铁”起连接作用。“腰铁”是两头宽､中间束腰，形似蝴蝶结的生铁块。一块“腰铁”截面的数据如图所示。这块“腰铁”截面的面积是　 　平方厘米。 13．张大爷靠一面40m的墙用篱笆围了一块直角梯形菜地(如图)。一共用去了55 m长的篱笆，则围成的这块梯形菜地有多大？ 三、思维拓展 14．某校对一块形状为梯形的活动场地进行扩建。经测算，如果将梯形的上底增加2m， 下 底增加2m， 则面积将扩大10m2； 如果将梯形的上底增加1倍，下底增加1m， 则面积将扩 大10m2； 如果将上底增加1m， 下底增加1倍，则面积将扩大20m2。现拟将梯形的上底增 加3倍还多2m， 下底增加2倍还多1m， 则面积将扩大多少平方米？ 15．张大爷家靠墙边有一块直角梯形菜地，菜地的一面靠墙，另外三面用篱笆围成(如图所示)，菜地的面积是13.5平方米。 （1）如果每4棵菜苗的占地面积约为0.3平方米，那么这块菜地可以种多少棵菜苗? （2）若围成这个菜地的篱笆每米20元，则需要花费多少钱? 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】。 故答案为：B。 【分析】本题考查梯形面积公式的直接应用，核心是准确识别梯形的上底、下底和高，并代入公式计算。本题用梯形面积公式，代入上底 4cm、下底 8cm、高 5cm，计算出面积为 30cm2。 2．【答案】A 【解析】【解答】由图可知，梯形中有一个角是45°，且梯形的高与梯形的上底、下底构成直角三角形，因为有一个角是45°，所以这个直角三角形是等腰直角三角形，那么梯形的高等于12cm。已知梯形的上底a=8cm，下底b=12cm，高h=12cm，根据梯形面积公式S=(a+b)h÷2，可得S=(8+12)×12÷2 故答案为：A。 【分析】先根据梯形中特殊角度求出梯形的高，再利用梯形面积公式S=(a+b)h÷2(其中a、b为梯形的上底和下底，h为高)计算面积。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A：平行四边形的面积是梯形的2倍→错误，剪拼后面积不变。 B：平行四边形的底是，高与原梯形的高相等→错误，底应为，高为。 C：平行四边形的底是，高是→正确，符合剪拼后的边长关系。 D：梯形与平行四边形的面积可以用表示→错误，正确面积为。 故答案为：C 【分析】梯形剪拼为平行四边形的面积与边长关系，剪拼过程中面积不变，平行四边形面积=原梯形面积。梯形面积公式：。剪拼后平行四边形的底为，高为原梯形高的一半，此时面积为，与梯形面积相等。 4．【答案】50 【解析】【解答】 解：10×10÷2 =100÷2 =50（cm2） 故答案为：50。 【分析】等腰三角形的特征：等腰三角形的两条腰长相等。已知三角形ABE是等腰直角三角形，那么AB=BE；三角形CDE是等腰直角三角形，那么CD=CE；因为BC=10cm，即BE+CE=10cm，那么AB+CD=10cm；根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可知直角梯形ABCD的面积=（AB+CD）×BC÷2，代入数据计算求解。 5．【答案】（1）m（m＋n）÷2 （2）114 【解析】【解答】解：（1）涂色部分面积为：（m＋n）×m÷2，即[m（m＋n）÷2]。 （2）将m＝12，n＝7，代入m（m＋n）÷2中，可得涂色部分面积为： 12×（12＋7）÷2 ＝12×19÷2 ＝228÷2 ＝114（） 故答案为：（1）m（m＋n）÷2。（2）114。 【分析】（1）把涂色部分看成上底为n、下底为m、高为m的梯形，套用梯形面积公式（上底加下底的和乘高除以 2），得出用字母表示的面积式子。 （2）将m=12、n=7代入上一问得到的梯形面积代数式，依次进行计算就能求出涂色部分的具体面积数值。 （1）由分析可知，涂色部分面积为：（m＋n）×m÷2，即[m（m＋n）÷2]。 （2）将m＝12，n＝7，代入m（m＋n）÷2中，可得涂色部分面积为： 12×（12＋7）÷2 ＝12×19÷2 ＝228÷2 ＝114（） 6．【答案】解：已知 S 梯形=(上底+下底)×高÷2， 运用乘法分配律，可得S 梯形= ( 上 底 × 高 +下底×高)÷2； 由题意可知，梯形的高×上底=73.4， 梯形的高×下底=86，故S梯形=(73.4+86)÷2=79.7(m2)。 答：这个梯形的面积是79.7平方米。 【解析】【分析】先依据乘法分配律把梯形面积公式变形为(上底×高+下底×高)÷2，再把题目给出的上底与高的乘积73.4、下底与高的乘积86代入式子求和后除以2，即可算出梯形面积。 7．【答案】100 【解析】【解答】解：根据折叠可得，两个三角形面积和的一半是20÷2=10(平方厘米)，图①的面积是 (平方厘米)，图②的面积是 (平方厘米)，这张梯形纸的面积是50×2=100(平方厘米)。 故答案为：100。 【分析】 先由图②是图①面积的，算出向内翻折的单个小三角形面积为20÷2=10平方厘米，再用求出图①面积 60 平方厘米，最后根据上下对折的特点，梯形总面积是图①面积的 2 倍，即60×2=100平方厘米。 8．【答案】C 【解析】【解答】甲和乙分别与中间空白三角形组成两个等底等高的三角形（这两个三角形的底是梯形的底，高是梯形的高），根据 “等底等高的三角形面积相等”，可知这两个大三角形面积相等；同时减去中间空白三角形的面积后，剩余的甲和乙的面积也相等。 故答案为：C。 【分析】本题考查梯形中三角形面积的关系，解题中运用了 “等底等高三角形面积相等” 的性质，通过将甲、乙分别与中间空白三角形组合成等积的大三角形，再利用面积的和差关系推导甲、乙的面积，关键是借助中间空白部分，将甲、乙的面积转化为等积三角形的面积差来比较。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：设平行四边形的高为h，根据题意，可得 甲的面积=6h 乙的面积=[（10+2+6-6）+2]×h÷2=14h÷2=7h 丙的面积=10h÷2=5h 因为7h>6h>5h 所以乙>甲>丙 故答案为：C 【分析】观察图形，可知，甲、乙和丙三个图形的高相等，然后再根据平行四边形的面积公式：S=底×高，梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2和三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据分别求出甲、乙和丙的面积，即可判断。 10．【答案】1.8；1.62 【解析】【解答】解：两个完全相同的直角梯形拼成一个正方形，所以梯形的高等于正方形的边长。 从图中可知正方形边长为0.6+1.2=1.8m，因此直角梯形的高是1.8m。 正方形面积为 1.8×1.8=3.24m2。 因为是两个完全相同的梯形拼成的，所以一个梯形的面积为正方形面积的一半： 3.24÷2=1.62 m2 因此，一个直角梯形的面积是1.62 m2。 故答案为：1.8；1.62。 【分析】这道题考察图形拼接与面积计算，核心是理解 “两个完全相同的梯形拼成正方形” 的含义，从而确定梯形的高等于正方形的边长，单个梯形的面积是正方形面积的一半。解题中用到了 “拼接图形的面积关系”“正方形面积公式” 等技巧，关键是通过拼接关系推导图形的边长和面积。 11．【答案】D 【解析】【解答】解：设它们的高为h。 ①平行四边形的面积是5h； ②三角形的面积是9h÷2=4.5h； ③梯形的面积是（2+6）h÷2=4h。 因为5h＞4.5h＞4h，所以①＞②＞③。 故答案为：D. 【分析】根据平行线的性质的可知，平行线之间的距离相等，设它们的高为h，根据平行四边形的面积公式：S=ah，三角形的面积公式：S=ah÷2，梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，把数据代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。 12．【答案】245 【解析】【解答】解：35÷2=17.5(厘米) (6+8)×17.5÷2×2 =14×17.5 =245(平方厘米) 故答案为：245。 【分析】先观察图形得出截面由两个完全相同的梯形拼成，算出单个梯形的高为35÷2=17.5cm，再套用梯形面积公式算出一个梯形面积后乘 2 得到腰铁截面总面积。 13．【答案】解：(55-15)×15÷2=300(m2) 答：围成的这块梯形菜地有300平方米。 【解析】【分析】一面靠墙，所以篱笆的长度只包含梯形的上底、下底和高，用篱笆总长减去高，就能得到上底与下底的和；再直接套用梯形面积公式，用上底与下底的和乘以高再除以 2，就能算出菜地的面积。 14．【答案】解：根据题意，画出示意图。 图 1 中 ，梯形的上底、下底各增加2 m， 增加的部分是一 个底为2m、面积为10m2 的平行四边形，则原梯形的高为10÷2=5( m )； 图2中，梯形的上底增加1倍，下底增加 1 m， 增加的部分是一个下底为1m、高为5m 、面积为10m2 的梯 形，则原梯形的上底为10×2÷5-1=3(m)； 图3中，梯形的上底增加1m， 下底增加1倍，增加部分是一个上底为1m 、高为5m 、面积为20m2 的梯形，则原梯形的下底为20×2÷5-1=7 (m )； 现已知梯形活动场地的上底、下底与高，按条件进行扩大，扩大的面积为： [(3×3+2)+(7×2+1)]×5÷2=65(m2)。 答：面积将扩大65平方米。 【解析】【分析】先利用上下底各加2m、面积增10㎡算出梯形的高，再分别根据上底翻倍下底加1m、上底加1m下底翻倍对应的新增面积，依次求出原梯形上底和下底，最后算出上底加3倍多2m、下底加2倍多1m的新增底边总长，套用梯形面积公式得到扩大的面积。 15．【答案】（1）解：13.5÷0.3×4 =45×4 =180(棵)。 答：这块菜地可以种180棵菜苗。 （2）解：上底与下底的长度之和：13.5×2÷5.4=5(米)， 篱笆的总长：5+5.4=10.4(米)， 总花费：10.4×20=208(元)。 答：需要花费208元。 【解析】【分析】（1）用菜地的面积除以0.3，然后乘0.3平方米菜地中菜苗的棵数即可求出共种菜苗的棵数； （2）根据梯形面积公式，用菜地面积乘2，然后除以高求出上底和下底的和，用上底和下底的和加上高就是篱笆的总长度，然后乘每米的费用就是共花费的钱数。 学科网（北京）股份有限公司 $